債券市場－期限結構

講座十

公營和私營債券市場的價值和重要性，均遠遠超過整個股市。美國財政部藉由拍賣方式，發行不同期限的債券，這種債券只開放給授權的買家購買。公司以投資銀行作為仲介機構發行債券。利率不是由財政部、企業或投資銀行家所設定，而是由市場決定，反映出經濟力量，這跟幾個經濟理論有關。真實和名義利率，以及債券票息決定其市場價格。期限結構，即到期收益率與到期期限之間的關係圖，顯示出未來時間期限的價值。遠期利率，即人們預期的...

講座十：債券市場－期限結構

    Robert Shiller 教授：開始講課之前我想談一下，大衛·斯文森先生上節課的內容非常有意思，而且我很欣賞新藍女聲合唱團。新藍女聲合唱團創立於1969年，是耶魯第一個女聲無伴奏合唱團，這還是我第一次去聽她們演出。斯文森的演講很有趣，我曾聽過他講課，他總是不斷創新，他非常強調投資多樣化，不知道你們覺得如何？我們去年獲得了28%的收益，除了投資多樣化外，肯定還有別的因素。投資多樣化代表著市場平均收益，我很高興你們最後能提出問題，其中一些問題甚至引出了他本不打算涉及的內容，比如他到底是如何賺到錢的。他說的其中一件事是，他們在90年代末做空了互聯網概念股，這個決策的市場時機非常正確，有見識的人都覺得那時網路股的價格太高了。他們也參與了信用利差交易，現在又轉向了房地產。 他是怎麼做到的？我想，不是所有知識都能從課堂上學到，當然部分知識可以，但我更相信他和優秀的資產管理經理一樣，依靠廣泛的知識基礎，傾聽意見並從中收集資訊，觀察市場趨勢加以思考，最終獲得成功。我覺得斯文森的優點之一是，他是個很好的傾聽者，綜合事實情況再採取行動，如果你們聽課以後覺得他的秘訣只是投資多樣化，那可不太全面，顯然他還做了不少其他的事情。 還有一位嘉賓和我說，他有興趣來講一堂課，希望能排出時間，他叫卡爾·伊卡恩，是華爾街一位有影響力、有見識的商人，希望他也能和我們談談怎麼賺錢，或者如何讓世界更美好。問題是他的日程，華爾街的人日程都很緊張，他手頭有好幾樁收購案，他說下午三點以後也許可以，所以我想安排在週一或週三下午三點或更晚。他助理說也可能會是晚上七點，這是他的工作方式，我覺得他早上九點前不會起床。我假設對你們來說，時間不衝突，你們可以把這當做特殊課時，我會再去安排一下，但我不保證他一定會來，他有太多的安排，有可能會有突發情況。史蒂芬·施瓦茨曼先生確認2月22號會來上課，安德魯·雷德利夫先生也說3月5日會來，今年客座嘉賓的陣容很強大。還有，下週一期中考試，抱歉上周的通知弄錯了，去年的題目已經發下去了，今年的題目也會差不多。 我們今天要講的是利率和債券。利率是個很古老的概念，它能追溯到遠古時代，不過今天要講的是現代商業機構的利率。首先要講的是貼現債券，這部分比較偏向技術方面，但我自己覺得很有意思。我們先講貼現債券，然後是附息債券，再講講利率的期限結構，以及為什麼要有利率。我的黑莓手機響了，我也不想太依賴於電子設備，但現實就是這樣，它不會再響了。最後是通貨膨脹指數化債券。首先是貼現債券，它是最簡單的，經常被稱為國庫券。它是一種貼現債券，且不付息，並以折扣價發行。你的本金，即票面價格，通常為100美元，依據合同會於將來某天予以支付，你只得到100美元，別無其他。實際上，你仍然從中獲得利息，因為債券是打折出售的，所以買入價等於一百減去折扣。平價買入意思是以100面額買，你不是以平價買入，否則就沒有利息收益了。所以以折價買入，買入價等於100減去回報，回報等於折扣差價。 美國政府是貼現債券的大發行商，這些被稱為國庫券，螢幕上的內容來自於美國政府網站treasurydirect.gov，你們也可以隨時訪問。這裡顯示了－因為這些債券是美國政府發行的，所以這裡顯示了這些債券發行的資料；這些債券在規定期限內拍賣。你們不能參與這些拍賣，我想你們是不行的，只有授權參與商才可以參加。如果你是一個商業機構，你可以獲得授權參與交易。這些是日期，最近一次是2月14日，那是昨天，對吧？