構象能及分子力學

講座三十三

瞭解構象關係,使人們可以很容易畫出理想的環己烷椅式結構,並觀察直立-平伏鍵的轉換。定量地考慮乙烷、丙烷和丁烷的構象能後,教授以環己烷為例,說明以分子力學代替量子力學估計這些能量的實用性。為了使結果具有有效準確性,這個實驗圖表必須有大量的隨機參數。與量子力學不同的是,它指定了張力的具體來源,如鍵的拉伸、彎曲及扭曲,與凡得瓦斥力或引力。

講座三十三:構象能及分子力學

    第一章:1918年Ernst Mohr所繪的鑽石結構 教授:好,記得嗎?上堂課結束前,我們談到Sachse及他如何解釋一切,比人們想聽的還詳細,對嗎?他對整個情況知之甚詳,存在椅式和船式環己烷,可藉由繞單鍵旋轉使它們互相轉換,但直到布拉格確定鑽石的X光繞射結構之後-而Mohr,他的貢獻並非那麼重要,但相當重要的是,他繪製了清晰的鑽石結構圖,像這樣,讓人們瞭解Sachse 28年前所說的,對嗎?如果我們看中間這裡,可以看到這個椅式環己烷,對嗎?我們稱它為椅式,人們喜歡替化合物取一些可笑、複雜的名稱。其實科學家們多少有點古怪,但沒關係,所以這是椅式,對嗎?看起來就像這種椅子。這種椅子有一個特殊性質,它可向後折疊及將椅腳折起,對嗎?但椅式環己烷也可以這麼做,如我們所說的,將環翻轉,藉由將兩個平行鍵反向旋轉,因此,取這兩個鍵,使這個鍵像這樣旋轉,使這個鍵像這樣旋轉,反向旋轉,對嗎?一個順時針、另一個逆時針旋轉。使右下角第四個原子團旋轉,所以它會朝上,大家都看得出它是如何旋轉的嗎?我可以用模型示範,對嗎?所以,我繞這個鍵和這個鍵旋轉,抓住這個部分,然後旋轉它,它會朝上,對嗎? 所以,這個旋轉後朝上的產物是一個不同的構象,我們稱之為船式環己烷,或人們稱之為船式環己烷,因為它看起來有點像船,對嗎?人們為其中各個鍵取了非常富想像力的名稱,像是船首、斜桅或旗杆,但事實上這不是真正的構象,因為它不是能量最小值,而是能量最大值。你可以得到較低能量-這是船式,只要將它稍微扭轉,就能得到較低能量,像這樣,對嗎?所以事實上船式並不是能量最小值,通常我們所說的「構象」是指能量最低的異構物,對嗎?它們可以振動,但擁有最低能量。對船式來說並非如此,但Sachse所畫的圖是船式,很容易聯想這個結構,因此我們通常以船式進行討論,即使它並不正確。事實上,它傾向於稍微扭轉的結構,我們稍後將進行更多討論,討論它為什麼傾向於扭轉,但總之存在船式結構。 現在,如果你以同樣方式旋轉另一側的藍色鍵,也就是將它反向旋轉,這些鍵會朝內和朝下,而不是像左側紅色鍵那樣朝內和朝上,它會像這樣朝下。現在,你看到,所得到的是,原先朝上部份變成朝下、朝下部份變成朝上的椅式,對嗎?所以我們從這個船式開始,我可以使它像這樣翻轉,變成翻覆的船,或一張椅子,以椅式開始翻轉它,使它變成翻覆的船,再次翻轉它,得到另一個椅式。但注意發生了什麼事,這裡所有的鍵都垂直伸出,或向下和垂直伸出,這些是黑色的,其他是銀色的,對嗎?大家都看得到嗎?但我這麼做之後,它們改變了,銀色的指向上方、下方黑色的向外伸出,對嗎?所以這改變了環境,這個和這個互換了環境,黑色和金屬色的鍵,對嗎?藉由所謂的環翻轉。 好,現在你應該學習如何繪製椅式環己烷,這對有機化學家來說是一項相當普遍的訓練,如果你畫對的話,顯示你明白構象是怎麼回事,如果你無法將它畫對,顯示你並不瞭解,所以我們來看如何-有人說,「噢,我不是藝術家,我實在無法將它畫對。」但如果你瞭解它,就可以將它畫對,你只需要能畫出彼此平行的鍵,這不是太大的挑戰。好,注意,碳-碳鍵成對地彼此平行,對嗎?所以紅色鍵彼此平行,藍色鍵彼此平行,綠色鍵彼此平行,對嗎?現在,這意味著當你畫出框架時,它看起來像這樣,所以相對的鍵彼此平行,現在,唯一的挑戰是放上氫原子或不論是什麼取代基,對嗎?為了做到這一點,有必要知道-注意這個環的對稱性,對嗎?