投資組合多元化和輔助性的金融機構 (資本資產定價模型)

講座四

投資組合多元化是風險管理最基本的概念。金融資源在股票、債券、無風險收益、資產、石油和其他資產的分配情形，決定了預期收益和投資組合的風險。在考慮協方差和預期收益後，投資者可建立一個多元化投資組合，使得在一定的風險程度下，讓預期收益有最大值。金融機構的重要作用之一，就是提供投資組合多元化的服務。

講座四：投資組合多元化和輔助性的金融機構 (資本資產定價模型)

    Robert Shiller 教授: 今天這堂課的內容是投資組合多樣化，以及輔助性金融機構，特別是共同基金。事實上，這是我長期研究的一個方向。我認為世界需要更多元化的投資組合，這也許會讓你們覺得有點奇怪，但我認為這是絕對正確的。埃米特·湯普森也仔細研究過這個問題，即怎樣透過分散投資，改善世界上窮苦人民的生活。真的是這樣。很多生活上的困難，都可以透過分散投資來解決。我今天要說的這些內容，不僅僅對生活安逸的富人們有用，而且對每一個人都適用，實際上這是關於風險的問題。任何人都有走背運的時候，這是隨機選擇的結果決定的。人們總會在生活中遇到麻煩。一系列糟糕的事情會將人們推向不幸的處境，而多數情況下，金融風險管理可以防止這種情況發生。 首先我想說...這堂課我想從一些數學問題講起，作為第二節課內容的延續。當時我講過關於風險分攤的原則，現在從這個基礎上拓展一下，更側重於投資組合方面的問題。首先我想講講怎樣建立一個投資組合，以及與其有關的數學問題，然後引出資本資產定價模型。這個模型是很多金融思想的基礎，這部分我會講得比較快，因為耶魯大學還有其他課程會更詳細地講解這個部分。像是約翰·吉納科普洛斯教授的經濟類251號課程。我這門課裡只講一些基本的內容。 就從基本概念開始吧!我儘量用最簡單的術語來解釋。首先，我們來定義一下什麼是投資組合。一個投資組合就是你擁有的資產的集合。例如金融資產，有形資產，這些是你的財產。第一條也是最基本的一條原則是，你要關注的是整個投資組合，不要像那個漁夫一樣，因為曾經捕過一條大魚而到處炫耀。我們說的是維持生計的問題，關鍵在於你總共捕到過多少條魚，一次巨大的成功沒什麼值得驕傲的。這就是第一條最基本的原則，你們同意我的說法嗎？所以，當談到管理投資組合的時候，我們管理的是能夠帶來經濟利益的一切大小事物。 而理論的基礎是，我們透過計算組合收益率的均值，和組合收益率的方差，來衡量一個投資組合的優劣。當然了，收益率是一定時間內投資組合的增長率，也可能是一個負數，表示負增長。運用的原理是，在方差一樣的情況下，我們希望預期收益率越高越好；而收益率一樣的時候，我們希望方差越低越好。因為高預期收益率是件好事，如果一個投資組合的預期收益率有12%，那就比一個只有10%的投資組合要好。但另一方面，你不想要高水準的方差，因為它代表風險，因此這兩個參數都很重要。事實上，為了獲得高的預期收益率，人們願意承受的風險也會不同，但歸根結底大家都會同意這一點，這是一個前提。當你比較兩個有相同方差的投資組合時，你會選擇預期收益率高的那一個；比較兩個有相同預期收益率的投資組合時，你會選擇方差小的那一個。這樣講清楚嗎？好的。 我們來講一下...乾脆我講得更直接一點。假設我們現在有很多支不同的股票，可以放進我們的投資組合裡，同時假設它們都是相互獨立的，也就是說它們之間沒有相關性。我們在第二節課的時候講過這個概念，它們之間沒有相關性，也就是說...方差...我想講一下權重相等的投資組合[等量加權投資組合]。假設我們有n個相互獨立的資產，假設是股票，每一項資產的收益率標準差為σ。我們假設這些資產的收益率標準差均相等，r是這些資產的預期收益率。再介紹一下平方根定律，說的是投資組合的標準差，等於其中一項資產的標準差除以n的平方根。後面的同學看得清嗎？我寫得夠大嗎？剛好能看清，好吧。 這是一個特例，因為我假設了這個投資組合裡的資產是相互獨立的，但現實中通常都不是這樣的，或許這有點像保險。在人壽保險中，每個人的死都被假定為相互獨立的，如果將保險轉化為投資組合管理的問題，你會發現原理是一樣的。