期限表示這是六十天期國庫券，票面不是100美元，而至少一萬美元。你們需要注意的是，儲蓄債券和國庫券是有區別的。國庫券是面向專業投資者的，所以他們不以小面額出現，美國政府也發行小面額債券，用於面向個人，叫做長期儲蓄債券，我們今天不涉及這些。在2月14日的拍賣中，賣出了60天期國庫券期，這裡給出了拍賣價格，這裡是債券價格，發行日期是今天，2月15日，他們在60天後到期，4月15日。如你想買，就得以此價格支付。 這個是CUSIP代碼；CUSIP代碼是美國股票及註冊債券的編號，由美國統一證券認證委員會管理，用於區別每一項證券，就好比社保號或者其他身份號碼。很有可能有另外一個人和你重名－希望這不要發生，但你至少有唯一的識別號用於區分自己和他人。同樣，每種證券都有CUSIP號用於區分。 我先來講講這裡的數字，它們是怎樣得到的，及其相互間的關聯。貼現率是一種，這裡有兩種不同的利率，你們可能會將其混淆。這裡顯示的折扣率需要被代入一個公式來獲得價格。對於一個投資者來說，重要的是，現在你需要支付多少錢才能在60天後獲得100美元，那我們怎樣才能從貼現率得到價格呢？這裡有個債券交易商用了上百年的公式，這是個傳統運算式，它能用折扣率算得價格。我們的例子中，價格為99.58美元，等於2.51，就是上面顯示的折扣率，(2.510 x 60)/360，這裡的期限是60天。另外，一年大概是360天，習慣上他們除以360，而不是365。國庫券的經銷商習慣於談論「貼現」。 這就像一種行話，一種金融用語，所以每個人都知道折扣率可以透過這個公式轉換成價格。你們可能會問，這是一個近似等式嗎？不，這是精確等價的。也許你們會問，為什麼他們不除以365？因為一年有365天。答案要追溯到很久之前，這是個古老的傳統。他們過去用手工計算，他們必須手工計算，所以不太喜歡365，所以他們就近似成360，只要每個人都知道我們是這麼幹的，也就沒什麼關係了。這是你們所應該知道的。如果經銷商告訴你折扣率是2.51%，你要知道如何轉換成價格。真正和你有關係的是，你需要付多少錢？這上面還有一個叫做投資收益率，有問題嗎？ 學生：對不起，我不太理解，這裡等式左邊和等式右邊並不相等，這裡應該是折扣率而非價格。 教授：對不起，很高興你指出...這是1和99.58的差值，謝謝，是100和99.58的差值。現在對了，真對不起。現在要講的是把它轉換成另一個。那裡有另一個利率叫做投資收益率，它應該是以年為單位的投資收益百分比。注意，這個債券期限只有60天，當然你可以計算60天的收益率，但是人們往往喜歡用年收益率進行比較，這也是一種傳統。這裡所謂的一年也沒什麼特別，就是地球繞太陽一圈的時間，和金融沒什麼關係，我們只是習慣這麼用。我們接下來要考慮另外一個問題，你們可能會認為這部分是我的投資收益，但你必須除上價格，那個小於100的價格，來得到收益率。你並沒有投資100美元，你只投入了99.58美元，你得到的收益是100和99.58美元的差值，所以你的實際年收益率應該高於2.51%。 現在，我演示一下如何得到這個數字－2.563%，這是你看到的投資收益率，等於(1/0.9958–1)，換算到一年，那麼怎麼換算呢？我第一次試的時候，我想，我乘以365/60，但我忘了今年是閏年，所以乘以366/60，這就是從折扣率到投資收益率的換算過程，你知道為什麼要這麼做嗎？投資收益率反映了基於一年來，看你實際賺了多少錢。非常簡單，我投入0.9958美元，得到1美元，我的資產增值為1/0.9958減去1美元，那是我的投入，這就是每1美元賺了多少錢。接下來我只需要將它換算成年，我就是這麼做的，這就是從折扣率到投資收益率的換算過程。 你們可能會問，既然我們這裡用360，那麼那裡為什麼不用360？這是華爾街的一大秘密，當他們計算投資收益率的時候，他們需要完全精確，而非用經驗公式，所以折扣率以360天作為一年是一項眾所周知的傳統。我們就此報價，而不是說99.58美元，我們只說2.51，大家都知道如何換算。當你問投資收益率時要知道我到底能賺多少，所以他們不再偷懶。