其中有垂直的次對稱軸,如這裡所畫的,對嗎?所以你可以將它旋轉120度,繞著這個軸旋轉1∕3圈,你無法分辨出它是否旋轉,因為它是對稱的,對嗎?所以注意,其中一些鍵是平行的,被稱為直立軸(axial),因為它們是平行的;但其中一些是向上平行,介於之間的是向下平行,讓碳保持四面體結構。 好,所以六個氫鍵與對稱軸平行,所以即使你以偏斜的方向畫這個六元環,所以它的平均平面會像這樣、這樣、這樣或這樣。你仍然可以看見軸指向何處,使直立鍵與對稱軸平行。好,現在你的問題是繪製最後一個鍵,完成四面體結構。注意這個所謂的平伏鍵(或赤道鍵equatorial bonds)-因為它有點像赤道,相對於直立軸-它不是完全水平的,對嗎?它會稍微傾向於與相同碳上紅鍵相反的方向,特別注意的是,它與下一個相鄰的碳-碳鍵平行,如這裡顯示的藍鍵,對嗎?所以它與下一個相鄰的碳-碳鍵之間形成有點像N或Z的形狀,對嗎? 現在,這是幾點-如果我們從左後方的碳開始-我從這個碳開始畫一條線,畫出碳上氫的正確方向,會是幾點方向?你們知道,一點、兩點、三點、八點、七點、九點等等,會是幾點方向?想一下,然後我要問你們。哦,我們可以舉行競標,我會喊1、2、3、4、5,當我說對了,你們就舉手。好,12點?1點?2點?3點?4點?5點?6點?7點?8點?9點?10點?11點?好,答案是8點,對嗎?好,我怎麼知道?因為它與下一個相鄰的C-C鍵平行,那裡,對嗎?看到這個Z嗎?因此它與下一個相鄰的C-C鍵平行。 好,這裡呢?這是幾點?1點?2點?3點?4點?5點?好的,大約是1:30,對嗎?有點像1點-因為它與下一個相鄰的C-C鍵平行,指向反平行方向,對嗎?平行,但與離它最近的碳方向相反。好,試試這裡。1點?2點?3點?4點?5點?啊,你們越來越棒了,對嗎?大約4點左右,也許是3:30。好,那這裡呢?1點?2點?3點?好的,2點?好,那這裡呢?1點?2點?3點?啊,有些人投1點。現在我要回頭來提問,1點有什麼問題?對嗎?這就是它的結構,事實上是7點,它跟1點有什麼關係?它們是反平行的,對嗎?如果你畫成1點,它跟下一個相鄰的鍵會形成U,而不是N或Z,你們看得出來嗎?看得出錯在哪裡嗎?好,如果你了解這一點,如果你了解這個氫跟下一個相鄰的C-C鍵是反向的,對嗎?你就不會畫錯了,你不會畫成U,這樣會是重疊式,對嗎?你將它畫成反向,會形成Z或N形。好,所以如果你了解這一點,就會畫了。所以,繪製環己烷的題目有時出現在一些考試中並不意外。 第二章:構像分析的發明 好,這引起人們興趣,因為在1940和50年代,有機合成化學家對類固醇激素很感興趣,在30、40和50年代,對嗎?事實上其中包含兩種醇,被稱為β和α,β是朝前指向觀看者的OH,α是朝後指向紙面的OH。不過,當然,這取決於你如何畫這個分子。如果你將分子反過來畫,結果剛好相反,但對這種分子感興趣的有機合成化學家不會因此感到困擾,因為他們總是以相同方式繪製,對嗎?因此他們知道所謂上下指的是什麼,但這種名稱無法真正告訴你什麼-無法讓新手知道所謂α和β是什麼結構。人們至今仍以α和β說明類固醇取代基指向紙面外或紙面內,但你必須知道前人傳授的知識,你必須知道人們習慣如何繪製這個環,才能知道什麼鍵朝內或朝外伸出。因此它有點像順式和反式的情形,無法得知何者與何者成順式,對嗎? 記得嗎,拜爾說它並沒有差異,因為只有一種環己烷羧酸,對嗎?因為如果其中有直立鍵和平伏鍵,這個環可以翻轉,它們可以彼此轉換,所有分子都是相同的,對嗎?但有趣的是,這些醇的β和α異構物有不同的反應性,它們是不同的,對嗎?它們的行為不同,不會彼此轉換,對嗎?你們可以看出為什麼會這樣。β和α之間有什麼關係?它們是鏡像嗎?它們的環境相同嗎?它們是鏡像異構取向嗎?是非鏡像異構取向嗎?有一個簡單的方法可以辨別這一點。