Michael McBride教授：所以，我們希望瞭解繞射圖形。很明顯的，造成散射的電子排列，和所得到的散射圖形間有一些關聯性，對嗎？在特定的角度，會有特別強的散射，它必定與電子排列情形有關。我們感興趣的是，其如何相關？我們要做的是，稍微看一下－在真實例子中，沒有人瞭解這個；人們撰寫複雜的電腦程式來試圖瞭解，讓它看起來不是那麼神秘。我希望你們明白它運作的原理，Okay？我們顯示的第一張幻燈片，或事實上是上次我們顯示的第三張幻燈片，是一堆我們稱之為苯的分子－即6個點的集合，它們都有相同配向。這不是很合理，除非它們是在晶體中規則排列，這就是我們將要討論的。總之，如果有一堆這些分子，它們是隨機分佈的，其結果為產生更強的散射，與造成散射的分子數成正比，對嗎？但所得到的圖形模式與單一分子相同，這就是為什麼我們使用這個有趣的幻燈片。
這是其所產生的圖形，這圖形有點像雪花。我希望你們能瞭解，為什麼這些點形成的六邊形，會產生雪花圖形。因此，藉由這些點所形成的六邊形，我們要尋找些什麼，來得知散射可能出現在何處？來得知－是什麼？記得所用的技巧是什麼嗎？技巧就是，觀察位於等距平面的分子，試著選擇一組平面，使之有盡可能多的電子，位在這組等距平面上，或其附近。這是二維模式，所以我們要找尋線或是平面的截面，對不對？我們要怎麼在這裡畫線，等距的線，使所有點都位於其上？我們可以畫成這樣，對不對？因此，它們距離相同，有三組，所有電子都落在其上，或在其附近。請注意，它們不需確實落於其上，因為如果它們稍有些位移，與其他相較之下，波的相位將會有點改變；但只是一點點。因此，它只需接近，不需完全位於其上。Okay，所以我們找到了。因此，這意味著，會在這個方向得到散射，它們將彼此增強。
讓我們回顧一下之前所做的實驗演示，在這裡，Okay？我們在課程開始時，討論過這個－一個波進入，使所有粒子在同一時刻上下移動，就是這裡和這裡的電子。事實上，是讓三個電子均震動，以產生波，Okay？我們感興趣的是，光從什麼角度散射出來，這些電子共同散射彼此增強。我們到這個位置，看那條垂直線，我們看到，在那個角度上它們並非全都同相；不過，當角度增加，到達這個位置時，看起來並不太糟。頂端和底部的確實同相，但中間那個是異相，它抵消了頂端那個。如果有一整排電子，第二個將抵消第一個，第四個將抵消第三個，第六個將抵消第五個，以此類推；不會產生任何散射光。現在，我們向外延伸一些角度，這裡值得強調一下；假設這是一條非常長的散射物體，對嗎？最前面兩個－我們看這個位置，在此處它們均為同相，這顯然是一個有非常強散射的角度。假設我們來看另一個與它很接近的角度，與其只有極小差異，最前面兩個的同相散射只差1度，與下一個同相散射只差2度，差不了多少，okay？那麼，我們仍然可由它得到相當強的散射光嗎？Russell？
學生：如果它是很長的一串，你最後會得到一個－
Michael McBride教授：如果它是一個非常長的一串，如果第1個差1度，到第180個時，就會差180度，或精確的說－因此第180個將抵消第1個，第181個將抵消第2個，第182個將抵消第3個，以此類推；對嗎？因此，它必須－如果有相當長的一串粒子，它從一個到下一個的位置必須是準確的，相互作用以得到散射。你得到的散射光將相當強，因為它是來自於整堆粒子的共同散射，對嗎？在上周的講座中，你們看到它到哪去了？在週五的講座中？
學生：形成了點。