在這裡我假設了一個特例，即一個各項資產權重相等的投資組合，這一點要特別注意，看看這個簡單的數學運算式。這個投資組合的收益率是r，標準差是σ除以n的平方根。如果現實中也這樣簡單的話，那麼你就儘量增大n，這樣就能讓投資組合的標準差就會大大降低。從預期收益率的角度來看，這樣做的成本是零。在這個簡單的假設中，n取100或者1000，任意數值都可以。假設你能找到一萬項相互獨立的資產，那麼你就可以將這個投資組合的風險降到幾乎為零，因為一萬的平方根是一百。無論這個投資組合的標準差是多大，當除以100後就都變得很小很小了。如果你能找到這樣的一些資產，一些相互獨立的資產，就能很大程度上縮小這個投資組合的方差，這就是投資分散化的基本原則，也是投資組合經理們一直應該在做的事。 現在我要從這個特例引申開來，擴展到一些真實的案例中去。在現實世界中，資產通常是不相互獨立的。不同的股票會同時漲跌，現實世界並不像我剛才說的那麼理想，但在某種程度上這種現象還是存在的，所以同樣也要考慮多元化的問題。現在我要建立這樣的一個投資組合，在這個組合裡各項資產並不是相互獨立的，而是相互關聯的。我現在要做的是...讓我們從案例開始，接下來的情況會比剛才的複雜一點，因為我們去掉了「相互獨立」這一前提假設。我還想做出一些改動，即這些資產的預期收益率是各不相同的，方差也是不同的。我們來分析一個包括兩項資產的投資組合，即n等於2。這兩項資產不是，或者不一定是相互獨立的。第一項資產的預期收益率是r1，這回兩個r是不等的；剛才的例子中，我假設它們是相等的。這是第一項資產的預期收益率，r2是...抱歉，弄錯了。σ1是第一項資產的收益率標準差，同理，對第二項資產，r2是它的預期收益率，σ2是它的收益率標準差，以上就是我們分析所需要的資訊。還有，我說過它們不是相互獨立的，因此我們還需要討論兩個收益率的協方差。這裡有一個r1和r2之間的協方差，你也可以叫它σ12，這些就是我們分析所需要的資訊。 我們現在要做的是，計算這個投資組合的均值和方差，或者均值和標準差，因為標準差的平方就等於方差，這對任何投資組合都是一樣的。我要將我們剛才的簡單特例變得更普遍適用一些。現在我們假設這兩項資產的權重並不相等。我們要投入x1塊錢，假設我們有一美元可以用於投資，這個數額的大小可以隨意，沒多大關係，就假設是一元錢。現在我們要在第一項資產上投資x1塊錢，剩下的1-x1塊錢投資到第二項資產，因為總共有一元錢資金。x1並不一定要是正數，你們應該瞭解，資產的數量可以為負，我們把這稱為做空。你可以打電話給你的經紀人說，我要做空一號股票，經紀人就會在你的名下賒入這些股票，然後賣掉，這樣你就擁有數量為負的股票了。因此...x1可以是任何數字。x2等於1-x1，x1加x2等於1。 現在我們要算一下這個投資組合的均值和方差，都是些很簡單的運算，只需運用我們之前講過的知識，我要把這些擦掉了。投資組合的均值和方差取決於x1。如果你令x1=1，投資組合的均值方差就與第一項資產相等。如果你令x1=0，那麼它們就會與第二項資產的參數相等。但如果是在0和1之間的其他數值，這個投資組合的均值和方差將會是兩項資產各自的均值和方差的綜合結果。這個投資組合的預期收益率是這樣算的：對xi和ri的乘積累加，i取1到n，在這個案例中n等於2。所以我們得到x1r1+x2r2，即x1r1+(1-x1)r2，這就是這個投資組合的預期收益率的計算。投資組合的方差是這樣計算的：σ2代表投資組合的方差，它等於，[公式如下]：σ2 = x12 σ12 + x22 σ22 + 2x1 x2 σ12，這是計算投資組合方差的公式。這是個函數...既然投資總額是1，也可以寫成，[公式如下]：x12 σ12 + (1 - x1)2 σ22 + 2x1 (1 - x1) σ12。由此我們得出...x1可以是任意值，可以是從負無窮到正無窮之間的任何數值。運用這些公式，則給定任何數值的x1，我們都可以計算出r和σ2。根據這些資料，我就能知道投資組合盈利的可能性有多大了。 現在我們要解出r和x1的關係等式，然後改寫第二條等式，用r來表示σ2，這樣投資組合的方差就變為關於預期收益率的函數。