其實在過去，人們不必真正計算投資收益率，如果是很久以前，你想向股票經紀委託，你會派一個男孩跑去捎口信。過去沒有電話，只有跑腿的。小男孩跑去說，我們願意以2.51%的折扣率買入，公式就是那樣用的，每個人都能算出價格，他們知道是什麼意思。這個運算並不經常用，除非你非得知道自己會賺多少錢。 我認為已經解釋清楚了。下一個關於短期國庫券的要點，我以前有個幻燈片。不同於現在的「國庫指南」網站，我過去用的是《華爾街日報》的剪報，上面是和這表上幾乎相同的內容，但是那裡還有「國庫指南」上沒有的內容。對於中間商的買入價和賣出價，你們要清楚，國庫券只在規定的日期中拍賣，在2月14日只銷售六十天期的，在2月11日只銷售十三週期的，別無其他。如果想在其他時間購買短期國庫券呢？可以用個人身份在「國庫指南」上購買短期國庫券，但是那裡並不是最好的選擇。你通常會去找一些中間商，中間商是專業從業者，他們參與拍賣、積蓄庫存，再轉銷給一般顧客，所以通常你不直接和「國庫指南」交易，而是和中間商交易。 《華爾街日報》聯繫中間商，他們有各類期限的國庫券，並詢問他們的買入價和賣出價。中間商所做的是囤積各類國庫券，隨時準備交易。出價往往不以報價的形式出現，而是以折扣率出價的。折扣率有兩個相關的數字，一個是買入價，就是買方願意支付給賣方的報價，如果你想賣給他們的話。而賣出價就是依據公式得出賣方的開價，公式是可以這樣寫－價格等於100減去這些。一般來講，當你和中間商交易的時候，如果以價格形式談論，中間商的買入價會比賣出價高；如果你認識古董中間商，你可能會熟悉這個，或者你曾為公寓買過傢俱之類。中間商給你的報價會比向你收購同樣傢俱的開價高，這就是中間商如何賺取差價。中間商的利潤來自出價和要價的差別，差價就是中間商的利潤。 你能在《華爾街日報》上看到買入價和賣出價，研究一下其實很有意思，因為你注意到差價，也就是中間商的出價和要價的差額，在流動性較大的證券中會比較小，一些規模小且並不重要的品種卻有較大的價差。這意味著這樣的品種市場很小，所以中間商要收取更多的費用。網頁上並沒有這些資訊。很不幸，《華爾街日報》已不再登載這些，在我看來，裡面有一個有趣的故事。《華爾街日報》是我國最有影響力的金融出版物，但是它在網路時代遇到了財政危機。 在過去的五年間，道瓊公司的股票下跌了一半，道瓊公司－一流商業財經資訊提供商，旗下有《華爾街日報》報系，究竟發生了什麼？其實有很多因素，但是最主要一點是來自網路的競爭。人們過去買《華爾街日報》來獲取這些資料，明白我為什麼要拋棄《華爾街日報》而直接使用「國庫指南」了嗎？有無數網站發佈金融資料，而《華爾街日報》並沒有這麼做。你知道最後發生了什麼嗎？這是題外話。他們在2005年縮減了版面，曾經是很寬大的報紙，在2005年被縮小了，並且開始不斷減少資料。《華爾街日報》的資料越來越少，它過去是一份很大很厚的報紙，你每天都會查閱資訊，上面有所有需要的資訊。但是現在，網路在與它競爭，所以他們減小了版面以求生存。 並且他們創建了《線上華爾街日報》，WSJ.com，嘗試從那賺錢。但是人們不願花錢，你知道網上是什麼情況嗎？很多東西都免費，為什麼一定要付錢給WSJ.com？所以進展不是很順利。大概是一年以前，他們宣佈wallstreetjournal.com完全免費，並且他們會免費發佈所有的資料，那些資料過去本來是登在報紙上的。我認為其實很棒，現在我們都能免費閱讀華爾街日報了。這樣做還是有問題，這不賺錢，所以不要高興太早。 最後的結果是－你們知道那條新聞的吧！魯珀特·默多克去年秋天收購了《華爾街日報》，他宣佈《華爾街日報》WSJ.com將不再免費，這就是社會現實。研究魯珀特·默多克會很有意思，這就是金融。這聽起來像是題外話，但的確是金融。你都聽說過魯珀特·默多克吧？他是個媒體大亨，在全世界到處收購報業。說起來很有趣，他繼承了他父親的事業，要成為出版業內最大的壟斷商也許要花一百年。他的父親在澳大利亞就開始收購各類報紙，他的父親出生於1886年。