雙重最小值，恩紹定理及葡萄乾布丁原子模型

講座三

繼續討論之前講座中所談過的路以士結構和化學作用力，McBride教授介紹了臭氧分子的雙位能井及其結構的平衡。遵循平方反比力定律無法使帶電粒子做穩定的排列，這是來自恩紹定理所述，這個理論可藉由力線觀察到。J.J. 湯姆生運用恩紹對結構限制的理論，假設出「葡萄乾布丁」原子。當拉塞福證明，原子核是一個點時，湯姆生得出的結論是，庫侖定律在小距離時不適用。

講座三：雙重最小值，恩紹定理及葡萄乾布丁原子模型

    Michael McBride教授：這是上堂課結束時的幻燈片，我們還沒完全講完。平衡與共振的比較，請記住，平衡的情況是指有兩種不同分子，其結構不同，兩者間會來回轉換，也許快，也許慢。例如氫可能連結到頂端，或連結到底部的氧上，那些是不同的，兩種不同的分子，即所謂的異構物；我們稍後會做討論。或者你可以照此想像，如果將氫拿掉，就會有一個短的雙鍵，和一個長的單鍵分別連結到氧上，或者他們可以互相交換，何者以長鍵或短鍵與氧連結，這是屬於平衡的情形。但是事實證明，其實它並不是二個不同種分子，而是同一種分子。這是單一最小值，而不是雙重最小值。 那麼，你是怎麼知道的？你怎麼知道它是只有一種核心原子的幾何結構，其鍵長為兩者的中間值？唯一的辦法是藉由實驗，或一些你能確信，且相當複雜的計算。比起計算，很多人較傾向相信實驗結果，有些人則是相反。但由一種技術可證明，即所謂的電子順磁共振，或稱EPR，那確實證明了這是一種擁有單一最小值的分子。如果有一個額外的電子在其上，則形成羧酸陰離子。同樣的，它亦是一種擁有單一最小值的分子，來自紅外光譜的證據亦顯示如此，我們將會在下學期討論，但別因為無法預測這個結果而沮喪。很多相當聰明，且有經驗的人也無法預測出來，這是一種「知識傳授」。如果你查牛津英語字典，它解釋「知識傳授」是「經學習過程得知的學習、學問、或學識。在近代用法中，亦適用於口傳的事實、軼事、或與信仰有關的主體，在某些特定的主題範圍」，所以很多事物都是一種知識傳授，你只需學習它們，你無法事先預測，因為它們太微妙了。 所以不要沮喪，因為你還沒有足夠的時間來獲得知識傳授；你還沒學過這些知識。如果路以士理論可以如此精確且簡單的解釋一切，這當然很好；例如你畫出兩種結構，就會有兩個結構，且有雙重最小值。但事實並非如此，你必須由某些現象得知，而你還沒有足夠的時間瞭解這些，過些時候也許你就會瞭解。這來自於一本很好的教科書；也許我們下學期將採用這本。這是引述自書中的內容，寫道「經驗法則」（書中將闡述）「經驗法則將用於評估分子和離子共振結構的相對重要性」。也就是說，如果你可以將一種分子畫成兩種不同的結構，它會看起來像兩者之間的中間結構嗎？還是幾乎都像這一種結構，或都像另一種結構，或介於它們之間某些部分的結構？這種中間結構與兩個結構差異有多大？你畫出兩種不同的圖形，試圖表示出同一種分子的不同面向，但只有一種是真實的。分子不會知道什麼是共振，它只會顯現真實結構，問題在於我們使用的符號。Okay，總之，這就是它們所顯示的，因此，規則能讓你更有效的使用這個概念，以決定哪個結構比較恰當，哪個結構看起來更接近真實分子。Okay，這裡寫出了規則，並將其編號。 「（1）共振結構中核心原子位置並無變動，只有電子分佈的變化」，也就是說，當你畫這兩種結構時，並不移動原子，你只需改變所畫的單鍵、雙鍵、或電子點鍵結之類的。事實上這並不是真實的情形，因為它不是－電子自有其傾向出現的位置，我們所畫的並非確定的位置。因此，當你繪製兩個不同共振結構，你並不是真的改變電子所在的位置，你只是改變所畫的線而已，聽得懂嗎？