現在我們先解出用r表示x1的關係等式。這裡應該是x1...這裡我寫錯了，從第一條等式可以得到r-r2=x1(r1-r2)，所以x1=(r-r2)/(r1-r2)，把這條式子代入到下面這條等式裡，這樣我就得到投資組合方差的關於預期收益率r的函數，這就是我們用到的基本運算。從這個式子裡可以得到所謂的有效邊界。我在螢幕上舉了一個例子，它還說明了一些其他東西...我們現在還是不要...可能我一下子講得太多了。畫成圖形更直觀一點，我已經畫出來了，大家看上面螢幕，上面顯示的是...有兩種資產，y軸表示預期年收益率r，x軸表示投資組合的方差，可以得到...對不起，是投資組合收益的標準差，曲線大致是這樣的，有點像是雙曲線。這裡是最小方差投資組合，這裡σ取到最小值，在這條曲線上還有許多其他可能的投資組合。曲線上有許多點，這些點表示初始資產。 例如，這個點表示一號資產，這裡這個點表示二號資產，根據資產的預期收益以及收益的標準差，可以看到我們有更好的選擇，這裡的方差值比以上兩種方案都要低。我剛剛舉的相同權重的例子，表示兩種資產有相同的預期收益和相同的方差，但這種情況更加普遍一些，這就是預期收益和有效邊界問題。 我用真實的資料做了一個案例，請看上方的螢幕。粉色線包含兩種資產的投資組合，一個股票，另一個是債券，實際上是政府債券。我計算了來自不同組合有效邊界...這一條有效投資組合邊界，就是用剛剛給出的公式算出來的。這條粉色曲線就是有效邊界，這個投資組合只包括了股票和債券，你可以觀察不同的點。我用從1983年到2006年的資料，代入我們剛教授的等式進行了計算。我計算了那個時間段的股票平均收益率，和債券平均收益率。這些是長期政府債券，由於它們是長期的，就存在不確定性和變化性。我計算了σ1、σ2、r1和r2，代入我們剛剛展示的公式，得到了這條曲線。它是投資組合的收益標準差，關於預期收益率的函數圖像。 我可以得到任意組合...可以任意分配投資組合中各種投資的比重。粉線上的這一點，是一個100%債券的投資組合。在這個時間段，這個投資組合的預期收益率是9%多一點，標準差是9%多一點，這個點是100%股票的投資組合。這個投資組合的平均收益率，或者說預期收益率要高得多，大概13%，但同時它的標準差也高得多，大約是16%。這些都是兩種單一資產的投資組合，表示投資者只投資了債券或者只投資了股票。同時我在這裡也展示了其他可能性組合的收益。風險最小的投資組合在這一點，取到這個組合預期回報的標準差最小。在這一點上，投資組合由25%的股票和75%的債券構成。還可以嘗試其他組合。這一點，粉色曲線上，我指的這一點表示50%的股票，50%的債券。 你也可以往上看，可以取到超過100%的股票，在投資組合裡你可擁有150%的股票，那表示你有一個槓桿化的投資組合，你可能透支了。比如你有1美元進行投資，你可以透支0.5美元，投資價值1.5美元的股票，那就會落在這個點上。你可能有非常高的回報，但你的風險也增加了，借錢買股票是有風險的。你也可能選擇一個下面的點，表示超過100% 的債券。這是如何做到的呢？你可做空股票，賣空價值0.5美元的股票，購買價值1.5美元的債券，這樣就落在這一點上。以上這些都是有可能的，都是剛剛講到的簡單計算。 在這種情況下，你會怎麼做呢？假如你是一個投資者，你不喜歡風險。你不會選擇這裡以下的任意一點，因為你的回報不是最優的。上面這一點會使你有更好的回報。你的預期收益率提高了，但風險沒有增加，這是不是有點複雜了呢？我們從一個簡單的想法開始。你不想把所有的雞蛋放入一個籃子裡，如果你有許多互相獨立的股票，你給它們相同的權重，但是現在你可以看到很多可能的投資組合。你決定的投資組合的結果，可以是這條線上任意一點，我不是教你怎樣去組合。當然了，你不會選擇一個曲線上最小方差點以下的資產組合，對吧？如果你選了，你就總是處於劣勢。你總是可以找到一個投資組合，具有較高的預期回報，而標準差不變。進一步，若僅限於投資股票和債券的組合，選擇哪個組合取決於個人的興趣。這就是有效邊界，可以選擇從這裡到這裡的任意一點，取決於你對風險的承受能力，和你的期望回報。 