Michael McBride教授：對，當有一列相當長的粒子時，你們看到它形成非常細小的點。Okay，回到這裡來。因此，會有幾乎完全同相的情形，也存在著某個特定角度使它們同相。箭頭的尾端顯示了那個角度，因此，在那裡形成了一個點。同樣的，因為其對稱性，6個點中的其他5個點也如此，你可以用同樣方式畫出其他角度，大家都同意我所說的嗎？Okay，現在我們要找出，在等距平面上，或其附近的電子密度；因為它僅需在附近。還有其他方向是我們可以畫出的，所以我們得到了一組平面。在那裡，它們接近那些平面，但並非位於其上；像是這裡，對嗎？現在，一個是在此平面上面一點，兩個是在下面一點，對嗎？對第二條線來說也是，對嗎？但它們相當接近，且相距某特定距離，這個間距比藍線的間距大，大家都有看到嗎？這意味著在何種角度上，反射，或說是散射會發生？它們將在何處同相？
學生：較小的角度。
Michael McBride教授：較小的角度。因此，這是它產生雪花圖形的部份，對不對？較小的角度，因為它有較大的距離，你們馬上就可以瞭解為什麼會這樣。我們看看這個，如果你由頂端審視到底部，它們相距很遠，線之間相距很遠，你在這裡得到第一個反射。但如果線彼此更接近，像這兩條一樣，必須到一個更高的角度，才能得到第一個，第一個同相散射，對嗎?所以這是倒數關係，Okay。我們得到像這樣六個一組的點，這是大部分的圖形模式，但在其他地方你也可以看到它。例如，你可以畫出這些線，在這組線中，每個－每個點的中心均在一直線上，中間恰好有一條線，其上沒有任何粒子；但誰在乎呢？對嗎？其他粒子是在等距的線上，對嗎？因此，它們均為同相。這個反射會到哪裡？接近還是遠離？
學生：遠離。
Michael McBride教授：遠離。你們可以看到，它向外射出到那個邊上，你們看得到它嗎？只看到一點－我可以關掉教室的燈，但我不認為有必要。你可以看到它在這裡，因此，外面那裡也有6個點，Okay？你藉由找出等距平面，瞭解這個運作原理，對特定電子的排列而言，你可以預測圖形模式會是如何。注意這些遠處的散射非常弱，因為雖然點的中心是在一直線上，但這些線的距離太接近，有部份電子密度並非正好在線上，事實上，它幾乎是在這些線的中間位置，對嗎？那部份的電子密度將被抵消，因此，當線彼此越來越接近時，大部分的電子密度在這裡是同相的，但有些卻是異相的。事實上，電子的分佈是限制在某個區域，而不是微小的點。也就是說，當角度越大時，散射會越變越弱。Okay，所以我們再次注意到，平面的距離越接近，會形成越大的角度，這是我們剛剛所討論的。
當使用這些苯的規則晶格幻燈片時，記住，如果只有單一分子，會得到這個雪花圖形；如果是一整列分子，橫越頂端，像這樣－啊，抱歉，我的意思是說，這個會是非常弱，你將很難看到它。你需要的是一群粒子共同作用，才能夠使你看到這些。現在，首先，我們用頂端整列的分子，只看垂直方向的散射。我在圖片上將它們的範圍縮小，但是，如果我們用頂端這一整列分子，記住，對上下方向的散射來說，它們均在鏡射角產生同相散射。現在散射變強，因為所有分子共同作用。在其他方向，從一個六邊形到下一個，它們不會全都同相，但上下方向的散射都在同一層上，它們會完全同相。
Okay，假設我加上下一列分子，它們在相同方向的上下散射是否同相？就是第一列分子均同相的方向？此處顯示的是它散射的情形，對嗎？比之前的散射強，因為現在是一群分子的作用，對嗎？但還不是相當強；讓我們再加入下一列。這是否會令它們全都變得更強？不會，大部份時間它們是異相的，就是下一列分子在這個方向的散射，對嗎？大部份時間它們是異相的，但在某特定角度，它們將同相。所以，實際情形將是，如果我們加上下一列分子，圖片變得較亮，因為現在有兩倍的分子產生散射，但會有柵欄圖形橫越其上；像這樣，它總是相同的圖形模式，越變越亮。當我們添加更多列，在某些角度它們是同相；而在某些角度它們是異相，從一種圖形到下一種，或從一列到下一列。如果我們將整張的分子都加上，會發生什麼情形？你們看得出來嗎？Sam?