現在魯珀特·默多克子承父業，而他也已經70多歲了，還在收購報紙。他使各類報紙得以存活，他的公司、新聞集團、股價，在過去五年中翻了一倍。 可以看到，這就是金融界的潛規則。《華爾街日報》是一份令人尊敬的報紙和金融資訊的來源，但它並不盈利，世界在改變，《華爾街日報》卻在日益萎縮。當新聞集團的股價翻倍時，《華爾街日報》的股價卻減半，因而《華爾街日報》被報業大鱷吞併，這就是股價的重要性。新聞集團股價的上漲，新聞集團－全球最大的媒體集團之一，默多克家族控制其30%的股份，是魯珀特·默多克有能力賺錢的標誌。而《華爾街日報》做得不好，所以它被吞併了。問題是，《華爾街日報》被收購後會如何發展？他們必須盈利，這就是現實世界，而魯珀特·默多克善於把報紙扭虧為盈。 我會講得深入一點。魯珀特·默多克在27年前的1981年收購了倫敦的《泰晤士報》，《泰晤士報》在世界上受人尊敬，但它虧損很快。假如默多克沒有收購它，可能已經消失了，而默多克扭轉了局面，並且情況好轉，它變成了一份通俗小報。它曾是世界上最有嚴肅的報紙，默多克覺得為了生存，必須變得更貼近生活，因而他們縮減了版面，現在看起來有點像《紐約每日新聞報》，但它依然是偉大的報紙。他還史無前例地加入了名人八卦，這是《泰晤士報》過去永遠不會做的，但別無選擇，不是嗎？這就是現實社會。而金融也與現實息息相關。 默多克聲稱不會閹割《華爾街日報》的評論，而我們看到的是報紙漲價，但是我想必須接受這些，我們可能對《華爾街日報》線上收費感到不滿，但從長遠來說，我們需要《華爾街日報》，所以我想我們必須得接受。如果你還想...順便提一下，假如你想在耶魯閱讀《線上華爾街日報》，沒有問題，登入網上的ABI資訊中心，〔ABI/INFORM－世界著名的商業經濟管理期刊全文圖像資料庫〕，那是耶魯所訂閱的資訊來源，它會在電腦上直接以文本形式顯示《華爾街日報》的內容。不過據我所知，不會直接連入《線上華爾街日報》。我們也有很多其他資料來源，耶魯訂閱了不少，並且還有免費資訊，但《線上華爾街日報》是收費的。 回到正題，你現在理解貼現債券了嗎？很簡單，你們只要知道價格公式，要記住貼現債券不支付利息，美國短期國庫券最長為一年，這也是它名字的由來。我們把期限小於或等於一年的國庫券品種稱為短期國庫券，它們曾是美國政府唯一發行的貼現債券，現在，貼現債券也會有更長的期限，那些叫作國庫債券條子，這個概念我們先不管。美國政府發行的短期國庫券期限通常小於或等於一年，且不付息；中期債券期限通常是一年至十年。這些都是行話，長期債券期限在十年以上。 你們在「國庫指南」上看到的債券有中期債券，這裡應該大於十年，這些是最近拍賣的中期債券。他們不同於短期國庫券之處是要支付利息；中期國債帶有所謂的「息票」，然後是長期債券，發行的不是很多。我們發行了很多短期國債，而長期債券則相對較少。下面，我們來討論一下長期債券。它與短期債券的不同在於，其帶有所謂的「息票」，我用字母C來表示。它還有本金，最後將被返還，比如說100元。當然，面額肯定大於100美元，但是按照傳統，我們在討論長期債券的時候就假設你支付了100美元。另一個華爾街的傳統是，長期債券要支付票息，每六個月支付C/2，票息是以年為單位計算的，每六個月獲得一半。這裡被稱作「票息」的原因是，在過去，當你買了債券的時候，會有一張紙，那張紙上附帶了許多你能剪下來的小紙票(息票)，假如是20年債券會有40張息票，每六個月一張，並且上面會有日期。過去，你每六個月從你的債券上用剪刀剪下息票，把它拿到銀行用息票兌換現金，所以，我們仍然稱當期債券利息為「票息」，只不過現在我們不這樣做了。現在電子化了，不必再剪息票了。 如果你想看傳統帶有息票的債券，還有很多在沿著路走就到的國際金融中心，那還有許多貼有息票的債券，他們那有很多。威爾·傑茨曼和吉爾特·陸文霍斯特是舊債券的收藏家，他們收集了許多還貼有息票的債券，你知道嗎？當債券陳列在牆上，而息票還貼在上面的時候，這意味著那家公司破產了，無法兌現，否則息票肯定會被剪掉。