專題
無限隨機矩陣理論
因舊版課程無指定課堂作業與考試，因此統整所有作業、講義、考試內容合併列出。
無限隨機矩陣理論
因舊版課程無指定課堂作業與考試，因此統整所有作業、講義、考試內容合併列出。
期中專題
你將被要求閱讀一篇你感興趣的隨機矩陣理論方面的論文並且做報告。報告內容可從下列幾個方面的觀點隨意選取和組合。
寫一篇文章，比原文更加清楚地描述內容，
或想出解決問題的更好方法，詳細描述你的改進（對原始的解決方法請進行適當討論）。
當隨機矩陣為有限時，執行MATLAB®軟體得到結果，用來研究在實際情況中其表現狀況。你需要考慮的有隨機矩陣結果的選取，設計良好的測試方案，對結果的解釋，並且設計和分析在實務中改進性能的探索性方法。
學期專題學期專題
學期專題是期中專題的擴展，如果它能滿足你興趣的話。否則，你將被要求對你感興趣的隨機矩陣問題進行研究。
理想情況下，你所選擇的課題是由你在研究過程中需要解決的計算問題提出的。如果專案很大，它會需要一個團隊共同解決。另外，如果你需要我們的建議和意見，請儘管提出。我們的目標是在你應用你學過的計算和分析工具時，充分參與到解決問題的過程中來。
在過去，學生的整篇博士論文都來自於這樣的探索。雖然那可能是個例外，超出了一般的標準。我們希望你在解決你所感興趣的隨機矩陣問題的過程中能逐步發展你的探索精神，如果順利的話，我們希望能幫助你從中得到一些有用的結果。
項目觀點
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課程單元 |
相關論文 |
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隨機增量過程Random Growth Processes |
模擬1Simulation 1 模擬2Simulation 2 第二特徵值和隨機d 正則圖中的隨機遊動－Friedman On the Second Eigenvalue and Random Walks in Random d-Regular Graphs - Friedman 隨機錯誤遊動和隨機矩陣—Baik Random Vicious Walks and Random Matrices - Baik Toeplitz行列式，隨機增量和行列式處理－Johansson Toeplitz Determinants, Random Growth and Determinantal Processes – Johansson
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半圓定理的證明Proofs of Semicircle Law |
隨機矩陣理論的全局系統的一個簡單方法－Pastrur A Simple Approach to Global Regime of the Random Matrix Theory - Pastrur Wigner半圓定理的一些基本成果－Khorunzhy Some Elementary Results around the Wigner Semicircle Law (PDF) – Khorunzhy |
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複特徵值的隨機矩陣 Random Matrices with Complex Eigenvalues |
非Hermition隨機矩陣(PDF)－Khoruzhenko Non-Hermition Random Matrices (PDF) - Khoruzhenko 一維非Hermitian Anderson模型中複特徵值的規則間距–Khoruzhenko Regular Spacings of Complex Eigenvalues in the One-Dimensional Non-Hermitian Anderson Model – Khoruzhenko
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用於隨機矩陣的函數 Functions for Random Matrices |
隨機矩陣的相關函數，叢集函數和間距分佈－Tracy 和 Widom Correlation Functions, Cluster Functions and Spacing Distributions for Random Matrices - Tracy and Widom 形狀波動和隨機矩陣－Johansson Shape Fluctuations and Random Matrices – Johansson |
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隨機矩陣和主成分分析法（PCA principal component analysis） Random Matrices and PCA
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最大主成分的分佈－Johnstone On the Distribution of the Largest Principal Component (PDF) – Johnstone
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通信理論Communication Theory |
多用戶接收機，隨機矩陣和自由機率論(PDF)－Tse Multiuser Receivers, Random Matrices, and Free Probability (PDF) – Tse
用於線性多用戶檢測的漸進特徵值矩－Verdu Asymptotic Eigenvalue Moments for Linear Multiuser Detection – Verdu
MIMO（多進多出）頻率選擇性Reyleigh（瑞利）衰落通道容量的統計學分析(PDF)－Scaglione Statistical Analysis of the Capacity of MIMO Frequency Selective Reyleigh Fading Channels (PDF) – Scaglione
MIMO頻率選擇性衰落AWGN（加性高斯白雜訊）通道容量的統計學分析PDF)－Scaglione The Statistics of the MIMO Frequency Selective Fading AWGN Channel Capacity (PDF) – Scaglione