這是我們使用的符號所造成的問題。 「（2）所有第一列原子的結構需滿足八隅體模型，一般而言是很重要的；然而，因形式電荷」（上一次我們有談到如何畫出形式電荷）「和陰電性的差異」（當然，我們必須知道陰電性是什麼，至少你應該聽說過）「而能形成適當的非八隅體結構，相比下更為重要」。所以，如果電荷分佈不適當，即使形成八隅體，它仍可能不是一個良好的結構。 「（3）更重要的結構，是那些含有最小電荷分離的結構」（所以你不希望有形式電荷分離的現象）「特別是相較下帶陰電性的原子中，其結構有負電荷分佈於陰電性原子也可能是重要的」。因此，如果有一個電荷，就把它放到它傾向所在之處。 現在，更仔細的看看這個第二點，它說「一般而言是重要的」，並不是說「始終是重要的」，而是說「一般」；這不是一個很完美的規則，因為你必須知道何時會有例外，或是說「然而」，這聽起來不像刻在石頭上的十誡那樣明確；或「能形成」某種分子，不是「會形成」，而是「能形成」；或「特別」；或「也可能是重要的」；這些都是含糊的字眼，因為這些規則並非規則，這些也都是「知識傳授」，所以人們寫了這些規則。但事實上，寫這些規則的人事先已經知道答案，並這樣想「啊，這通常是可行的，大多數情況下我們能成功使用它」但這些規則並不像你在物理學中所學的那樣。你學這些，是因為使用上比較方便，但別盡信它們。注意這些規則的標題，是寫著「經驗法則」，這不是一個基本理論，這只是將一堆的知識學問彼此連結在一起。重要的是實驗，而不是像這樣的理論。稍後我們將談到更好的理論。 Okay，所以路以士結構的目的，就是用價電子數以有效預測結構；就是不同原子的價數，有多少不同種原子共同結合形成分子反應。我們之前已看過了，一些未共用電子對可填入空軌域而形成新的鍵，這不是價數原始理論中的一部份，也許某些也與電荷分佈有關。現在讓我們看看O_2 和 O_3的例子，並將理論做一些應用。因此對於O_2，你可以－將兩個氧原子放在一起，以滿足八隅體，在兩者之間會形成雙鍵，看起來很棒；它是一個雙鍵。我們可以只畫出線，而不考慮未共用電子對，如果此時它們沒有特別使用需要的話。Okay，現在假設你要畫O_3，你可以用同樣的方法，畫出一個三原子環；或者你可以使其成線形或彎曲排列，而不畫成一個對稱的三原子環。因此，你可以得到一個像這樣的等邊三角形；或者可以像這樣，先畫成O_2，再將另一個氧連結到其中一對未成對電子上。現在，這不是一個等邊三角形，而是一個三角形；也可能是直線結構，我們不能肯定其幾何結構為何。Okay，但我們可稱之為一個開放結構，相較於環狀結構來說。我們可以畫成這樣，其形式電荷分佈如圖所示。為什麼？因為原屬於O_2頂端那個氧的電子對，現在變成與另一個氧共用。因此，其中一個氧失去一半的電子對，另一個氧則得到一半的電子對，所以在其上加上負號。因此，三價氧帶正電，如你所料。 然而，臭氧分子的真正結構是什麼呢？即O_3的結構？你必須做一些實驗，或一些你能確信的繁雜計算來得知；例如量子力學計算。因此，它可能是一個環，或是一個開放的結構。注意，其為開放結構時，應包含兩個共振結構；因為你可以畫成那樣或畫成這樣，它會有兩個最小－它會有一個雙重最小值－雙重最小值的情況；它也可以扭轉成這種或那種結構，彼此來回轉換；或者它真正結構，可能是介於兩者間相等鍵距的結構。因此，我們必須找出一些方法來得知。 有一種方法是，做計算並繪製結構圖以得到答案，這也是我們在此要進行的課程。它是基於一些近期發展的高階計算方法，但問題在於繪圖。因為如果你希望能夠顯示出結構，你必須－你必須明確規定，要用多少變數來說明O_3的結構？必須有幾種變數數字？它有三個原子，對不對？