學生：會得到非常細的－
Michael McBride教授：啊，只有在相當精確的角度上，它們皆產生干涉。另外，像是第180列與第1列分子產生干涉，第181列與第2列分子產生干涉，以此類推，對嗎？因此，如果我們加上所有的相，所有的分子；如果我們看這個圖形，它會變得較亮，對不對？但只有在非常精確的角度上，它們成點狀，對嗎？這正是我們會看到的，就是這最後一張圖片，來自晶格的散射。這意味著，在規則的分子模式中，晶格重覆聚集了雪花狀的散射，形成緊密集中的點，對嗎？這是苯的二維晶格繞射圖，這與來自一個分子的雪花基本圖形模式相同，但它看起來像是如我上次說過的，透過釘板所觀察到的，對嗎？所有的散射集中到幾個點上，非常亮，就是這些規則的小點。有些同學似乎不知道釘板是什麼，所以我週末時照了釘板的相片。有多少人之前從未見過釘板，告訴我一下？Okay，大多數人都看過釘板，你可以掛上這些掛鈎，然後就可以掛上想掛的東西，像是工具、或圖片、或任何你想要掛在牆上的東西，Okay？這就像是透過這些洞來看，就是這些雪花圖形。
現在，有兩個引號，中間寫著直空間或真實空間；繞射空間或倒數空間，Okay？因此，晶體是你真正感興趣的東西。在繞射空間的是繞射圖片，你看到這些勞厄所看到的點，例如硫酸銅，對嗎？因此，在真實空間會有單位晶胞結構，就是這些圖形模式，重覆形成晶體，但你可以得到這個圖形模式，對嗎？它會產生這個模糊的圖形，就像在倒數空間中的雪花一樣。然後你會得到一個晶格，就是這些圖形的規則重覆，對嗎？像是透過釘板上的洞所觀察到的圖形，Okay？記住，在真實空間中，間距的減少，對應於倒數空間中間距的增加，這當然就是為什麼它被稱之為「倒數」，Okay？關於它如何運作，正是我們想要瞭解的，對嗎？有一些圖形產生倒數空間中的圖形，就是那個模糊的影像；如果它有重覆晶格，就會集中到特定的點上，但有相同的基本圖形模式。因此，這個圖形就是分子的結構；這個晶格就是晶體的結構。
Okay，現在讓我們看看燈泡的燈絲，這是我們最後要看的，瞭解為何來自於它的散射，看起來－看起來像這個旁邊有點的 X 圖形，Okay？我們把－我們想知道，是否有電子在這個螺旋上，對嗎？我們可以找到一組等距且平行的平面，就像這裡的黃色線。因此，我們將得到垂直於這些平面的散射，確實有，就是那個點。但也可以找到另一組平面，不僅是向上，也向下延伸，形成兩個支臂，形成X某一特定支臂的兩個方向，來自於相同的平面，Okay？但你可以使這些平面彼此接近兩倍，對嗎？那會導致什麼情形？
學生：延伸到更遠處。
Michael McBride教授：延伸到兩倍遠處。事實上，這個符號變成兩倍大，而不是實際間距；就是那個，第二個順著臂延伸出去，Okay？現在，那將會變成－你預期這會比較亮，還是不像第一個那麼亮？
學生：不那麼亮。
Michael McBride教授：不那麼－它可能不像第一個那麼亮，原因是－有兩點原因，與亮度有關。一個是平面上的電子密度，相較於平面間電子的密度，對嗎？我們看這裡－以原先的黃色平面來看，有很多，幾乎所有電子都在這個平面上；平面間並沒有很多，只有這線圈（燈絲）的一層薄截面，Okay？當平面越來越接近，事實上線圈是厚度是有限的，意味著線圈某些部分，線圈的相同部分，與其餘部份相較之下是異相。由於它的有限厚度，可以預期當其向外延伸時，強度逐漸下降，你會得到第三條沿著支臂的散射等等。你也可以在另一個方向，使用同樣的技巧，對嗎？這就是為什麼它是一個X圖形。你可以畫出類似的鏡像線，Okay？那麼，X的角度能給你什麼資訊？X可以看起來像這樣，或像這樣，對不對？你從X所形成的角度能知道些什麼？
學生：螺旋纏繞得有多密集。
Michael McBride教授：螺旋纏繞得有多密集。因為如果螺旋很密集，平面將會像這樣。如果你抓住彈簧並將它伸展，它們會像這樣，對嗎？因此，X的角度表示螺旋纏繞的密集度，代表螺旋的螺距，Okay？由點的間距，你能得知什麼？你們做了我建議今天該做，但不必繳交的作業嗎？這樣你就會知道，點的間距代表什麼意義。如果你知道X光的波長，或在這個範例中的光波長，點的間距能告訴你什麼？
學生：平面間距。
Michael McBride教授：它告訴你實際上連續螺旋間，及平面間的距離為何，因此，它告訴你螺旋的大小，對嗎？由X得到的角度，但實際螺旋有多大？你從這些點的間距可以得知。如果知道在這個範例中的波長和距離，擴大來看由教室後面幻燈片到前面的距離，就可以得出答案。而點逐漸變弱，是因為線圈的厚度。正如剛才所解釋的，當繼續向外延伸時，這看起來非常像羅莎琳•佛蘭克林1952年所攝的B-DNA照片。因此，我們看到了螺旋，還有它以何種角度連續彎曲，螺旋的螺距大小為何，從點的間距，可以得知實際螺旋有多大。