它們存在於一個手性中心上,因為這個碳和另一個碳四周是不同的路徑,當你沿著它移動時,會遇到不同的粒子,對嗎?所以這是一個手性中心。但這個分子也有其他手性中心,當存在兩個手性中心時,只改變其中一個不會產生鏡像,它會產生差向異構物(epimer),而非鏡像異構物,所以它們是非鏡像異構取向,對嗎? 現在,對於這類問題,Derek H.R. Barton(巴頓)在1950年發明了所謂「構象分析」。他對這些類固醇激素很感興趣,跟許多人一樣,對嗎?因此,傳統上這些六元環被標示為A、B、C,五元環是D,因此人們可以知道他們指的是什麼,對嗎?巴頓重新繪製A環,注意,β和α是構型非鏡像異構取向,你必須將鍵打斷,才能使α變成β,因此它們是不同的並不會令我們感到驚訝,對嗎?但我們來看看它們有何不同。因此這是來自巴頓1950年論文中所畫的圖片,顯示了A環和我所畫括號的地方,表示連接B環。我截掉了他的圖。現在我要問你們一個問題。相對於環的平均平面來說,β朝上,α朝下,他將這些鍵標示為e或p,e代表equatorial(平伏鍵),我們現在仍這麼稱呼它,如我說過的,大致上落在環平面的鍵。他將另一種鍵稱為p,代表polar(極軸),就像球的極軸一樣,但我們現在稱它為直立軸(axial),所以這是他發明後的改變之處,但我認為你們現在或許已有足夠經驗做這個練習,辨識出他畫的圖當中有個錯誤。你們看得出他的圖有什麼問題嗎?Marty,你認為呢?平伏鍵與碳骨架成Z形嗎?也就是說,它們與下一個相鄰的碳-碳鍵反向嗎?以一個平伏鍵為例,像這個,這個碳-碳鍵,相對於這個鍵來說,是以正確的鐘點方向反向平行的嗎? 學生:它必須更多(聽不見) 教授:我聽不太清楚 學生:它必須更趨向11點方向。 教授:不,注意,這個是完全水平的,這個是完全水平的,因此它們正好反向,或以這個來說,對嗎?這是它的鍵,這是下一個相鄰的C-C鍵,從1到10,它們正好反向平行,對嗎?所以這也是反向的,所以平伏鍵沒問題。那直立鍵呢?它們看起來沒問題嗎?Catherine,你認為呢?直立鍵指的是什麼?直立鍵有什麼性質?Maria? 學生:分子可以繞這個軸旋轉。 教授:好,這個軸指向什麼方向?使你可以讓六元環繞著它旋轉,得到相同的分子?它從環中心指向幾點? 學生:所以它應該指向大約11點。 教授:是的,大約11點。有三組碳跟它有關,這個軸大約指向11點。這對直立鍵來說意味著什麼,Maria? 學生:它們也應該朝上。 教授:它們應該跟這個軸平行,對嗎?因此它們事實上應該是這個方向,對嗎?平行於這個軸。所以發明這個的傢伙在他撰寫這個發明的論文中將它們畫錯了。這不會太令人驚訝,對嗎?但這個發現很有趣,所以當你最初幾次將它畫錯時,不要太難過,到了考試時,你們就會瞭解如何將它繪製正確,比巴頓發表他的論文時做得更好。好,他在1969年,因發展構象的概念及將它應用於化學而得了諾貝爾獎,所以他不是因為將直立鍵畫錯而得到諾貝爾獎,對嗎?他得到諾貝爾獎是因為對它的應用,顯示它在化學中有多重要。這些直立和平伏原子團-在這個例子中是氫,但它們可以是其他原子團,擁有不同的化學性質,對嗎?注意這個日期,1950年,所有跟立體化學有關的概念都在這前後幾年發展出來。我們已經談過,Bijvoet確定酒石酸的絕對構型、紐曼發明如何繪製顯示構象的投影結構、Cahn-Ingold-Prelog優先法則,還有我們很快就會談到的分子力學概念,對嗎? 現在,拜爾說所有粒子都是相同的,但他不知道的是環會翻轉,使直立鍵和平伏鍵互換,如我們剛剛看過的。但這個環-如果這個分子中的環可以翻轉,它也會使直立鍵和平伏鍵互換-但這個環能翻轉嗎?這就是問題所在,因此我們考慮一下環如何翻轉。注意,在環翻轉的過程中,如左上方那個,什麼平伏鍵會變成直立鍵,所以你看左上角,其中有平伏鍵,在右側,它變成直立鍵,事實上你稱之為-什麼?船上的「旗竿」,對嗎?但當你翻轉另一個藍色的,這個紫色的在那裡,對嗎?