因此，如果你以這個距離和這個距離，還有這個距離繪圖，將形成三角形位置；或者你以這個距離和這個距離，還有這個角度繪圖，這也將形成三角形位置。但是，不論你如何將它做分佈，都必須有三個數字來說明結構，然後必須有另一個數字在你的圖形中，來說明能量，為何當它的結構是那樣時。所以你必須畫出四個變數。這不是紙上的繁瑣細節，繪製標示出四個變數的圖形。因此，三個距離加上能量；或是兩個距離和一個角度，加上能量；是你必需將其標示出的。因此，如果你對繪圖很在行，或是有很多經驗，那很棒；但如果你需要一些熱身練習，可以看看這個網頁，點擊頂端這裡就能找到。這些圖表可以給你一些多維繪圖方面的小練習，但我們不打算在課堂上做這些，這只是讓你自己做或在討論課時來練習。我們來看一個實例，該如何進行呢？以O_3為例。 因此，要具體說明O_3的結構，需要有四個維度。這裡有一個圖，顯示出一個距離和第二個距離及角度，所以這具體標示了三個氧的位置。不過，1997年時Rutenberg和他的同事，當他們做異常複雜的計算時，做了稍微不同的改變。他們做了一些限制，他們沒有讓所有變數都改變。他們說，我們使兩個距離保持相同；所以，現在不是三個變數，而只有兩個。你可以將這兩個繪製在二維的紙上，你可以繪製出兩個變數。現在我們要畫出它的位置，如果這兩個距離相等，當你知道了右上角的位置，就可以知道左上角的位置，因為原來的氧位於原點0,0的位置。大家都聽得懂嗎？因此，我們只需要看右上角氧的位置，另一個氧會在與其對稱的位置上。我們把它放大，這是他們所畫出的圖。所以，任何在這圖上的點，都能具體說明三個氧精確的幾何位置。大家都聽得懂嗎？我們選擇一個點，它就可以告訴我們右上角氧的位置；底下的氧在0,0的位置，左上角的氧在另一側，在相應的鏡像位置上。因此，這圖形上任何一點，都能具體表示出結構，但我們仍然－這樣我們就把紙上的兩個維度都用掉了。我們要如何顯示出能量？你能想到任何曾使用過的三維圖形嗎？ 學生：色標。 Michael McBride教授：請再說一次？ 學生：色標。 Michael McBride教授：你可以使用色標。你可以用紅色代表很高的，藍色代表很低的能量；這是一個可行的辦法。還有一些早期使用的方法，在印刷能作出色標之前－或者電腦能輕鬆將它加上顏色之前。 學生：等高線。 Michael McBride教授：你有沒有登過山？是什麼？ 學生：等高線。 Michael McBride教授：等高線，像是地質圖對不對？Okay，我們可以用等高線，來表示出每一個幾何結構上的能量為何。因此，如果－注意這個位置上的那個X，它會是紅色結構所在的位置，這是一個等邊的環，okay？這種結構是開放的，我選擇了那些特別的範例，因為當你做複雜的計算時，那些會產生在谷底的結構，表示低能量。如果你將其扭轉，能量會上升。你可以向上－從谷底往任何方向爬，能量都會上升。但有一些特別有趣的位置，一個特別有趣的位置是這個，因為這是一個分水嶺，是可用最低能量通過的路徑，就是從一個山谷到另一個山谷所需的最低能量。我相信大家，可能都有足夠的登山經驗，足以瞭解這就是你會想要攀登的路徑。或者，如果你將一杯水倒在這分水嶺上，它會分別向兩側流下。 事實上我們現在可以使用這個概念，畫出更簡單的圖形，這樣我們就不需畫出等高線，因為我們可以採取最速下降路徑－。如果你將水倒在分水嶺上，並跟隨它流下的方向，它會採取最速下降路徑流下。結果是，它垂直穿越每條等高線。所以，你跟隨著它，它會流到底部；如果繼續的話，好比你丟下一個彈珠之類的，它會滾下落到底部，然後繼續前進。因此，會有一個特別有趣的路徑。這並不是說真正的分子一定會遵循這條路徑，但它是一個明確的路徑，可從一個山谷到另一個山谷。