但還有些有趣的地方。當向外延伸時，強度不是均勻減少，並不是變強、不那麼強、較不強、較弱、很弱；當向外延伸時，它變弱、變強、變強、非常弱、變強，為什麼會這樣？為什麼會有這樣一個有趣的強度模式？讓我們再次來看看這個。記得在那兒，如果我們看第一個，第二個，和第三個等等，可以看到它們同相及異相，但我們假設－它會是，如果物體彼此接近兩倍，在第一種情況下，它對我們所看到的實際圖形會造成什麼影響？我們所看到的圖形，如果我們只看間隔這些，這個直射波束，第一個反射，第二個反射，第三個反射，第四個反射，如果中間再加上一個波，會有何不同？Okay，如果看所有的三個波，這是第一個反射－看得到嗎？如果沒有中間那個的話，會產生第一個反射。如果有一整排的波，我們會在這裡看到反射嗎？不，因為它們彼此抵消了；因此，我們不會看到這個反射，下一個呢？
學生：它會是非常明亮的。
Michael McBride教授：是的，它會是非常明亮的，因為產生散射物體比較多。如果進行到下一個會如何？沒有，什麼都沒有；它們彼此抵消了，對不對？下一個呢？你察覺到所產生的圖形嗎？是什麼？什麼？
學生：它是連續的，你看到它，然後又看不到了。
Michael McBride教授：你可以用數學的方式來描述嗎？假設我們將它們編號，直線前進的那個，我們編號為0，然後是第1個，1、2、3、4、5，如果中間加上一個，會發生什麼情形？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：這裡有一個反射嗎？這裡有一個反射，對不對？對頂端的和底部的波來說，這裡有一個反射。這裡有嗎？
學生：沒有。
Michael McBride教授：第2個如何？
學生：有。
Michael McBride教授：第3個如何？
學生：沒有。
Michael McBride教授：沒有，第4個如何？
學生：有。
Michael McBride教授：什麼－你們可以用數學的方式來描述嗎？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：Lexie，你怎麼描述它？
學生：（無聲）
Michael McBride教授：我聽不太清楚。
學生：n+2？
Michael McBride教授：哪些消失了？
學生：奇數的。
學生：偶數的。
Michael McBride教授：奇數的，1，3，5，7，9；如果我們額外放一個在中間的話，奇數的消失了，但偶數的仍然存在。現在讓我們考慮DNA的情形。這裡有一個螺旋，對不對？但是，你會如何描述DNA？它只有一個螺旋嗎？
學生：它有雙螺旋。
Michael McBride教授：它是一個雙螺旋結構，因此有兩個螺旋，Okay？假設我們有－它有連續彎曲，我們在特定角度得到散射，假設我們用雙螺旋來看，會發生什麼情形？Lexie，你再幫我一次。
學生：哦！
Michael McBride教授：如果我們將第二個螺旋纏繞在第一個螺旋中間，會有何不同？會發生什麼？從一個螺旋可以得到1、2、3、4、5、6、7、8、9個角度，對嗎？現在會發生什麼情形？
學生：偶數的消失了。
Michael McBride教授：我聽不到。
學生：偶數的消失了。
Michael McBride教授：啊！所有奇數的都消失了，對嗎？那麼，你預期在羅莎琳•佛蘭克林的圖片中看到什麼？對嗎？它將會是弱，強，弱，強，弱，強，對嗎？但總體來說，當向外延伸時，會越來越弱，因為線圈的厚度是有限的。我們看到的是這樣嗎？不，我們看到－第一個非常弱，然後是強，強，非常弱，強，你能看到任何－怎麼會這樣呢？這告訴你一些什麼？請說？
學生：它們不完全同相。
Michael McBride教授：你說它們不是完全同相是什麼意思？
學生：它們不是相等的－
Michael McBride教授：啊！也許第二個不是剛好在第一個彎曲處的中間，對嗎？會發生什麼情形？因此，當平面彼此接近兩倍，它會抵消每隔一個的反射，即所有奇數的反射。但是，假設它是像這樣的－你們之前有沒有看過像這樣的情況？就是重覆的部份不是一條線，而是一對的線？Angela？
學生：第二種繞射－