因此在左上角椅式中,這個是平伏鍵,翻轉後成為直立鍵,我們已經看過,在這裡,當你使雙環翻轉時,平伏鍵變成直立鍵,對嗎?現在,同樣的道理,直立鍵會變成平伏鍵,所以如果你從左上角這兩個綠色鍵開始,它們是彼此對扭的直立鍵-對嗎?注意,它們稍微指向右方,因為這個軸-這個對稱軸不是垂直指向上下,對嗎?第一部分翻轉成船式後,看起來像這樣,然後第二部分翻轉,它們變成平伏鍵,彼此成間扭結構,它們本來是對扭的,對嗎? 所以,如果其中有稠環(fused rings),也就是兩個六元環分享一個鍵,如底部那個圖,兩個綠色鍵也是第二個環的一部份,彼此成間扭結構-當所有環繞在環己烷四周的碳成椅式時,所以它們是間扭的,這沒問題;但如果你試著將它翻轉,這兩個綠色鍵,以前方的環來說,會變成直立鍵,如左上角的圖;如果它們指向直立軸方向,你無法使這個環形成,對嗎?因此這是兩個椅式,這裡和這裡。現在,如果我試著使這個向上翻轉,或許我也可以使這個向下翻轉,對嗎?所以我幾乎可以使它變成船式。但我根本無法使它成為船式,更不用說翻轉另一個環,原因在於這兩個束縛住這兩個-當我試圖翻轉這個,這兩個鍵會束縛這個鍵,使它無法翻轉,它們無法同時成為直立鍵,對嗎?因為碳無法抵達那個位置。好,所以它的名稱-decalin的意思是十氫化合物,萘(naphthalene)上有10個氫原子,萘跟苯相似,除了它是兩個苯環以外,對嗎?所以這是十氫,或萘上有十個氫,這個被稱為反式十氫,對嗎?這兩個氫彼此反向,而這個,我無法使它的環翻轉,如果是順式十氫,像這個,對嗎?它的環或許可以翻轉,我可以像這樣,我們來看一下。嗯,喔喔喔,我想是這樣,是的,是這樣,好的。 所以,如果它是順式,你可以使環翻轉,但反式就不行,重點是你無法使環中兩個平伏鍵同時變成直立鍵,因為這些碳相距甚遠,無法連接環的其餘部份,但如果它們彼此是間扭結構,它們可以在另一側形成間扭結構,使它可以翻轉。這很好玩,知道嗎?我們以前會要求學生購買模型,現在你可以用電腦這麼做,或許不值得花錢購買模型,但這仍然很有趣,你可以用手學習一些東西,就像人們小學時有算術上的困擾,老師會給他們牙籤來計算等等,這個更高深些,但是同樣的道理。你可以雙手學習很多東西,所以玩這個很有趣,讓我傳閱一下這個簡化的椅式模型,但你可藉由旋轉使它變成另一種形式,感受其中樂趣,對嗎?所以你們有機會感受一下,我把它傳下去,這裡,還有這裡。好,反式十氫無法進行環翻轉,好,但十氫第二個環中的間扭結構可以翻轉,但對扭結構不行。好,如果你懷疑的話,可以用模型試看看,如果下課後你們想使用十氫模型,請隨意。 第三章:乙烷、丙烷和丁烷的構像動畫 好,現在,現在人們經常以動畫顯示這個概念,這是一個不錯的網頁,我們有在這門課中使用的權限,我的意思是,你可以隨意在網路上使用它,如果你想要的話。但這是一個警世故事,因為,僅因為它看起來不錯而且可行,並不意味著它給的是正確答案,所以我讓你們看看我指的是什麼。好,如果你上這個網站,點擊這裡就可以看到,它是一個不錯的、關於構象的教材,因此,例如,他們在這裡顯示的是乙烷,如果你點擊「播放」-我們看看,我想我已經進入動畫部份,你可以逐步點擊每一個位置,觀察它的形狀。不是說乙烷很令人感興趣,但當它從重疊式變成交錯式時,你可以看到它上下移動,你可以點擊其中一個點,模型會轉變,向你展示它的模樣,我稍後會給你們看一個例子。這是交錯式,這是重疊式,這是它跨越的能量障壁,你們看到,這個能量障壁是5.2千焦/莫耳,因為他們使用的-他們目前使用的是焦耳,美國有機化學家習慣使用千卡,但總之,如果你將它以0.239,就可以轉換成我們所說的千卡,也就是說,能量障壁是1.24千卡/莫耳。乙烷的能量障壁有多大?有人記得感恩節前所說的嗎?Dana? 學生:三 教授:三。對嗎?