所以，你可以拿把刀將其沿著這一條綠線切開並展開它，它會成為一個平面。大家知道會變成怎樣嗎？ 記得我年輕時有一次，全家一起度假，AAA給了一張地圖，顯示出你要去的地點；但它也顯示了－沿著一條特定的公路，它也在另一張地圖顯示出，你在多高的位置，就是你一路上所在的高度。瞭解嗎？這正是同樣的情形。當你沿著那條綠色路徑前進時，會在不同的高度上。因此，我們可以－我們可以用這種方式繪圖。大家瞭解這是怎麼得出的嗎？因此，它不是僅限於幾何了。之前的方式是如此。但它顯示了多少能量，是你沿這路徑前進所需的。特別重要的一點－喔，是兩點，這是非常重要的。其一是，這個山谷相較於其他山谷的能量，會高出多少？哪一個比較穩定？另一點是分水嶺能量高出多少？從一個位置到另一個有多困難？ Okay，所以這個二維圖形，可以畫在一張紙上，是可以給你一些資訊的東西。Okay，但這需要我們選擇使R_12等於 R_23，以使其簡化。這些傢伙所做的計算顯示，如果我們不使R_12等於 R_23，就會造成所有結構的能量都會比較高。因此，這些都是最低能量的結構，雖然他們無法將其繪製在一張紙上。因此，最低能量的結構是開放形式，它確實是R_12等於 R_23的結構。這是一個共振結構，介於兩種結構之間，不是一個雙鍵也不是一個單鍵，而是一種對稱形式。Okay，所以這是一個對稱形式的單一最小值，由計算得知，亦有實驗證據的支援，但實驗更加複雜。 電荷是如何分佈的呢？由我們已經畫過的路以士結構，可對電荷分離做怎樣的預測？你認為電荷會分佈在任何地方嗎？以此理論為基礎，在真實分子中何者是對稱的？你們認為呢？能聯想一下嗎？請說？ 學生：嗯，中間的氧帶正電，即使它們會相互轉換，兩個結構中的任何一種都是如此。 Michael McBride教授：兩種結構都是中間帶正電，這似乎是個很好的預測。 學生：兩端是帶負電。 Michael McBride教授：沒錯，然後負電荷部份分離，但兩端都帶相等的負電荷，事實是如此嗎？這裡有一張圖，同樣以此理論為基礎，－因此，預測是中間帶正電，兩端帶負電，確實如此嗎？這是最低能量結構，根據計算得知的，量子力學的計算。我們可以畫出這個結構所謂的表面勢能，同樣由計算得知。所以，你把一個質子－假設你定義了分子表面；這有點問題，但我們稍後會做討論。關於分子表面是指什麼？你將一個質子放在表面某一點上，我們之前談過這個，在提到氯化銨的時候；你放入一個質子，然後發現－喔，不是，我們是在談到BNH_6時提過表面勢能，對O_3來說也是相同的情形。你會發現在中央表面勢能是高的，不是一個放質子的好場所，因為那裡帶有正電荷；而其兩端勢能是低的，至少是在兩端上的某處。所以路以士結構多少預測對了，這是很棒的。我們並不確信它始終是可行的，但也許知識傳授將以這種方式建立起來，事實也是如此。Okay，也有電荷分佈的情形。 所以，我們看到的反應，是這不錯的路以士理論的特殊屬性。其對於電荷分佈至少可做粗略的定性，對O_3_及BNH_6都適用。那對於特定距離和角度呢？我們稍後將討論這一點，關於你是否能用像路以士結構的方法，來得知這一點。對於能量含量呢？事實上，只用路以士結構並不能做很好的預測，我們稍後會測試這一點。Okay，再來談路以士點結構，它試圖給予價數規則一個物理基礎，基於滿足八隅體，和鍵上的共用電子對。產生新反應是由於未共用電子對，於同一原子的鍵中兩兩相「鉤」，可以這麼說；它對於標記電子很方便，它的確能告訴你分子電荷是什麼。原子的形式電荷是真實存在的性質，正如我們剛剛看到的，至少在O_3例子中適用。還有穩定和共振的問題。