實際上，我們的國際金融中心有點像違約債券的博物館，那些用來陳列的債券其實都是違約的，因此你們才能看到息票。一些息票被剪下來並兌現了，而隨即又停止，當他們停止剪票這可是壞消息。我們仍把當期債券利息叫做「票息」。 如果你持有一種利率為4.375%的債券，這個數除以2有點難算，而在債券到期前，每半年你能得到4.375%一半的券息，怎樣確定這種債券的價格和收益呢？我們只需將利率r代入等式中，雖然我沒有代入數字驗證過...債券的價格等於，當利率為r時所有票息的現值，所以債券的價格等於所有票息和本金以利率r計算後的貼現值。你們需要瞭解，如果在發行時就購入債券，六個月後會得到第一筆票息，一年後第二筆，18個月後第三筆，到期時得到最後一筆票息，這引出下個問題－債券收益的現金流是怎樣的？六個月後得到C/2的券息，一年後又有C/2，18個月後再得到C/2，直到最後一個付息日，即債券到期日，那時會得到100+C/2的回報。 債券的價格就是這些現金流，以利率r為貼現率算出的貼現值，這個公式展開是P = (c/2) x [(1/(r/2)，這也是永續[永久]債券的價格公式。如果這公式推廣到無限期限 - 1/(1+(r/2))2T x 1/(r/2)].，讓我檢查一下寫對沒有 +100 (1/(1+(r/2))2T，這很容易理解－如果我沒寫錯的話。你學過現值公式的話，這就很簡單了。如果你有一支永續債券，每半年付息C/2，沒有到期日，從永續債券的公式可以知道，債券價格等於C/2除以r/2，r/2為貼現率。債券不是永續的，券息每六個月為一期，共支付2T期，所以就要從永續債券價格裡減去2T期以後，每六月一期券息的貼現值，這部分是永久債券從第2T期後，每半年一期券息的現值，最後還要加上債券面額的現值，這就是債券定價公式。這是另一條已知利率求證券價格的經驗公式。 接下來我要講利率期限結構，下一張圖是目前的利率期限結構。我們找出了各種不同期限債券的價格和收益，在不同的時間點上，價格和收益會怎樣變化呢？我這有一張期限結構圖，期限結構其實是到期收益率與到期期限之間的關係圖。這是今年一月聯儲局降息前的期限結構圖，這是聯邦基金利率，是最短期的利率，當時的隔夜拆借利率是4%，接下來利率急速下跌，三個月期國債利率遠低於聯邦基金利率，在3%以下。期限結構線先向下傾斜，在到期期限過了兩年半的時間點後才緩慢回升。 從經濟學理論的角度來看，期限結構的走勢為什麼會這樣呢？我想將這與其他近期的期限結構圖比較下。這是不久前，06年12月的期限結構圖，形狀很不一樣。聯邦基金利率是5.5%，整個期限結構圖幾乎自始至終...雖然在三月到一年期債券間有個小波折，但整體趨勢是向下的，這是個顯著向下傾斜的期限結構。這是03年12月的圖，也不算太久之前，這裡期限結構的走勢顯然一直向上傾斜，當時聯儲局將聯邦基金利率降至1%，短期利率非常低，三個月期國債利率也在1%左右。隨著時間期限延長，期限結構走勢持續上升。 經濟學中的一個老問題是，期限結構是由什麼決定的呢？你們要理解，這是由市場決定的，聯儲局公開拍賣債券，但只有當公眾願意以特定價格支付時，這些債券才能成交。所以聯儲局不能決定期限結構，中間商也不能決定。中間商只能按照市場價進行交易，交易價格必須與市場價格一致，因此沒有人能確定利率的決定過程，因為個人無法決定利率。如果你是中間商，你的出價必須與市場一致，否則就只能拆東補西，要麼賤賣，要麼貴買，所以只能以均衡價格交易。而市場價就是均衡價格，沒人對此刨根問底，這只是個理論問題，所以只要瞭解理論就好。 經濟學中期限結構是個有趣的話題，因為它揭示了不同到期期限的時間價值。2003年三個月的時間幾乎是不值錢的，如果你需要更多時間來完成業務，你需要借款，而只需付1%的年利息，也就是說只需要付1%的1/4就能延遲一年還款，時間的價值很低。但如果你要延遲七年以上時間還款，時間價值就很昂貴了。為什麼時間的價值會改變？我們回過頭想想，什麼因素決定了利息呢？接下來要講的是利息理論，是由耶魯的歐文·費雪教授所提出的，他因闡述這個理論而出名。