只因為他們將它做成標上數字的花俏圖表、只因為它經過某個他們找出並可使用的量子力學程式計算,並不意味著這些數字是正確的。它們並不正確,誤差值超過2倍,對嗎?所以不要輕信你所見的一切,也許這就是這整個單元告訴你的主要教訓。好,它應該是2.9,因此,讓購買者提防類似的情形,如果你沒有為此支付任何費用,至少也瞭解這一點,但其中的圖仍算相當不錯,大致上形狀是正確的。這是丙烷的旋轉,它說能量障壁是5千卡/莫耳,你知道,它事實上大約是3.4、3.3。這是丁烷,同樣的,你可以讓它以動畫展示,看到各種交錯和完全重疊的構象。我們知道間扭結構應該是0.9千卡/莫耳,跟上面所寫的不同,別理會左邊的標度。 我們可以使用0.9這個值,得知平衡時有多少間扭異構物。讓我們再次做這個練習。記得嗎?這是10 ^ (3/4 ΔH)千卡,所以0.9的3/4是0.68,因此,這意味著間扭與對扭的比例是1:4.7,(10 ^ 0.68是4.7),對嗎?因此大約是1:5,但這取決於你討論的是什麼,因為事實上間扭式是手性分子,讓我們看看我手上沒有模型。好,你可以-我用雙手來示範。好,所以這是對扭式,對嗎?這是間扭式,對嗎?但間扭式是手性的,它也可能是這樣,對嗎?它可以是其中一種手性或另一種,它的鏡像就像間扭式的螺旋槳結構,對嗎?所以,當我說間扭式時是指什麼?我說的是+間扭式?或-間扭式?或者我說的是指兩者一起?因為顯然如果我說的包含-如果我說的間扭式代表兩者,對嗎?那麼我就得將這個乘以2,這個比例會是1:2.4而不是1:4.7,對嗎?所以當你使用像間扭式這樣的集合名稱時,也得考慮其中的統計因素。好,重疊的能量障壁是3.4千卡/莫耳,這會告訴你對扭式變成間扭式的反應速率,因此,能量阱高度的差異說明平衡時有多少間扭式,而能量障壁的高度說明它們彼此轉換的速率。對扭式變成間扭式的反應速率是多少?你們記得如何得知嗎?有人記得嗎?Chenyu,你記得如何得知嗎? 學生:如何做什麼? 教授:如果知道必須跨越多大的能量障壁,要如何找出反應速率? 學生:我不知道 教授:不,但你期末考時必須知道。 學生:當然 教授:對嗎?是10 ^ 13 / 秒,非常快,但之後會因為同一種平衡常數而變慢,10 ^(-3/4 乘以能量障壁)。現在,如果能量障壁是3.4-假設是4好了,假設能量障壁是4,大約這個數字。10 ^(3/4乘以 4)是10 ^ 3,對嗎?所以它減慢了10 ^ 3倍,它是10 ^ 13 / 秒乘以10 ^ -3,對嗎?所以是每秒10 ^ 10,好,就是這個。哎呀,我搞錯了,我搞錯了什麼? 學生:你說是4而不是3/4 教授:請再說一次? 學生:你假設它是4,而不是3/4 教授:但不是這個問題,我覺得這裡有一個打字錯誤,有可能發生。好,總之,我想-當我頭腦不太清楚時就會發生-它應該是大約每秒10 ^ 10,對嗎?總之,你們瞭解如何運用它,對嗎?10 ^ 13乘以-哎呀,哦,我忘了插上,不,我確實插上了,哦,沒關係。好,所以我們開始,對嗎?完全重疊的能量障壁大約是.4.4千卡/莫耳,但很難藉由實驗得知,為什麼?因為以實驗來說,你試著找出一種結構轉變成另一種的速率,對嗎?但它可能並未跨越這個能量障壁,就從對扭式變成間扭式;它可能並未跨越這個能量障壁,就從間扭式變成對扭式、從間扭式變成間扭式,你會有-注意,360度跟0度相同,對嗎?所以你可以藉由跨越這個能量障壁,從這種間扭式變成這種間扭式,對嗎?所以,你可以藉由測量這個速率,得知能量障壁有多大嗎?不,因為有一條更簡單的路徑,從一種間扭式到另一種不需走這條路徑,只要走這條即可,對嗎?這是一條較簡單的路徑,所以你無法以測量速率得知這個能量障壁是多少,這個能量障壁大致來說跟實驗無關。 好,這是環己烷中的環翻轉,現在讓我-我會將這個用動畫顯示給你們看,你可以自己試試這個程式。好,所以我們開始。這是這個分子進行環翻轉,這很不錯,因為你可以按住它讓它旋轉,從不同角度觀察它的環翻轉,所以這是其中一端向下翻轉,然後是另一端向上翻轉,對嗎?