事實上，共振並不是物質與生俱來的本質，這只是我們所做的一種修正，試圖使之適用於路以士理論，以繪製出圖形。這不是什麼重要的事，但這卻留給我們一些重要的問題。 為什麼路以士理論可行？八隅體模型有多重要？為什麼不用一個不同的數字？或者，如果使用六隅體，而不是八隅體模型，會有多糟？若結構中有電荷分離，會有多糟？這些規則表明，你不希望有電荷分離現象。那會有多糟呢？假設你有一個選擇，如果使用六隅體，而不是八隅體模型，或是必須有電荷分離，哪一個比較優？「糟」的電荷分離到底有多糟？記得規則上說，如果你把一個負電荷放在陰電性原子上，那並不是很糟。但，到底有多糟？ 去年的維琪百科上寫了一個有趣的評論。有人說，「我有一個問題。在畫這些結構時，試圖滿足八隅體模型比較重要，還是使最低的形式電荷分佈到盡可能多的原子上，尤其是碳原子？為什麼？」這是一個很好的問題，因為路以士根本沒有提到這一點。還有另一個問題「這些到底是不是真的？」電子存在嗎？這是一個非常重要的問題，我們將花一些時間解釋，原子核間是否有電子存在，彼此吸引在一起，或是有成對電子？我們會花幾堂課的時間來回答這個問題。原子核間是否有電子對存在，及是否有未共用電子對在某些原子上？作用力定律的性質是什麼？這是我們所要探索的目標。記住，是我們在座所有人一起。 路以士理論是否正確？有一個很基本的物理定理，是山姆‧恩紹在1839年發展出來的。他任教於劍橋大學。這個定理指出，遵循平方反比力定律的系統中，如引力、磁力、靜電交互作用力等，不存在局部最小值或最大值的位能，他以數學方法證明了這一點。我們不需重複驗證他的證明，這是此定理所陳述的內容。但我們要瞭解這意味著什麼？其中一點意味著，如果有庫侖交互作用力存在，即正－負吸引力，就無法形成一個最小能量結構。一個核心原子在這裡，八個電子分佈於立方體的各角落，因為其遵循平方反比力定律，所以不存在最小能量。如果將它扭轉，它會繼續前進。 現在，我們可將靜電力以恩紹定理來設想，用你們都看過的，類似磁力線的圖。我想大家都見過類似這樣的圖，對不對？這樣的想法，若用於靜電力而非磁力。這個想法是，力線由正電荷發散，並彙集在負電荷上，然後你將他們畫成連續的力線。當然，鐵屑適用於這種情況。這是麥克．法拉第的想法。我們之前有稍微談過他，他認為這些力線是真實存在的物質。現在大多數人並不認為如此，他們認為這只是與平方反比力定律有關的圖，但他認為這是真實存在的物質。這個圖的美妙之處在於，其不僅顯示出帶電體所感受到力的方向，因為另一個帶電體的作用，創造了力線。它不僅可以顯示出力及力的方向，還可以顯示出力的強弱。力的強度是由線密度表示。線越密，力就越強。 每個人都熟悉這個想法嗎？如果你們不熟悉，請說出來，因為我會假定你們都瞭解我所說的，Okay？所以，你已經看過了。現在讓我們思考一下，假設你觀察這裡的線密度；在這條小線上，有三行力通過它；因此我們說，這意味著有三個，有三個力在這上面；且顯然的，力是指向右側，Okay？現在假設你查看這個距離上的力，是更強還是更弱的力？ 學生：更弱的力。 Michael McBride教授：更弱。事實上，只有差不多一條，或一條半的力線將通過那裡。它與距離有何相關性，就是通過這條標準線的線數，藍色的那條？那麼，你看到在平面上－我們現在只在二維平面做說明，待會兒我們將看看三維時的情況。在平面上，在二維情況下，所有力線通過的周長，此周長與半徑成正比，對嗎？因此，如果你向外移動兩倍距離，周長變成兩倍，則通過的線密度變成一半。聽得懂嗎？Okay，這意味著力與線密度成正比，必定與1/r正比，Okay？因此，當你向外移動兩倍距離，線數變成一半；向外移動三倍距離，線數變成三分之一。