我猜他就是在這塊黑板上解釋這個理論的，當時他的辦公室就在這棟樓裡。他是在40年代離世的，所以他應該曾經...而這間教室是在30年代建成的。費雪教授用一張圖來解釋決定利息的本質因素，每當我們試圖理解期限結構時就會用到這張圖。 這就是歐文·費雪那張很有名的圖。這裡只有一個時間段，x軸表示今天，明天則是...不能說成明天，我們假設是某一天，y軸表示下一個時間段，我們假設是一年。我用x軸表示一個人今年的收入，x軸表示當前的收入，y軸表示下一個時間段的收入，所以每個人在這圖上都有一個點，表示目前收入和下一個時間段的收入。假設我知道我明年會賺多少錢－雖然這通常都是不確定的，過這點畫一條x軸的垂線，表示今年的收入，再畫一條y軸的垂線，表示下一年的收入。我用y表示收入，這點表示今天的收入，這點表示下一時間段的收入。 在某一利率下人都有自己的預算限制，這個預算限制在這幅圖上是一條．．．是一條經過該點，並以(1+r)為斜率的直線。我試著把這條線畫出來，這應該是條直線，看起來不是很直，因為地方不夠了，你知道這是一條直線就可以了。直線與x軸的交點表示收入的現值，它等於(Y今日 + Y下一時段) / (1 + r)，那麼上面這個點呢？直線與y軸的交點是收入的最終價值，它等於(Y今日 *(1 + r) + Y下一年)。在理想情況下，你可以隨意借貸，每個人都可以將這條線上任意一點作為自己的消費額，我可以選擇花掉所有的收入，如果我用未來的收入作擔保借錢...不過我們還得考慮吃飯問題。如果我把今年的收入都花光了就會挨餓。 而且我不確定明年的收入來源，這也是歐文·費雪理論的一部分。當然，我今年也可以分文不花，到明年再以最終價值花掉，可以將今年收入以利率水平投資，Y天後這份收入就會變成1+R倍，在獲得明年的收入後，這些可以一起花掉。我可以在這條線上任意一點進行消費，我可以花掉當前收入，也可以在這又或者在這。如果我花的比賺的少，我在儲蓄，今年的消費就會較少，我是對的嗎？錯了，如果我今年增加儲蓄，我的消費就會少於收入。這裡表示消費，明年我就會有更多的收入。在預算限制內，每個人都要決定將收入的多少用於消費。 在費雪的理論裡，利率必須與債券市場的供需關係保持平衡。想借錢的人必須找到願意放貸的人，因此社會中的利率是各方協調的結果。這個利率決定了借貸市場的出清，並決定市場利率的大小。沒有人能知道為什麼市場利率會是現在的結果，因為沒有人能知道其他人的想法，但市場利率就是這樣確定並達到均衡。為什麼這個利率能讓市場出清？這是個不可思議的市場現象，每個人只能看到自己在市場中的行為，而不瞭解整體市場情況。 歐文·費雪還畫了一條曲線，代表了社會的生產可能性邊界PPF，這是一條向下的曲線。生產可能性邊界是一條曲線，在初級經濟學課程中有所介紹，它表示社會生產力能生產的不同產出組合。由今年收入和明年收入，如果沒有信貸市場，每個人的收入水平都會落在PPF曲線上，別無選擇。但如果存在信貸市場，那麼個人可以選擇超越PPF曲線的範圍，達到比沒有信貸市場時更高的消費水平。有人多儲蓄，落在這點上，有人不儲蓄，落在這點上，社會總生產力則在它們之間。以上是對歐文·費雪圖表的概述。這個圖怎樣說明期限結構呢？圖中不同層面的所有條件都是不同的，不同層面的生產可能性曲線會有不同的位置，預算約束線的斜率會有所不同，人們對即時消費和延期消費的偏好也會有所不同，這個理論沒有詳細說明期限結構，期限結構是什麼樣子的。但它指出了，這是由經濟因素間的相互作用決定的。 接下來要講其他幾個經濟學中與利率有關的基本概念。一個是遠期利率，另一個是通貨膨脹指數化利率。遠期利率，很多年前我寫過一篇研究利率期限結構的文章。我想知道誰是「遠期利率」這個詞的創始人，我讓我的助研去查找所有相關文獻，試圖找到誰最先提出了遠期利率的概念。我的助研說似乎出自於倫敦的約翰·希克斯爵士。約翰·希克斯爵士為英國經濟學家，1972年與肯尼斯·阿羅一同獲得諾貝爾經濟學獎，在1939年寫了《資產價值》，這是題外話。