從一種椅式變成其他形式,你可以操作看看。或者你也可以使用模型試著操作,好。或者,如我所說,你可以-我們可以讓它暫停,你可以審視一番,觀察它轉變中途的模樣。現在注意,它有點像船式,但這是一個扭曲的船式,如我所說,因為事實上船式位於這個圖頂端,事實上,即使頂端的也並非-哦,抱歉,我說錯了,它不是-頂端這個是半椅式半船式,對嗎?左上方的碳仍然有點像椅式,或這五個碳,但這個中間向上彎曲,傾向於船式,對嗎? 總之你可以操作這些結構。哦,我們來看-我還需要做什麼?回到這裡。好的,所以這是椅式構象異構物,這是可彎曲或扭曲的船式構象異構物。現在,這個相當有趣,我在這裡操作,手上有模型的人也可以一起操作,注意-你們是否注意到,當你操作模型時,椅式會有點僵硬,如果你試著扭轉它,感覺很僵硬,大家都試過、感覺到了嗎?但如果你將它變成船式,像這樣,它是相當靈活的,你可以像這樣隨心所欲地操作,你們有感覺到嗎?你們傳閱後,再回傳一次,讓大家都能感覺它如何-感覺很棒,像個球體,對嗎?但椅式相當僵硬,對嗎?當它從椅式變成船式時,會喀噠一聲,像這樣-喀噠,聽見喀噠聲嗎?好的,所以這是一個能量障壁,這是重點;但可彎曲形式沒有能量障壁,它可以順利旋轉。好,所以這裡有一個11千卡/莫耳的能量障壁,因此它來回轉換需要一些時間。好,這是靈活形式,你可以用動畫觀察它彎曲的情形,對嗎?這是扭曲的船式。 第四章:以分子力學代替量子力學 好,現在我們要討論的是關於形狀、張力能和分子力學,討論重點是分子力學。你如何得到這些能量?這些動畫使用了量子力學計算,它對能量的計算不是很精確,如我們剛剛顯示的,但是否有更簡單的方法可以獲得這些能量?確實有,就是所謂的分子力學,基本上它只是使用虎克定律當作模型來計算張力能,所以我們已經看過,乙烷的扭轉能量是3千卡/莫耳,其中有三重能量障壁,三重極小值;及丁烷的構象。能記住這些數字很有趣:對扭式變成間扭式是0.9,它們之間的能量障壁是3.4,對另一種結構來說也許是4.4,但誰知道呢?好,現在,記得嗎?這所有的研究都發生在1950年,因此1946年,芝加哥大學的Frank Westheimer和Joseph Mayer發表了一篇使用力學計算構象能的論文,他們特別感興趣的是當兩個苯環連在一起時,所以它們可以像這樣旋轉,對嗎?它們無法自由旋轉,如果這裡有原子團伸出,當你試圖旋轉它們時,它們將彼此碰撞,對嗎?所以其中一個苯環朝這個方向扭轉,另一個朝這個方向扭轉,在這個有取代基的聯苯中,你可以將它們溶解,得到具旋光性的形式-其中一個向右扭轉,一個向左扭轉,即使其中沒有連接四個不同的取代基的碳,因為它無法旋轉,對嗎? 但問題是,這個能量障壁有多大?Westheimer-事實上,他是你們化學上的叔公,對嗎?因為他也跟哈佛的Conant和Kohler學習,跟我的老師Bartlett一樣,對嗎?所以他對物理有機化學很感興趣,並進行這方面的研究。順帶一提,他也是找出醇上哪一個氫被拉離的傢伙,你們知道,酶對pro-R 和 pro-S氫的選擇性。總之,Westheimer在1946年研究了這些,發現如果使這裡和這裡分別連接一個溴,當它成平面時,為非手性分子,這是它們往不同方向扭曲時的過渡態。哎呀,抱歉,這兩個取代基會彼此碰撞,這意味著鍵會稍微向後彎曲之類的,這需要多少能量?他試著以所謂的分子力學找出答案,所以這些程式可計算能量,它們可使張力能最小化,藉由調整角度獲得最低能量,藉由將這些分子視為機械裝置。為了得到有用的精確度,他們需要非常大量的經驗力常數,也就是各種彈簧的作用力有多大?你對一些測試分子進行隨機調整,以得到最佳值,然後試著將它應用到別的地方。 你也可以使用較可靠的-不像我們剛才所說的-量子力學計算,但我想讓你們知道,當你使用分子力學時,其中有多少參數。