Michael McBride教授：我們所看過的第二種繞射圖形，就是這種情形。它顯示了相同的點，但其強度是有變化的，還記得嗎？Okay，我們不考慮相同間距的情形，讓我們來看不同間距的情形。像這樣，現在－哎呀！這裡鬆了，我們開始。哦，不，我們開始，okay？現在考慮頂端和底部的，它們是有相同連續彎曲的螺旋，將中間的移開，我們僅考慮頂端和底部的，Okay？這是第一個反射，第二個反射，第三個反射，第四個反射，大家都有看到嗎？請告訴我，在頂端和底部的之間，如果我另外加上這個剛剛移開的，會發生什麼情形？第一個反射會如何，它會是強的嗎？
學生：不。
Michael McBride教授：不，因為這個將它抵消了。請記住，還有一個像這樣的波在這個下面；記住，這是很長一列物體，因此，它幾乎完全抵消了；不是完全，因為它不是完全－確實會有最小值，而當第一個和第三個同相，第二個不完全是異相，但相當接近異相時，反射將會非常弱。現在我們來看單股螺旋的第二個反射情形。這裡會如何？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：是的，第二個現在貢獻了一點點反射；並不完全，但它－事實上，如果我們再向外一點點，可能會更好。但無論如何，這裡會有反射，Okay?來看第三個反射，會有什麼情形？和第二個一樣，對不對？來看第四個反射，會有什麼情形？第四個會－如果它們間距相同，你預期第四個會如何？
學生：非常強。
Michael McBride教授：非常強，對不對？讓我們到第四個的位置，一、二、三、四，它應該是什麼情形？
學生：相當弱。
Michael McBride教授：相當弱。第五個如何？
學生：強。
學生：相當強。
Michael McBride教授：這正是她所看到的，對嗎？弱、強、強、非常弱、強。所以，這是多少－由它偏移中央多少距離，可得到這個散射強度序列，大家都同意我說的嗎？Okay，這是我們之前看過，重覆的一對圖形。你看到這個DNA的外部纏繞，其中含有磷酸，它有許多電子，非常像這個螺旋，Okay？接近這些平面的電子密度，比平面之間－比它中間多得多；但在藍色平面上、藍色平面附近的電子密度，比在其之間多得多。出於同樣的原因，這意味著，你可以在這附近得到這些點，這讓你得知了螺旋的直徑，Okay？這頂端和底部的東西，讓你得知堿基堆疊的距離。我倒回來一下，讓你們看看我指的是什麼，對嗎？這裡有一群電子，這裡有一群電子，還有這裡，這裡也一群，它們造成了這個方向的散射。因此，所有這些資訊－螺旋的直徑，事實上，它是一個螺旋，一個雙螺旋；事實上，它是一個偏移的雙螺旋，還有圓柱直徑。如果你知道你要尋找的是什麼，這些都是很容易看出來的。柯立克知道，因為他一直在研究蛋白質的螺旋，所以他知道－他由螺旋的散射得知，Okay？知道了分子的電子密度，還有我們的人造苯模型，或這個DNA，就很容易計算出這個晶體的繞射圖形，特別是如果有電腦的幫助。但這不是個智力挑戰，只是尋常功課而已，對嗎？使用相當大型的數學運算或定型程式，因為發展這個，人們得到了諾貝爾獎（這就是他們得到諾貝爾獎的原因）。你可以由另一條途徑－從X光繞射圖形，進行到是什麼產生了它，對嗎？我們所做的就是，從是什麼產生這個圖形起進行；但事實上，現在你可以由另一條途徑。當你按下機器上的按鈕，你會得到空間中每一點的電子密度，Okay？那是由X射線結構所得知的。為什麼你不會得到原子核的位置，而是得到電子的位置？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：Alex？我聽不見。
學生：它太大而無法產生繞射。
Michael McBride教授：是的，它太重了，因此原子核不會振動，不會有像是天線的功能，像電子那樣釋放出新的波，Okay？因此你得到一個結果，可以繪製在圖上。昔日，當我開始做這個時，所得到的圖是一大張電腦輸出紙，上面有數字；還有一張特殊的紙，就是通過「單位晶胞」，通過這個圖形的特殊切面。列印出的數字，說明了在這個平面上特定點的電子密度；所以，有x軸、Y軸，在這一點上的是75、42、55、87，或不管是什麼數字，你要做的，就是拿一枝氈頭筆，連接同樣大小的點，就會得到特定電子密度的等高線。這是某特定化合物的圖形，來自當時一本由Stout 及 Jensen所寫的書。你用手工繪製這些，因為沒有電腦幫忙畫－它可以計算出該畫在哪裡等等。當有一個在特定晶體結構中的原子，然後，不同切面產生了一大堆紙張，穿過這些電子密度，將它們堆疊起來，對嗎？有時，你操作的某特定切面，從原子正中央穿過，所以有非常高的電子密度；有時，它僅僅是接觸到原子，對嗎？所以你看到的這個原子，這個特定的切面，非常接近原子核，所以有高的電子密度；但是這個，原子核不在此平面上，因此只是稍微接觸到它，Okay？但是你可以將其繪製在醋酸膠片（透明繪圖膠片）或膠片上，並將它們堆疊，對不對？這是第一個被確定的模型，就是盤尼西林的結構。事實上，是盤尼西林的鉀鹽結構。鉀原子在哪裡？你如何區分鉀和氮，或是碳、或氫、或氧？