但我覺得這很有趣，我問他：你能肯定J·R·希克斯是「遠期利率」的提出者嗎？他說，我怎麼能夠肯定？我盡力查閱所有相關文獻，但我找不到更早的了。他說，應該就是J·R·希克斯。隨後，我和另一位研究生討論了此問題，他說，如果你想知道，幹嘛不直接去問J·R·希克斯？我說等等，難道他還活著？他說，我想是的。 我發現希克斯爵士真的還住在倫敦，他因對經濟學的貢獻而授勳，我給他寫了一封信，問他是否提出了「遠期利率」。直到三個月後我才收到回信，這竟然是一封手寫的回信，爵士用他顫抖的手親筆寫的，我依然珍藏著，我應該把信展示到螢幕上的。他在信中說，非常抱歉－勳爵用詞十分禮貌得體，他寫道，非常抱歉沒能及時回復，我身體欠佳，這是一封很長的信。他寫到，我盡我所能追憶當初如何得到的這個概念，也許是20年代，在倫敦政治經濟學院，這個概念源於一次咖啡時間。我們當時在討論這個話題，我本以為這是在一本我與拙荊翻譯於30年代的瑞典語著作中出現的，但查閱資料後並非如此，我斗膽以為這也許是我的想法，有可能真是我第一個將其記錄的。不久之後他就離世了，看來我問的正是時候。 我也許應該用20年代倫敦政經學院咖啡時間的情形來描述遠期利率。我現在是1925年的J·R·希克斯，我們聊的是貼現債券的投資。我們準備投資100英鎊，希克斯提出的遠期利率隱含在利率期限結構裡，它相當於未來利率的報價。你們看過利率期限結構圖了，一年期國債利率的期限結構圖，現在沒有了，但你們看過了一年期和兩年期的國債利率。遠期利率隱含在期限結構中的一年期利率報價，起息日是第二年初。因為如果你知道了兩年即期利率，就可以很自然地推出一年即期利率，如果你知道一年即期和兩年即期利率，那麼兩者之間是什麼？兩者之間的差異在一定程度上，反映了第一年後開始的一年期遠期利率。 希克斯在倫敦政經學院的那次咖啡時間中談到，現在是1925年，但如果你想在1926年投資或貸款，我可以幫你實現，我現在就可以把利率定下來。舉個例子，假設我在1926年會得到100英鎊，我們現在身處1925年，我希望能確定明年投資100英鎊時所取得的收益，這就是希克斯所發現的。我可以在1925年進行以下交易，從而確定1926年到1927年的利率；我們首先在1925年買入(1+r2)^2/(1+r1)單位的兩年期債券，這筆錢在明年到期時價值100英鎊，那麼我要賣空多少呢？我要賣空一單位一年期債券。 這邊是我要買入債券的數額。下面我們開始分析這筆交易，以上是我為了確定利率而進行的操作，r1是一年期債券的收益率，r2則是兩年期債券的收益率，所以兩年期債券的價格是1/(1+r2)^2。一年期債券的價格則是1/(1+r1)，如果我買這麼多兩年期債券，我要花多少錢呢？我要花1/(1+r1)英鎊，賣空一單位一年期債券則剛好抵消，所以我在1925年的淨買入為零。我買入了一定數量的兩年期債券，其成本剛好等於我賣空一單位一年期債券獲得的資金，我做的是零成本交易，對我投資組合與現金資金均無影響。 之後，1925年會發生什麼呢？沒有任何現金流，那26年發生了什麼呢？26年我賣空的一年期債券到期了，我需要償還一美元[老師口誤]，不過這恰是我要做的。回想一下，我說過我會這麼做，是因為我會得到一百英鎊，我口誤說成了一美元，我將要償還的數額是一百英鎊。因為這張一年期一百英鎊面額的債券即將到期，於是我不得不將其支付，這正是我想做的，因為我說過我將要投資一百英鎊。兩年期債券的資金則沒什麼變化，因為它仍在存續期內，所以在1926年我支付了一百英鎊。在1927年情況又怎樣了呢？現在兩年期債券到期了，我得到了我之前購買了這些數額的債券，所以我得到的金額是100*(1+r2)^2/(1+r1)。 你們可以發現，透過以上交易，我確定了26到27年間的回報，在25年進行投資操作並透過安排，在26年投資一百英鎊後，於27年收回以上回報。希克斯認為遠期利率為(1+r2)^2/(1+r1)，這就是希克斯的發現。有人可能會說，這誰都知道；但之前從未有人記錄下這個概念。希克斯指出，利率期限結構中不僅包含了當期利率，它更像一幅圖。