好,這就是所謂的MM2-這是一個特殊的分子力學表格-這些是參數,因此有66種不同類型的原子,14種不同類型的碳,取決於它與什麼鍵結。好,所以這是一些-這是14種不同類型的碳;烷烴、烯烴、炔烴中的碳、碳陽離子中的碳、羰基中的碳、羧酸中的碳等等,它們有不同的凡得瓦半徑,這是你必須放入的參數之一,對嗎?現在,這些不同種類的原子連接在一起,你知道這些彈簧特定拉伸量的強度,也就是說,你需要知道對拉伸這個彈簧來說,平衡時的鍵距、能量最低的鍵距及力常數值。注意,其中有138種不同鍵拉伸量,這些只包含第一個類型中第一個原子的力常數,對嗎? 所以你必須找出所有的力常數。好的,然後你可以使鍵彎曲,這裡有624種使不同類型的鍵彎曲的彈簧強度,這裡顯示了41種,包括烷烴碳,烷烴碳,還有一些其他原子團,可以是另一個烷烴碳,最頂端這個1、1、1代表3個烷烴碳,所以這是使鍵彎曲的力常數。但之後是不同的平衡鍵角,全都接近109.5度-記得嗎,這是四面體的鍵角,但有點不同,取決於這個碳連接的是其他兩個R、R和H或兩個H-除了另兩個事實上使鍵彎曲的原子團以外。所以你得到-所以這裡有-所以,當然,你也可以使鍵扭轉,畢竟這就是與構象相關之處。這裡有1494種不同的扭轉鍵,每個扭轉鍵有三個參數,例如V3-還有V2、V1-對這1500種,或不管多少種扭轉鍵來說,我讓你們看看這是什麼意思。V3指的是三重能量障壁,上面寫著它的高度是0.093千卡-是的,千卡/莫耳,所以在這裡,對嗎?當它是重疊式時有最大值;當它是交錯式時有最小值。重疊式最大,交錯式最小,所以這是旋轉的三重能量障壁。但其中也有-對某組特定類型的3個相連鍵來說,有雙重能量障壁,看起來像這樣,對嗎?你可以看到,它的高度是0.27千卡。其中也有單一能量障壁,像這樣,對嗎?這個圖是烷烴、烷烴、烷烴、烷烴,高度是0.2千卡。你將這些全部加總,這就是丁烷中扭轉能量的貢獻,或任何其中存在烷烴、烷烴、烷烴、烷烴的分子,對嗎? 我們知道丁烷的實際圖形看起來像這樣,標度大多了,所以這是相當小的貢獻。現在,根據這個表格,為什麼對扭式最穩定?因為它是-當這兩個碳彼此相距甚遠而不是彼此重疊時,凡得瓦斥力最小,對嗎?但這個值會有所有偏差-你計算凡得瓦斥力,它與不同粒子的半徑有關,對嗎?你可以也加入這個,將它做調整,對嗎?所以你可以看到,這些相當複雜-我的意思是,找出曲率和這所有的數值對電腦來說不是問題,比量子力學容易多了,但這仍是一件相當繁瑣的事,其中有相當大量的參數。經過簡化後,這張所謂的MM3表格有2000多種可調整的隨機參數,你必須知道很多不同實驗結果才能進行操作,我該使用什麼數字才能得到正確結果,而它對這個、這個、這個來說都必須是正確的,顯然你至少需要2000種不同分子,來決定這2000個參數或進行2000種不同的測量。 第五章:以張力估算鍵能 所以這是一個非常高參數化的系統,相較之下,量子力學沒有隨機參數,你只需要知道粒子的質量、電荷和普朗克常數,對嗎?所以基本上,分子力學並沒有所謂正確量,它只是以一個非常複雜的參數表為基礎,藉由將它調整,得到與分子有關的良好計算結果,但這並不一定意味著它也適用於其他方面。但它運作的確實相當好,它的好處是,藉由觀察這些計算,你可以瞭解為何分子會表現出這像的行為。例如,這是理想的環己烷-以我們習慣的方式繪製,我們可以看看其中各種張力。首先,我們取一個理想的環己烷,這意味著它擁有理想的鍵長、鍵角,且為交錯式,像這樣,對嗎?其中沒有拉伸、彎曲或所謂拉伸-彎曲(stretch-bend)的張力。為什麼有這個拉伸-彎曲項?因為當你拉伸一個鍵-它或許更容易彎曲,或可想而知它更難彎曲,當它伸展時-所以你必須加入另一個項。好,但其中有扭轉能量,因為有間扭的交互作用,像這樣,但整個環中有六處,因此它們不是對扭式,所以有扭轉能量。 