現在我們再看看三種資產的情形。當然還可以有超過三種資產的情況，相同的公式可擴展到多個資產的組合。事實上，假如我們擁有三種資產，我們想計算有效邊界及投資組合的均值和方差。上面的圖形，是我已經算好的三種資產的有效投資組合邊界。圖表裡，n=3表示股票、債券和石油這三類資產。石油是一種重要的資產，我們想計算...現在我們有許多參數。 這些參數...r1、r2和r3是三種資產的預期收益率。然後，我們還有三種資產收益的標準差，我們還有三種資產兩兩相互之間的協方差，它們是σ12、σ13和σ23，這些都是計算三種資產的有效邊界所需要用到的。 為了製作這張圖，我計算了從1983年以來每年的股票、債券和石油的收益，從而得出平均收益率。這些平均收益率作為預期收益率，然後算得標準差及協方差， 這些就是計算要用到的所有的變數。把它們代入第二節課講過的公式中去，投資組合的預期收益率是什麼？要計算投資組合的預期收益...我們必須確定三個值，x1、x2和x3。x1表示投入資產1的金額；x2表示投入資產2的金額；x3表示投入資產3的金額；約定他們的和為1。這個投資組合的收益是x1 r1 + x2 r2 + x3 r3，這個投資組合的方差σ²，是x1² σ12 + x2² σ2² + x3² σ3²，然後我們還要加上協方差，加 2x1x2 σ12 + 2x1x3 σ13 + 2x2x3 σ23，清楚嗎？這樣就將前個公式推導為三個資產的情況。顯而易見，你們可以將其運用到四個，乃至更多資產的情況下。這只是對原始公式一個推導罷了。 在這張圖表中我計算了有效邊界。藍色線表示三種資產的組合。現在，一旦你有超過三種...超過兩種資產，就有可能取到邊界裡面的點。但在這裡我說的是，邊界表示了三種資產最好的組合，可以看到這條藍色曲線在粉色線之上。當你增加一種資產，有三種資產的時候，投資組合的表現會比兩種資產時更好。因為三種資產相比兩種資產的情況可選擇的投資組合更多。石油、債券和股票都是互相獨立，一定程度上獨立，不是絕對的獨立，但一定程度上獨立。可以使方差值變小，降低風險。可以看到，藍線比粉線好，原因是對於任意的預期收益率，藍線都在粉線的左邊，對吧？例如，在年預期收益12%的情況下，我有股票、債券和石油的投資組合，在這個組合裡，我的投資組合可以取到8%的標準差。但若組合裡只有股票和債券，我的標準差會高得多。大家都明白了嗎？ 投資組合管理總的原則是，不同的資產越多，則組合越佳。你想得到...如果不斷增加資產，組合的標準差就會越來越小。你們可以看到，我在藍色曲線上標出了幾個點。這一個，我們來看看這個投資組合，包括有石油、股票，沒有債券。這個最小方差的資產配置是9%的石油、27%的股票、和64%的債券。而大部分...你可以有許多選擇。首先，這裡的思路是，為了管理投資組合，我們需要計算各種統計量，包括各種資產的預期收益率，以及各種資產的標準差，還要知道它們的協方差，因為這對投資組合的風險有影響。共變的趨向越大...它們一同增減...風險越不會抵消。所以總的來說，你可以從這裡看出，協方差越大，投資組合的σ2越高。清楚嗎？ 我們還可以再做一件事。這裡有三種資產，有股票、債券和石油，我還想再增加最後一種資產，我們稱之為無風險資產。這種資產...由於長期債券持有期限很長，存在一定不確定性及風險，如果我們可以查看各項資產的年度收益，我們可以找到一個零風險，且達到預期年度收益的資產項目。也許是一年期的政府債券，假設我們信任政府，假設美國政府從未拖欠債務，可以把它當作無風險回報。它可能存在一定的風險，但在金融學上，我們忽略其風險，將政府債券看作無風險。根據政府的期望收益率，我們將其作為第四種資產，可以稱之為r4，我們寫成rf。這是個特殊的資產，rf表示無風險資產，則σf=0，如同第四種資產。我們將利用這個資產的特性，即無風險特性。此外，它們之間的相關性，它與前幾個變數的協方差，例如σ1f均為0。公債是沒有風險的，是穩定的資產。 如果我們將其加入到投資組合中去，則會生成一條資產組合的有效邊界，即一條直線。我在圖裡把它畫出來了。你所能得到的最佳資產投資組合，就是這條線上的一系列點，那是計算有效資產組合所得到的最終結果。