學生：電子密度。
Michael McBride教授：它有較大的電子密度，看到了嗎？這是鉀，電子密度比較大，Okay？這裡有一個分子，這正好是平面的，因此，切片有可能通過幾乎所有的原子核。這不是一個很常見的分子類型，但這個是Rubofusarin，Okay？現在這些等高線繪製的間隔，是每立方埃一個電子，對嗎？因此，第一個是每立方埃1個電子，每立方埃2個電子，每立方埃3個電子，以此類推。現在有碳和氧兩種原子在此，你如何區分出哪個是氧？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：請說，Yoounjoou？
學生：它較具陰電性，所以它們應該有更多的等高線。
Michael McBride教授：它們應該有更多的等高線。因此，如果看這裡，我們看到這個，是每立方埃5個電子，一、二、三、四、五個環，對不對？那個是每立方埃7個電子，這些也相同，對嗎？因此，這些是氧，Okay？這裡有一張結構圖，你可以看到，這些確實是氧原子。我們看這些東西的基本目標是什麼？我們希望看到什麼？
學生：鍵。
Michael McBride教授：鍵。你們有看到鍵嗎？這看起來像什麼？這看起來只是一堆球，那裡只有原子。路以士是對的嗎？鍵結的原子間是否有電子對？不，就只有原子而已。Okay，為什麼沒有氫？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：因為與其他原子比較的話，它們幾乎沒有任何電子，對不對？因此它產生的效應非常弱。Okay，這些是鍵，你可以看到它們在那裡。這些線是從哪裡來的？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：Angela，你說什麼？
學生：有人畫出了這些線。
Michael McBride教授：是的，是人們畫出的。你怎麼知道要在哪裡畫出這些鍵？
學生：連接這些點。
Michael McBride教授：你連接這些環的中心，對不對？這些就是鍵。你怎麼知道什麼是單鍵，什麼是雙鍵，什麼是三鍵？
學生：密度比較大？
Michael McBride教授：注意這個結構，在右下方的有雙鍵和單鍵。我要怎麼知道哪個是什麼鍵？有什麼方法可以知道？Elizabeth？
學生：也許是它們之間的距離－
Michael McBride教授：啊，距離！雙鍵應該比單鍵短。事實上，注意，我們會有短的、長的和中間長度。為什麼有中間長度？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：為什麼我在這裡畫了虛線呢？
學生：（無聲）
Michael McBride教授：因為這個，看這裡，共振，對不對？因此，有一個半的鍵，對嗎？Okay，基本上，我們看到的是球形原子，對嗎？看不到鍵，看不到氧上的未共用電子對，只看得到原子。所以，路以士大錯特錯嗎？其實你可以用 X 射線看到鍵，但你要看的不是我們這裡看到的總電子密度，你看的是密度差異。你要看的是其間的差異，就是事實上我所做的圖形，不同於我所預期的；就是假設它們是球形原子，不折不扣的球形。你如何找到－你如何繪製出這樣的圖？所以，你由這些紙張得知，所有不同點上的電子密度是多少，根據實驗－實驗上的資料是多少？現在，我想看看，假設我使原子為球形時，它們之間的差異。我該怎麼做？我必須找出這個球形看起來是什麼樣子，他們預測在所有這些不同點上的密度為何。然後要做什麼？
學生：減去。
Michael McBride教授：將它減去，對不對？所以這是密度差異。有時它被稱為變形，因為它是當形成鍵結時，電子分佈的變形程度有多少。Okay，所以你觀察到電子密度；是由X射線，根據實驗得知的；減去原子的電子密度，你算得出來；你知道球形原子是什麼樣子。我們進行下一步。要如何知道該怎麼做？但是，你怎麼知道在哪裡－當要減去它時，你必須確定你將原子放置在正確的位置上，來將它減去，對不對？你怎麼知道該將它們放在哪裡？你怎麼知道該將球形原子放在哪裡去減它呢？請說？
學生：放在環的中心。