Okay？但這是在二維時的情形。讓我們思考一下，在三維情況下會有什麼不同？Katelyn？大聲一點，我的聽力不大好。我說過我才參加了第50周年的高中同學會，對吧？ 學生：不是一條線，而更像是一個方塊，像一塊區域之類的。 Michael McBride教授：是的，這將是一個二維區域，會像是這樣的情形。現在，如果有一定的數目的線，穿越一定的距離，當你向外移動兩倍距離，線密度又會變成怎樣呢？想得出來嗎？有人要幫忙嗎？請說？ 學生：將成平方反比。 Michael McBride教授：平方反比。因為現在我們談論的不是關於圓周，我們談論的是，當我們向外移動時，球的表面積，對嗎？因此，如果我們使用三維觀點，將這個區域向外移動，表面積會與r^2成正比，當你將它向外移時。因此，線密度會變成1/r^2。如果是平方反比力定律，你就可以畫出力線。力線將不適用，如果不是在平方反比力定律的情況下，因為它必須以這樣的方式向外遠離，才能畫出力線。因此，在三維情況下，這個圖僅適用於平方反比的力，虎克定律無法以這種方式繪製，對嗎？現在這裡有一大堆電荷，帶正電和負電的，以及它們之間的力線。注意這裡有些有趣的情形；力線開始於正電荷，並終結於負電荷；在電荷之間任一處，力線均無法由此發散，或彙集於其上。大家都瞭解嗎？力線只可由電荷發散，或彙集於電荷上，對嗎？這代表一個非常重要的意義，就是在理想空間中，不存在任何一處，能使所有力線彙集於其上。請注意，如果有個帶正電物體，它位於能量最小值處，那麼你將它移到任何地方，它都會回到原處；如果它原先是在能量最低點，你將它推向任何方向，它都會回到原處。也就是說所有力線，都必須彙集到這一點上，Okay，大家都聽得懂嗎？它不會在隨意的一點上，所有力線唯一彙集的地方，是在負電荷上，不是任何地方均可－如果遵循平方反比定律，電荷間不存在任何一處，是有最低能量的位置；除非是在另一個電荷上。同樣的道理，也不存在有一個最大值，這是恩紹定理的一個設想。 因此，如果遵循平方反比力定律，或是平方反比力定律的任何結合形式，像是引力和靜電力及磁力的結合，就無法產生最低能量結構，除非所有物體聚集在一起，或是四散各處。Okay？因此，根據恩紹定理，「遵循平方反比力定律的系統，在理想空間中的位能，不存在局部最大值（或最小值）」Okay？這就是為什麼我沒有漂浮在半空中，而是站在地板上，對嗎？你有沒有看過任何真正懸浮著的物體，就只是停在半空中，不會移動，也沒有接觸到其他物體？這個物體已經懸浮了十或十五年，它沒有插到任何物體中，這裡就只有這個物體。看到這個，你得出什麼樣的結論，關於力定律所涉及的觀念？ （學生此起彼落發言） Michael McBride教授：必定有一些力與其相關；不是一個平方反比力定律，那不適用。如果你想瞭解，可以在網站上讀到相關資料，這不是本課程的內容。有一個非平方反比力定律與此相關，那個小磁鐵固定在那裡，恩紹定理中唯一的靜止點就是鞍點，在其上所有方向的能量持平；向某一方向前進，能量會下降；向另一個方向前進，則能量上升；就像洋芋片或馬鞍的形狀。因此，存在有鞍點，但不存在有確實的最小或最大能量。這是範例圖，讓我來－這提醒我來看看出席的同學有哪些？ （McBrideMichael McBride教授點名） Michael McBride教授：現在我們繼續講課，我多花了幾分鐘時間。它仍然停滯不動，因此，這裡必定有某種不遵循平方反比力定律的力。Okay，J.J.湯姆生在1897年發現了電子。因此這個想法是，也許電子與鍵有關；正是這一點帶領路以士進入這場競賽。不過，湯姆生自己想出這個，後來被稱為－我也不知道是誰先想出的，我試圖找出答案，但不成功。