我要重申的是，我並不打算進一步討論這個問題，因為我並不打算在這上面花太多的時間。我想在課程的復習環節裡，你們的助教會對此進行詳細的說明。 現在，這裡有一個非常重要的原則，即你總是想要降低你投資組合的方差，降得越低越好。那意味著你會最終會在這上面選一個點，這條直線是與有效邊界相切的，後者包含了所有的資產組合。相切意味著斜率相同，它與包含風險資產的有效邊界交於一點。而包含無風險資產的有效邊界，則是一條過切點的直線，切點在這裡。這就是...我想數學就講到這裡吧! 我之前講到的內容，是怎樣對你的資產管理精打細算。你所要做的－如果你是一個資產經理，你要做的事情就是，對公式裡面的一些參數進行估計。那些參數包括預期收益、標準差和協方差。你需要對所有的風險資產進行分析，首先要得到它們的...你必須要做一個統計分析，算出它們的預期收益率、方差和它們的協方差。當你明確了這些參數後，就可以算出沒有無風險資產情況下的有效邊界了。在最後，最終的步驟是找出一條穿過無風險收益率的切線。無風險收益率並沒有在圖上顯示出來，它經過標準差為0和收益率5%這一點，然後切線與風險資產的有效邊界交於一點。然後從那裡起，它高出其他的有效邊界，即在方差相同的情況下，有更高的期望收益，這就是最優投資組合理論。 還要說的是一個基本的原則，就是它將我們導向本課程的經久不衰的話題，即只有一種切線投資組合，而那投資組合就叫做切線投資組合。畫出來的話，它是一條從x軸上的無風險利率點，與有效邊界相切的直線。切點投資組合就是我們應該持有的投資組合。切線投資組合引申出金融學裡的共同基金定理，即所有的投資者只需要持有一份共同基金。現在我還沒有給共同基金下一個定義。共同基金是一種投資手段，允許投資者持有一種投資組合。 共同基金定理是指，所有人都應該持有－理想的共同基金定理說...都應該持有這種切線投資組合。那麼，為什麼我們不設立一家公司，專門創造這樣的投資組合，然後投資者們再將這些投資組合買進呢？什麼是...如果我的分析正確...就是說，如果我以上進行的估計都是正確的，關於股票、債券、石油的期望收益，它們的標準差和協方差的估計都是正確的，並假設利率是5%，就如我在這裡假設的，則這條直線在x取0的時候，過y的5%這一點，它在縱軸上的截距為5%，所有人都應該持有切線投資組合。這個案例中的切線投資組合又是什麼呢？是12%的石油，36%的股票，和52%的債券，這就是用這個取樣期間的資料得出的結果。有人也許會不同意我的觀點，他們可能不採取我的估計值，他們可能說我的採樣週期是有問題的，不過我的結果都是靠理論...我採用自己收集的資料計算出...預期收益和協方差，可以用來指導我們的投資行為。 共同基金定理聲稱，所有人都應該以這樣的投資比例進行投資。而且該理論接下來...它並沒有給個人自由選擇留下多少空間，除非你能夠自己選擇想要的共同基金與無風險資產的組合。有些極度懼怕風險的人可能會說，我只想持有那些沒有風險的資產，因為我壓根就不想跟風險打交道。那種人...我也許該把種情況也包含到圖裡的，他能夠獲得5%的無風險收益。而另外的某些人可能會說，我就想按這個點的比例來持有投資，我想持有切線投資組合，它對我頗具誘惑，因為我可以得到更高的期望收益，我每年都可以獲得12%左右的收益，但我需要冒險...這個組合的標準差大概是8%。不過，如果我對收益非常渴望，而且我並不完全排斥風險，那麼...而且那正好是我想要的，那麼這就是你的最佳選擇。 其他的人可能會說，你知道的，我就是一個投機商，我不怎麼在乎風險，我只想要更高的收益，那樣的人可能會在這裡選一個點來投資。那就是一個有...這是個槓桿投資組合。在這種組合裡，你可以以無風險利率借貸到一些資金，從而可以投入比你本金更多的資金，來購買切線投資組合。你所做的就是，這麼說吧，你用手上的1美元借來了50美分，然後以這1.5美元購買投資組合，其中包含9%的石油，27%的股票，和64%的債券。所有人都會這麼做，沒人會選擇其他的投資組合，因為你們可以看到，這條線是最低的。你希望他越靠左越好，你希望，在期望收益固定的情況下，你肯定希望將標準差最小化。