Michael McBride教授：把它放在環的中心，對不對？Okay，我們看看像這樣的例子。這是由 Leiserowitz 與Ziva Berkovitch-Yellin 所做的－在三十三年前。這是個有趣的分子，因為它有很多不同種類的鍵：有單鍵、雙鍵－事實上是3個雙鍵排成一列，及擁有這些共振鍵的苯環。Okay，我們先來看看其中一個苯環，Okay？我展示的這張是密度差異圖；這是總電子密度，減去原子的電子密度；但注意，所減去的只是碳原子的密度，沒有減去氫原子。我們來看看這張大特寫，這是當原子形成分子時，電子密度有何改變，Okay？
因此，先看看上面那裡，有一些非常密集的等高線，就在上面中間那裡，這就是氫，沒有被減去，對不對？因此，當你減去球形碳原子時，它是最大的遺漏，Okay？那是－那個區域的總強度，相當於一個電子，正如你所預期的。現在，這個區域的密度總變形量，這裡有一個碳－碳鍵，只相當於十分之一個電子。路以士曾說過什麼？兩個電子；但它是十分之一個電子，Okay？現在我們將它橫切，在碳－碳鍵中，這個芳香環上的鍵，它比較大；為什麼比較大？因為它是部分雙鍵的共振結構，對不對？Okay，環中的鍵相當於0.2個電子，我們將它橫切，並轉個面，所以我們可以看到它的截面。它是圓形的，不令人驚訝。但我們將環中的鍵橫切並轉個面，它是橢圓形，不是圓形。鍵不是圓形，為什麼？
學生：它是π鍵。
Michael McBride教授：啊，因為它們部分是由這些 p 軌域組成，它在這個環上指進和指出，使它扭曲了，所以不是圓形。Okay，現在我們來看看這個分子中央的雙鍵，okay？先看這個。我們之前已經看過這個鍵，它相當於0.1個電子，有圓形的截面；但讓我們看看其中一個雙鍵。不是太意外，它有較多的電子變形密度，相當於0.2個電子，對不對？在中間的這個，實際上相當於0.3個電子，兩個都是雙鍵，所以也許看起來很相似。在某種意義上來說，確實如此。如果我們將第一個橫切，並轉個面，出於與之前同樣的原因，它呈橢圓形，有一個 p 軌域指進和指出這個白板。如果看下面這個，部分的鍵來自於重疊，如我們所看到的，來自於這些 p 軌域的重疊。因此，它是個上下形狀的橢圓形。下一個鍵如何？如果我們把它橫切，並轉個面，它也有橢圓形截面，但是垂直的，對嗎？你預期下一個鍵會是什麼樣子？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：它是對稱的，它看起來會像第一個鍵。但這裡有個有趣的情形；中間這個鍵的截面顯示，它的變形是由粉紅色的這個所產生，而不是由旁邊這些藍色所產生的。在兩端的鍵和中間的鍵上，一定有什麼不同的相互作用。大家是否聽得懂這個問題？你可能會認為，中間那個會是圓形或四葉形；但它不是，它在平面方向扭曲。但要理解這一點，你必須耐心等到下周，或本周晚些時候－當我們開始進入量子力學時。但請注意，它猶如碳形成彎曲的鍵，因此，中央兩端的碳鍵是上下的方向，但中間的是在平面上。鍵上有多少電子？所以在垂直軸上，我們要畫出電子的數量，還有鍵長，這與它是否是單鍵、雙鍵、或是三鍵有關。事實上，這裡有一個單鍵、雙鍵、和三鍵，它們的距離是這樣。如果你－事實上，你也可以畫出一個半的鍵，就是在苯環上的鍵。你預期這會如何？有多少電子－如果你是路以士，會說有多少電子在一個單鍵上？
學生：2個。
Michael McBride教授：2個。雙鍵呢？
學生：4個。
Michael McBride教授：4個。
學生：6個。
Michael McBride教授：6個。
學生：3個。
Michael McBride教授：3個。okay，一個半的鍵。Okay，這是你所預測的圖，如果路以士是正確的：2、4、6，Okay？現在，我們用剛剛這個分子來看，在每個鍵上有多少電子密度。我用顏色標示它，看起來相當不錯，對嗎？路以士萬歲！事實上，完成這個的人是Leiserowitz和 Berkovitch-Yellin。他們也看了一堆其他分子的結構，並將其加到相同的圖中，大都還不錯，除了標度是錯誤的；不是2、4、6，那邊的我沒畫出來；而是0.1、0.2、0.3。因此，鍵在電子分佈中，是很小的一部份，路以士在某種意義上，可說是對的。原子間有電子密度的轉移，以使它們鍵結在一起，對嗎？但遠低於電子對的密度。事實上，鍵的密度約是路以士也許會說的二十分之一，但他從未這麼說過，因為他還沒那麼天真，Okay？因此，並非相當於2個電子，而是2個電子的二十分之一，即0.1個電子，Okay？因此，鍵的密度約為路以士所預測的二十分之一。順帶一提，「路以士」這個單位，只有在這堂課所使用，Okay？