就是「葡萄乾布丁」原子。有人聽說過嗎？好，okay，我猜想，當人們告訴你關於葡萄乾布丁原子時，他們是竊笑著說的，我說的對嗎？這似乎是有點天真的想法，但這並不是天真的想法，讓我告訴你為什麼。 這是J.J.湯姆生的著作，名為《物質微粒理論》。如果看過這本書，你會瞭解他說的是什麼。他說－他想了一個電子組態模型，他說：「考慮這個問題，如何排列1,2,3，一直到n個微粒」（這就是他對電子的稱呼，他稱它們為微粒）「考慮這個問題。微粒會怎樣排列，如果將其放置在一個球體時；它是充滿密度均勻的正電荷」，所以這就是葡萄乾布丁的想法。你使這個球體充滿密度均勻的正電荷，為什麼要這樣，沒有人知道－但假設你有一個球體，然後你把電子放入，就像將葡萄乾放在葡萄乾布丁那樣，就像是英國的水果蛋糕那樣。Okay，注意他所說的「放入一個球體，充滿正電荷」，他為什麼這麼做？為什麼他不只是－如拉塞福最後說的那樣－一個原子核有正電荷，和電子環繞四周呢？他為什麼要把電子放入正電荷中？Zach？ 學生：它是不是有最低位能？ Michael McBride教授：我聽不太清楚。 學生：最低位能？ Michael McBride教授：不對。請說？ 學生：嗯，他們認為也許是因為它們會跑進去。 Michael McBride教授：不，不，他們沒有考慮到移動的問題，，他們希望它們就只是待在原處。 學生：也許是因為在宏觀尺度上，相反電荷互相吸引，所以也許他可能不－ Michael McBride教授：是的，但這是眾所皆知的事，這是庫侖定律，請說，Keith－或是Kevin，對嗎？ 學生：如果你讓它們－一個帶正電的球體，如果有負電微粒在內部，它們就會相互抵消變成一個電中性物體。 Michael McBride教授：是的，但這可能是－它不需要是一個密度均勻大球體，你可以使用帶正電荷的小粒子，帶同一種電荷的小粒子，對嗎？這是同樣的意思。 學生：他們不知道反比定律的存在，因此他們認為－ Michael McBride教授：不對，不是這個原因。答案跟我們剛剛才談論過的內容有關，請說？ 學生：是不是關於解釋電子和質子間的鍵結，及容納電子？ Michael McBride教授：不對，鍵結還沒有發生，答案是一個很基本的理論，請說？ 學生：他是一個葡萄乾布丁迷。 Michael McBride教授：他可能很喜歡耶誕節的葡萄乾布丁。 學生：他是否有實驗證據？ Michael McBride教授：我聽不到。 學生：他是否有實驗證據？ Michael McBride教授：沒有，請說？ 學生：因為恩紹說，不存在有最小值或最大值－ Michael McBride教授：啊哈！恩紹說，個別粒子不存在能量最小值；但如果把帶負電粒子放入帶正電粒子中，那麼你就可以得到一個穩定的結構。因為根據恩紹定理，它必須是一個葡萄乾布丁模型，Okay？那麼，為什麼是一個球形，為什麼不是甜甜圈或其他形狀，像是槓鈴或其他什麼的，是嗎？他說，正電荷分佈的方式，是以數學計算上最容易的方式。他選擇了球形，所以計算上會很簡單。你聽說過球形牛等等之類的。物理學家比較希望這樣做計算。讓我們假設有一頭牛，使它為球形，對嗎？所以，這就是他所做的，這就是為什麼它是一個球形。 Okay，我們可以解出，在這個特殊情形下，就是當微粒被限制在平面上時，假設在二維情況下做計算；進行三維的數學計算是很難的。但是你可以在二維情況下進行。他在這本書中畫了一張圖，像這樣；這是螺管式磁鐵，吸引了這些已磁化的小針，這些針已插入軟木塞中，它能漂浮在水上，對不對？他們必須使軟木塞保持在水面上。因此，這是一個二維的問題。