還有所謂的「非1,4凡得瓦能量」,事實上它是有利的貢獻,屬於吸引力。好的,你可以看到這個例子:1、2、3、4、5,這些原子,原子1和原子5,相隔5個原子,對嗎?因此它不是1,4,而是1,5。根據凡得瓦能量,它們相隔距離所產生的交互作用是吸引力,但其中也有1,4凡得瓦能量,像這裡,這是1、2、3、4,你可以看到,它耗費-它的張力能是6.3千卡/莫耳,並非特別指這個,而是它們的總和,對嗎?這個非常糟糕,你可以看到,在1和8之間,這些粒子彼此相當接近,對嗎?所以其中有許多張力。現在,分子力學程式可以做的是調整幾何結構,使鍵扭曲、伸展、彎曲等,以降低能量,對嗎?這就是發生的情形。形狀改變前的總張力能將近8千卡/莫耳,改變後-我們來看看,我說到哪裡?這裡,當你使它最小化,這些是能量,下降到6.56-所以它改善了0.3(訂正:1.3)千卡,對嗎?現在注意發生了什麼事。它使鍵稍微拉伸了一點,使鍵稍微彎曲了一點,對嗎?我們透過模型,看看到底有什麼改變。所以這是-它會伸展並使環稍微傾向於平面,減少不佳的凡得瓦斥力。注意,1,4凡得瓦能量之前為6.32,減少到4.68,注意看發生了什麼事。所以這是-你們看到了嗎?我們再看一次。看,它變平並伸展,只有一點點,以獲得-以減少這些凡得瓦斥力。所以,我告訴你們繪製環己烷的方式,跟Mohr的方式一樣,這是有機化學家使用的方式,但它並非完全正確,事實上這個環稍微平坦些,直立鍵應該稍微張開些。 好。好的,所以有些變得更好,有些變得更糟,整體來說變得更好些,這很難用想像的,對嗎?分子力學是很好的工具。好,現在你注意到,環己烷中有一個間扭式丁烷,我們知道間扭式丁烷與對扭式丁烷的能量差異。間扭式丁烷的張力是多少?記得嗎,間扭式與對扭式的比較,我說這值得記住,是0.9千卡/莫耳。好,但事實上整個分子中有6個間扭式丁烷,因為每個鍵都是間扭式的一部分-即間扭式丁烷的中心鍵。所以,如果其中有6個間扭式丁烷,張力將是6乘以0.9,等於5.4千卡/莫耳,對嗎?事實上這相當接近6.56,所以這事實上是過於簡化的方式,但這是幫助記憶這個值的好方法,大約等於6個間扭式丁烷。或假設以甲基為直立鍵的甲基環己烷來看,其中凡得瓦作用力糟的多,對嗎?其中有6千卡和8千卡/莫耳的張力,但如果我將它放鬆,會發生什麼事?如果我以分子力學方法使它的能量最小化?你們猜得到會發生什麼事嗎?結構會發生什麼改變?Virginia? 學生:最後一個甲基。 教授:是的,頂端甲基的處境確實不太妙,對嗎?因為這些非1,4凡得瓦斥力。但如果你使它稍微向右後方彎曲,可以使斥力降低,因此這就是發生的情形,將它像那樣放鬆。現在注意,非1,4凡得瓦斥力從不佳的6千卡/莫耳變成不錯的1.3-以整個分子的總和來說,對嗎?所以它的張力從16千卡變成9,或從17變成9。好,注意,在直立的甲基環己烷中,多了兩個間扭式丁烷;環己烷中已有6個間扭式丁烷,現在多了2個,所以你猜測-哎呀!我轉的太快了-你猜測是8乘以0.9,等於7.2,結果是8.6,差距不大,因此這跟你所預測的8個間扭式丁烷差不多,對嗎? 如果甲基從直立鍵變成平伏鍵,結果兩者的能量差為1.8千卡/莫耳,平伏鍵的能量比直立鍵低了1.8。1.8這個值是否令你感到驚訝?你猜得到它是1.8嗎?注意,當它是直立鍵時,其中有兩個間扭式丁烷的交互作用;當它是平伏鍵時,這兩個間扭式丁烷變成對扭式丁烷,間扭式與對扭式的能量差是0.9,其中有兩個丁烷的交互作用,所以是1.8,對嗎?兩個間扭式變成兩個對扭式,所以這是直立鍵轉變成平伏鍵。事實上,你可以放入除了甲基以外的其他原子團,它可以是氯、溴或乙基之類的,所以對這些原子團來說,如果你能測量出平伏鍵和直立鍵的數量,就可以測出這個原子團有多大,對嗎?這就是所謂的A值,即直立鍵和平伏鍵的能量差,這是粗略測量有效原子團大小的好方法。我們在這裡暫停,下堂課繼續。 2008年12月1日