另一個例子是由Dunitz在瑞士所完成的，還有這些人－Schuyler Seiler和Schweizer；他是瑞士人，是鐘錶匠的後裔。這些人做了非常精確的工作，因為要做這些，如果你要從某樣東西減去某樣東西，並使其差異是有意義的，當這些數字幾乎是完全相同時，必須有相當精確的實驗工作，對嗎？記住，我們看了總電子密度，它看起來就像個球形。所以，如果你想讓它是有意義的，你必須相當在行。但那些人都相當優秀；這是在二十五年前完成的。因此，他們使用這種分子，它是高度對稱的，這很棒。記住，它有共振結構，因此所有環繞中心的鍵都是相同的，頂端的和底部的均相同。Okay，因此，我們只需看四分之一的分子，或為了方便起見，比四分之一多一點的分子。我將這裡放大，這是電子密度的差異，因此，這是電子在形成鍵的過程中，如何轉移的情形。Okay，這是芳香環上的碳－碳鍵，一個半的鍵；如果將它轉個面來看，它與你所預測的相較下是扭曲的，正如我們在前面實驗中所提過的。這是另一個，有同樣的情形。現在，這是一個單鍵，碳－碳單鍵，它的截面會是什麼樣子？
Michael McBride教授：圓形，很好。這是一個碳－氮的三鍵，這是新的東西。它的截面會看起來像什麼？也許會像四葉形？像這樣，它看起來像這樣；是圓形的，它不是四葉形，不是鑽石形；截面是圓形的；我們將在稍後討論。那是什麼？這不是一個鍵。
學生：未共用電子對。
Michael McBride教授：這是氮上的未共用電子對。這有什麼特別的地方？我們要看什麼？我們要看的是碳－氟鍵。它看起來會像碳－碳鍵，還是碳－氮鍵？有什麼不同的地方？那裡沒有電子，那裡，對嗎？沒有任何電子將碳與氟鍵結。到底是怎麼回事？碳－氟鍵在哪？這提出了這個課程的第二個大問題。第一個問題是什麼？
學生：你如何瞭解？
Michael McBride教授：你如何瞭解，對嗎？第二個問題可由這部影片剪輯來說明。
（技術調整）
千萬不要故障，我在這上面下很多工夫了，Okay，我來告訴你們它要說什麼－
(笑聲)
（技術調整）
Michael McBride教授：Okay，我必需自己來（真糟糕）。
「抓一些賊吧，Hobson，這就是我們來這裡的目的」
「沒問題，長官」
噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦、噠啦
「你覺得他像賊嗎？」
「跟什麼比，長官？」
「沒錯」
Okay
（笑聲和掌聲）
「你覺得他像賊嗎？」「跟什麼比，長官？」「沒錯」
這就是第二個問題，跟什麼比？在任何定量，甚至很多定性的情形時，問題就是這個。這就是為什麼我們有尋找碳－氟鍵的問題。當談到共振時，我們已經看過這個問題。還記得我說過，當有共振現象時，分子是不尋常的穩定。你們該問什麼問題？
學生：跟什麼比較？
Michael McBride教授：跟什麼比較，對嗎？在那個例子中，其結果為，比較觀察到的或計算出的能量。比較觀察到的或計算出的能量（真正的情形是什麼）；如果它不是共振的話，你會如何預期。我們稍後將討論，如何，以及在什麼基礎上，你可能做出預期的情形。現在，我們討論電子密度的差異。我們比較些什麼？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：我們比較來自實驗的電子密度（或可用計算得知，如果我們可用量子力學計算的話）－但將實驗上的電子密度與什麼來比較？我們將它與什麼比較？
（學生此起彼落發言）
Michael McBride教授：如果只有原子的話，會產生什麼情形，對嗎？但，是什麼種類的原子，對嗎？我們將觀察或計算出的總電子密度，與一組未變形原子的總電子密度比較。未變形原子是指什麼？Okay，現在，先避開鮑立問題－討論這個還不是時候；我們需要減去的，不是正球形的氟原子。如果你計算氟原子上有多少電子，氟原子周圍空間的每個象限－有4個象限－每個象限中，將有一又四分之三個電子，對嗎？你將它乘以四，就會得到七個電子，這就是氟的價電子，對嗎？但那裡不可能有來自氟的一又四分之三個電子，還有一個來自碳的電子；在同一個地方有太多電子了，對嗎？所以你所用的不是一個變形的球形氟原子，而是準備形成鍵的氟原子；其中只有一個電子在將形成鍵的區域。所以，如果你減去一個球形原子，是從鍵結區域中減去太多了，對嗎？這就是為什麼你在那裡看不到任何電子密度。因此，如果你想瞭解比我所解釋的更多，上網去看看Dunitz教授對這個的解釋。我們有一些關於他的電影，其中談到了這個特殊的問題。Okay？總之，結論是，鍵結密度約為路以士所預測的二十分之一，對嗎？是下課的時候了，我們下堂課將繼續討論這些。
2008年9月15日