我剛才給你們演示了希克斯是如何推導一年期遠期利率的，但是你們透過其他組合重新推導，還能算出未來任意時刻期限的遠期利率，以上就是希克斯的觀點。他於1939年將其寫入《資產價值》中。 他提出，我們不應該認為他在書中寫道對於利率期限結構最簡略的概括，是遠期利率等於未來利率的期望值，這意味著在最簡單的利率期限結構理論，即利率期限結構的預期理論中，這些告訴我們，人們可以從今天的報紙或網上的資訊中，計算出未來任意時刻的遠期利率。這裡所指的遠期利率就是人們預期的未來利率，我們將這種理論稱作利率期限結構的預期理論，即遠期利率等於未來即期利率的期望值。觀察一下2003年12月的利率走勢，你會發現什麼？很明顯，聯儲局剛將利率削減至1%，這是很少見的事情，人們對此評論紛紛，命中認為這項政策不會延續下去，利率僅會在未來三個月內維持在1%的低位。從隔夜拆借利率到三月遠期利率這段區間內，利率期限結構沒有上揚，但他們預計聯儲局最終會。人們這次正確預測了走勢，聯儲局最終會調高利率，尾部上揚的期限結構表明遠期利率處於高位，以上就是預期理論的內容。 希克斯在1939年的書中還提到了另一種理論，我們先把預期理論寫在這邊。另一種理論叫做流動性溢價理論，該理論認為長期債券是有風險的，即使預期的利率期限結構是平的，真實的期限結構仍有上揚趨勢，所以根據結合了流動性偏好的預期理論，2003年期限結構中表現出的強烈上揚趨勢，反映了兩方面的因素；一方面人們預計利率上升，另一方面人們認為長期債券風險更大，這是另一種推動利率上揚的因素。 今天最後一點是－雖然時間不多，我還是在下週期中考試之前講下這部分內容。期中考試範圍包括了之前所有的知識點，最後要講一下通貨膨脹與利率的關係。我們用π表示通貨膨脹，準確地說是通貨膨脹率，目前的通貨膨脹率是2%左右，（希勒有可能記錯了，08年2月份的美國通貨膨脹率為4%），略高於去年的水平，但未來應該會維持在2%左右。由名義利率算得的實際利率等於 (1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)，它是一個經通貨膨脹調整後指標。如果你知道名義利率，那實際利率約等於－這裡應該是(1+實際利率)等於 (1+名義利率)除以(1+通貨膨脹率)，我們可以推出，實際利率約等於名義利率減去通貨膨脹率。 我們回顧一下現在的期限結構，這個期限結構是不完整的。我們注意這裡的期限結構，很有趣，這是今年早些時候的圖形，當時聯邦利率徘徊在4%，但期限結構在此處急轉直下，之後又開始掉頭向上，為什麼會這樣？在我拿到這幅期限結構圖的當天，市場獲悉了聯儲局降息的消息，正如預測的一樣，聯儲局將利率降至3%，他們知道降息即將發生，但不是今天。如今，聯儲局利率是3%左右，通貨膨脹率也在3%徘徊，現在的實際利率接近於0。 最後一點是一種叫物價指數債券的債券。這種債券的票息被通貨膨脹指數化了，對於物價指數債券，你無需透過以上計算得到實際利率，這種債券的到期收益率就是實際收益率，因為票息已經被通貨膨脹指數化了。最後一張幻燈片是第一支物價指數債券的照片，這是麻省州政府發行的。其實我收藏了這張債券，我用1000美元從網上買了下來，因為我對這種債券很感興趣，我本來可以把它帶到課上給你們看一下。這張債券發行於獨立戰爭期間，其目的是戰爭籌款。 當時的美國政府，或者說麻省州政府，在戰爭期間引發了高通貨膨脹，以至於沒人願意借錢給他們。於是他們制定了一個價格指數，指數中包括這些數量的牛肉、這些數量的羊毛、這些數量的鞋底皮、這些數量的玉米，這是在金融合約裡出現的第一個消費者物價指數，而我們現在有了所謂的消費者物價指數CPI。最終這張債券得以兌現，麻省州政府成功將其於1784年兌現。物價指數債券占美國國債的15%，不好意思，應該是美國國債的8%，占英國國債的15%。它們很重要，但仍是固定收益率產品中的一個小券種。以上是今天課的全部內容，下週一我不會來這，但你們下週一要來這間教室考試。 2008年2月15日