而這條線是最左邊的線，這就意味著所有人都願意持有這樣的投資組合。 我在計算過程中並沒有做太深入的分析，我只是用我的資料做了一下大概的估計。我再說一次，我們可以－如果有人想就這個問題與我們爭辯，他們可以爭論我對期望收益的估計，或是爭論標準差和協方差的估計值，但並不會針對理論本身，這個理論是非常嚴密的。如果你贊同我的估計值，那麼，作為一個投資者的話，你應該這麼做。你應該只持有符合這個切線投資組合比例的投資，即9%的石油，27%的股票，和64%的債券。你們都弄懂這個結論了吧？開始的時候我講了等權重的...我開始時講了股票，幾支擁有相同方差的股票，彼此間相互獨立，不過我已經放棄了那個假定。我現在假定。我們需要考慮它們彼此間的相關性，它們有著不同期望收益，不同的協方差和方差，這是我們所學到的，這是一個著名的框架。我認為這張圖表是金融學理論中最有名的一幅圖了，也是第一幅理論圖形，這幅圖是我根據自己的資料畫出來的，有效邊界的圖形大致就是如此。隨著人們採用不同的估計值，其位置會發生微小的變化。 實際上這幅圖我是公開展示過的。我跟我的同事去了挪威，其實我還有兩張照片。那是我的同事，羅內特·沃尼和我，這張照片攝於奧斯陸的國會大樓前。我們去挪威，與挪威政府討論他們的投資組合。這是一張我放給他們看的幻燈片。我還給他們展示了剛剛給你們放的幻燈片，就是展示最佳投資組合的那張。然後我查看了挪威政府現在的資產狀況。挪威政府擁有大量的養老基金，在2006年，其數額是兩兆挪威克朗差一點，不過他們還擁有北海油田。如果你知道的話，它是由英國與挪威共同開發的。挪威的人口比英國的要少得多，而且他們在北海擁有大量的石油。我計算了當時他們擁有的北海石油的價值，這是我的計算結果。它價值35億挪威克朗。[注釋:此處應為3.5兆 老師口誤了]。你們看出其中的差別了嗎？實際上，挪威政府所持有的資產中，大概有三分之二的石油和三分之一的政府養老基金。這部分政府養老基金換算成美元，我估計大概值2000億，他們管理著一大筆錢。不過我試圖說服他們採取一些措施，來應對他們手裡石油的風險，因為他們過於側重在石油上的投資。 那運用有效邊界分析會如何呢？他們的投資組合裡包含64%的石油，那會使他們位於圖上的什麼地方呢？其實它已經到圖的外面去了。這圖上離原點最遠的點包含28%的石油，這已經到了圖上那裡了。因此如果他們...如果你們想的話，那一點會在哪兒？它就會在那裡，圖外那一帶的某個地方。挪威政府做的不對的地方就在於...這引起了一些爭議。我把他們的處境告訴了他們，結果第二天的報紙就報導，我提出他們在投資的選擇上錯得離譜。因為石油是易變的，而他們卻把大部分的資產都與石油聯繫在一起。我得到了一個很不錯的聽證機會，我去了財政部，我們也去了挪威銀行，那是挪威的中央銀行。而我覺得他們給我的回復是，你是對的，我從來沒有得到過像這樣的答復。 他們在一定程度上同意我的觀點。是的，挪威應該設法解決石油的風險，但這在政治上很困難。其問題在於，挪威無法做到最優的管理，也許在結構上存在不少問題，導致他們無法做到那一點。而且他們覺得，也許...我認為挪威會向那個方向努力的，讓我們拭目以待吧!我去了墨西哥銀行，我試圖說服我與墨西哥銀行的行長見了面，試圖告訴他們墨西哥過於依賴石油了。過多的石油...他們得設法擺脫石油風險。我還要去俄羅斯平準基金一趟，我想我跟他們已經就三月在莫斯科會面達成了共識，就是這個學期的事情。我可以事先告訴你們我所希望得到的俄方反應。石油是俄羅斯經濟的支柱，不過他們在風險管理上做得如何呢？我敢說不怎麼樣。我會給俄羅斯做一個類似的圖。有問題的國家是那些阿拉伯的...是那些波斯灣附近的國家，我才在世界經濟論壇跟人討論過這個。有些國家過於依賴石油了，所以他們真的需要...他們真的應該好好算一算有效邊界。 我們在這門課裡可以學到的一點是，我們擁有很好的理論，但在實踐中卻總是不能應用得當。我這麼說並不是要批評那些國家，同樣的批評也可以用在美國上，不過我們的情況跟他們不同。考慮到美國擁有的石油的話，我們又在哪呢？考慮到資產總額的話，我們其實持有的石油其實不多。