這些針是平行的，且已磁化了，因此它們會相互排斥。但這個大磁鐵將它們吸引到中心，Okay？他所做的就是，投一定數目的針和軟木塞到那裡，看看它們形成的模式為何。Okay？這是一些模式，你可以在網站上找到這些，在Greg Blonder的網站上。所以，如果你只放一個，它會在正中央，這沒什麼；如果你放兩個，它會成一直線，這也沒什麼；放三個就會形成等邊三角形；放四個，則形成一個正方形；放五個，形成一個五邊形。我想目前為止沒有人感到驚訝。除非有時候當你放五個時，把它搖一搖，會形成其中一個在中央的正方形。你知道這可能是會是什麼情形嗎？ 讓我們繼續。Okay，如果放六個，會形成其中一個在裡面的五邊形；放七個，形成其中一個在裡面的六邊形；放八個，形成其中一個在裡面的七邊形；放九個，其中兩個在裡面；放十個，其中兩個在裡面；有時候它會像這樣，有時則是像那樣；這些是實驗結果，對吧？如果你放十一個，其中三個在裡面，形成其中三個在裡面的九邊形；雖然有時會形成其中兩個－對不起，我這裡搞錯了－，有時你會－這裡有兩種不同模式，－有時形成三個在裡面的八邊形；有時形成兩個在裡面的九邊形，在這個數目時。Okay，然後形成四個在裡面的九邊形；四個在裡面的十邊形；五個在裡面的十邊形。再來是五個在裡面後，如果你放入更多數目，如果你放入十六個，則形成一個在裡面，然後是五個在裡面的十邊形。這讓你想到什麼？請說？ 學生：軌域。 Michael McBride教授：原子的殼層結構，對嗎？當你沿著週期表前進，則可將殼層一一填滿，所以這是一個殼層模型。然後形成更多更多的模式圖，這就是湯姆生的想法。但是，這只是二維結構，對嗎？三維是一個更大的問題。但他可以說，他可以說這是某些在數學上，與八有關的數字。「八個微粒在立方體角落的平衡，是不穩定的」，即使是球形電荷，－所以它不完全遵循恩紹定理。－還是無法將八個電子放在立方體各角落。然後在1923年，路以士出現了。就像我之前說過的，他寫道：「我一直以來，將立方體－八隅體模型視為，能代表電子在原子中排列的本質」，這是在湯姆生寫了，關於這個理論是不成立的之後很久的事。所以，路以士對恩紹定理一無所知嗎？因為在1923年已知，原子核不是葡萄乾布丁模型，它是一個帶正電的球體，是一個點。因此，只因為路以士無知嗎？ 不，你看他在1916年寫些什麼，「在粒子間的電力是相互緊靠的，不遵循簡單的平方反比定律。這定律適用於較大的距離」。因此，庫侖定律被打破了，這個力不遵循平方反比定律，所以也不遵循恩紹定理。但不必擔心，你可以還是可以得到一個結構，它不遵循平方反比力定律，Okay？這不難，但作用力定律是什麼？湯姆生也思考了同樣的問題，於1923年寫在他的著作《化學中的電子》中，他說：「如果電子與原子核吸引力，會因平方反比定律做劇烈的改變，我們由恩紹定理得知，不可能有穩定的組態，使電子可以靜止不動，或在平衡位置附近擺動…我將假設正電荷和電子間的作用力定律，可由這個方程式來表示…因此，電子的數目可與正電荷平衡，而不需描述環繞它的軌道」看這個－我們將在看過這個方程式後下課。這個部份是什麼，第一個部份。「第一個」部分？ 學生：庫侖定律。 Michael McBride教授：這是庫侖定律，但他將庫侖定律做了修正。尾端這個部份，c/r，其中 c 是指距離－你用 r 來除它，會得到一個數字。c 是距離，以原子長度作為單位標度，對嗎？這意味著，只要 c 非常小－抱歉，只要－okay，我說的對嗎？Okay，所以當距離 r 小於 c，力的正負號就會改變，Okay？就是引力會變成斥力，然後就可以使電子圍繞在原子核四周，Okay？我們下堂課將看看三年後發生了什麼。 2008年9月8日