我不知道具體佔百分之幾，美國的石油儲備量是微不足道的，所以我們可能是位於這附近，也許在這條粉線上面。美國同樣也沒有擁有最佳投資組合。我建立了個理論框架，然後我想講給你們聽...我之前提到石油，是因為它適用於這個框架，非常清晰闡述我們所談到的內容。我們現在討論的是如何規避風險。我曾經在世界經濟論壇上，跟一個從波斯灣國家來的人討論過這個問題。然後我問他，你們如此依賴石油，難道你們從來不擔心嗎？他回答道，我們當然很擔心這點，我們大部分的GDP和政府收入都與石油產業相關。我們都能看到現在石油的價格一路飆升，最近達到每桶一百美元。而在上世紀九十年代末，每桶石油還不到二十美元，人們根本無法預想石油價格還會飆升到什麼地步。我想這些國家或多或少都試著控制石油風險，但他們根本無法達到有效邊界。很明顯，我們並沒達到那個邊界。這說明我們在金融領域還有很多事情要做。 這裡我想再寫一個等式，當然我不會...我不會花太多的時間解釋這個，因為要花太長時間。這個等式是關於某一資產的預期收益，這個稱作是資本資產定價模型，金融學裡的資本資產定價模型...是金融學裡最有名的模型，它的縮寫是CAPM。我不打算在這做進一步闡釋，不好意思。但是這裡有很多值得深究的東西，推薦你們選金融理論這門課，深入學習一下。[譯注: 該課程代碼為ECON251]。這個模型是詹姆士·托賓在耶魯教學期間提出的，由這位有獨創精神的前輩提出的原創模型，然後被威廉·夏普、約翰·林特納、哈裡·馬科維茨等人進一步完善。這些人中除了林特納，都獲得了諾貝爾獎。我記得他英年早逝，這是我們一大損失。我說的對吧，學術界的一大損失。你活得夠長才能獲得所應得的榮譽。 資本資產定價模型是非常重要的模型，假設每人是理性的，並持有切線資產組合，這是個大膽的假設。不過有趣的是，因為我很清楚，人們並不會這麼做。他們有很多好的原因，也許並不是因為他們不夠理性，而是由於他們有自己政治上的考慮，或者是他們本身被傳統、法律以及規則等一系列的因素所限制，因此他們不會持有切線資產組合。但是這是個非常理想的假設，用於判斷，如果他們這樣做了，會發生什麼事。這就意味著每個人都持有相同風險資產投資組合，每人都是一樣的，他們唯一的不同在於他們所持有風險資產的比例，也就是切線資產組合。這意味著切線資產組合，必須等同於實際市場投資組合，這是該理論很簡單的一個含義。 在我的曲線圖裡，我有提到切線資產組合，我估算出切線資產組合是9%的石油、27%的股票和64%的債券。如果我們都按照那樣的組合去投資，我們將會有個不錯的收益。如果我們全都持有相同投資組合，總的投資組合就是如此。那就意味著9%的資產投資石油，市場總體的投資組合就是9%是石油、27%投資股票以及64%投資債券。如果你同意我的估算，而且認同資本資產定價模型，那這種投資組合就會帶來最大收益。再說一次，我不想太過強調我的估算，因為不同的人會用不同的方法估算這些資料。但這只是個理論，這理論闡述了切線投資組合等同於最佳投資組合，並提出了一個有名的等式。我不打算拓展這個等式，但是這是個非常有名的金融學等式。你們會讀這個嗎？這是ri，表示在第i個投資上的預期收益，等於無風險利率，加上第i資產系統風險指標β，乘以市場的預期收益率減去無風險利率。再強調一次，我不打算花太多時間在這個等式上面，但要注意的是，當你想將市場組合收益回歸到第i資產收益中去，第i資產β係數是線性回歸方程的回歸係數。rm是市場組合中所有資產組合的預期收益率。 市場組合則是，假設你在全世界範圍內，購買了所有能夠投資的股票、債券、石油和房地產，將他們放在同一個投資組合裡，這就產生了世界投資組合，然後我們在此基礎上計算出預期收益，所得值就是rm。我們必須清楚有多少個股與市場總體收益率相關。我們用回歸係數，即β係數來表示一支股票風險指標。β係數直接反應出市場組合變動與投資收益的相關性。當β等於1時，表明若市場組合增值10%，該資產也同時增值10%。當β值等於2時，表明若市場組合增值10%，股票價值就增長了20%，以此類推。這些是基礎的理論框架，你會在做習題的時候用到它們。 第一道練習...第一次練習作業的截止日期是今天，所以你們在今天在離開前把作業交上來。第二次練習作業就是關於這個模型的，我發現我給了你們一些比較難的數學公式，不過，並不是想像的那麼難，我很快就把它們講完了。現在我們要建立我們的...你們都已經收到郵件了吧？你們都知道需要安排一下復習的時間。然後，我這裡還剩下幾分鐘。 接下來我要做的是，我想談論下傑瑞米·西格爾的書，和股權溢價之謎。憑藉這個分析，我們可以估算出資產預期投資收益，特別是股票和債券的預期收益。傑瑞米·西格爾的著作是本課的指定書目，書中著重講述了資本資產定價模型，以及有效邊界等的計算方法，這部分我已經講完了。西格爾強調的是...這書真正講的是，他討論了什麼是股票預期投資收益，以及什麼是預期投資債券等等內容。我們把美國的股票設作資產一，把債券設作資產二，他用自己的角度估算了參數，他還給出了計算有效邊界的方法。 關於他的估算我想多說兩句。他的資料是採用美國從1802年到2006年，相當長的一段時間，這段時間段跨度很大。我們在實際的情況下，得到的股票預期收益率是每年6.8%，這數值是在根據實際通貨膨脹修正過的。而債券在這段時間裡的實際預期收益率是每年2.8%。他又分別計算出了σ1、σ2和σ12，但是我現在不準備具體談談這個。然後他又計算出有效資產組合邊界，他的樣本跨度比我的要大多了，所以他得出的切線資產組合會和我的不同。 非常有趣的是，他發現歷史實際股票收益，和歷史實際債券收益之間存在4%的差異，這就是所謂的股票溢價現象。對了，我應該把那裡r2改成rf。他設了三個利率值，rf就是如我之前說的無風險利率。這裡同樣...如果你們翻到第一章的表一，他描述了股票資產r1，長期債券r2和這些短期債券，我添在這裡。股權溢價就是...這個短期無風險投資收益率是2.8%，是根據近200年的資料得出的，這個是200年內股票的投資收益率。股票在相當長的一段時間裡，每年都比短期債券投資收益率高出4個百分點。同樣地，股票也比長期債券回報率高，但不像短期那樣差那麼多。我現在手頭沒有具體資料。我們現在把目光轉移到r1和rf的數值差上。很多人沒有想到的是，股票相比短期債券而言，存在一個巨大的溢價。 西格爾的書的主旨是，這些是真的嗎？我是指，你們真的...你們也會懷疑，這裡是不是少了點什麼。如果股票收益率高出短期債券收益率那麼多，為什麼人們不持有巨額的股票呢？書的重點就在此。他的書是在...他的結論是他大致上相信這件事。我們可以清楚看到，美國股票市場的收益遠遠超過其他資產的收益，有巨大的邊際利潤。那表明...他的計算結果與我的大相徑庭，因為它資料的取樣跨度比我的長多了。我用的資料只是從1983年到現在，以他的計算結果，最佳投資組合應該是大量投資股票，這就產生了一點兒爭論。不過那是他在書中提出的觀點，我覺得是個非常有趣的分析。 他所想提出的觀點是，最佳投資組合並不是我在這講的那個，而是把大量資金都投資到股票市場中。這就是...我在這展示的是美國的資料，但是西格爾在他最新出版的書中討論道，在世界範圍內許多發達國家的股票溢價同樣很高。如果你再看看他在書中所講的第一章，他列出了一些發達國家的名單，這是根據其他一些人分析得出的，如迪姆森、馬什及斯坦頓教授，在他們2002年出版的書中都用過。他們對這些國家的股票預期收益，與國債或者短期債券作出比較。從1901年開始，每個這些國家都有個相當高的股票溢價。我會要求你們讀西格爾的書，以及他對這種可能性的討論，但是我認為...你們並不需要同意炒股的收益遠遠高於其他的投資方式，我只是想讓你們清楚瞭解這個基礎框架。第一道習題，考察的是你們能否活用我剛剛給出的幾個模型，包括怎樣構成投資組合的模型，和資本資產定價模型。 我最後還有個問題，是關於共同基金產業。共同基金產業據稱理應為人們完成如上的這些計算。最理想的事情是，共同基金會做一些這樣的計算，再為你們把這些資料綜合起來。從某種程度來說，他們就是做這個的。我最後再要求你們去瀏覽下一些網站，像聯邦儲備和美國投資公司協會網站，都是共同基金產業的網站，然後稍微寫幾段關於這個產業的成就，或者他們的發展趨勢。下次課是星期三，這周有三堂課，星期三會談論保險產業。 2008年1月28日