多天線Gaussian（高斯）通道的容量－Telatar Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels – Telatar
複隨機矩陣和Reyleigh通道容量(PDF)－Ratnarajah 和 Vaillancourt Complex Random Matrices and Reyleigh Channel Capacity (PDF) - Ratnarajah and Vaillancourt
隨機擴頻CDMA的頻譜效率－Verdu和Shamai Spectral Efficiency of CDMA with Random Spreading - Verdu and Shamai
無線系統中最優合併的誤比特率上限－Winters和Salz Upper Bounds on the Bit-Error Rate of Optimum Combining in Wireless Systems - Winters and Salz
多重同道干擾和熱雜訊下信號最優合併的上下限和近似值－Chiani和Win Bounds and Approximations for Optimum Combining of Signals in the Presence of Multiple Cochannel Interferers and Thermal Noise - Chiani and Win
多進多出容量的環境問題(PDF)－Bliss和Forsythe Environmental Issues for MIMO Capacity (PDF) - Bliss and Forsythe |
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自由機率論和隨機矩陣加法 Free Probability and Addition of Random Matrices |
多用戶接收機，隨機矩陣和自由機率論(PDF)－Tse Multiuser Receivers, Random Matrices, and Free Probability (PDF) – Tse
自由機率論和隨機矩陣(PS)－Speiche Free Probability Theory and Random Matrices (PS) – Speicher
隨機矩陣的加法定理－Pastur和Vasilchuk On the Law of Addition of Random Matrices - Pastur and Vasilchuk
隨機矩陣理論的加法定理－Zee |
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有限域Finite Fields |
有限域上的隨機矩陣理論(PDF)－Fulman Random Matrix Theory over Finite Fields (PDF) – Fulman |
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陣列信號處理 Array Signal Processing |
從有限、有雜訊的資料中推斷協方差矩陣的特徵值－Everson和Roberts Inferring the Eigenvalues of Covariance Matrices from Limited, Noisy Data - Everson and Roberts
陣列處理中信號檢測和估計的大維數隨機矩陣理論(PDF)－Silverstein和Combettes Large Dimensional Random Matrix Theory for Signal Detection and Estimation in Array Processing (PDF) - Silverstein and Combettes |
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隨機網路 Random Networks |
隨機指數定律圖的特徵值(PDF)－Chung, Lu和Vu Eigenvalues of Random Power Law Graphs (PDF) - Chung, Lu, and Vu
網路圖：測量，模型和方法－Kleinberg等 The Web as a Graph: Measurements, Models and Methods - Kleinberg, et. al.
給定期望級數的隨機圖譜(PDF)－Chung, Lu和Vu The Spectra of Random Graphs with Given Expected Degrees (PDF) - Chung, Lu, and Vu
無標度網路的譜和特徵值(PDF)－Goh, Kahng和Kim Spectra and Eigenvectors of Scale-free Networks (PDF) - Goh, Kahng, and Kim
真實世界圖形譜(PDF)－Farkas等 Spectra of Real World Graphs (PDF) - Farkas, et. al. |
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隨機圖Random Graphs |
隨機指數定律圖的特徵值(PDF)－Chung, Lu和Vu Eigenvalues of Random Power Law Graphs (PDF) - Chung, Lu, and Vu
給定期望級數的隨機圖譜(PDF)－Chung, Lu和Vu The Spectra of Random Graphs with Given Expected Degrees (PDF) - Chung, Lu, and Vu
真實世界圖形譜(PDF)－Farkas等 Spectra of Real World Graphs (PDF) - Farkas, et. al. |
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計算系統生物學Computational Biology |
大規模並行生物學的理論局限性－Szallasi, Periwal等 Theoretical Limitations of Massively Parallel Biology - Szallasi, Periwal, et. al.
RNA折疊和大N矩陣理論－Zee |
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財務分析 Financial Analysis |
用於投資最優化的財務協方差矩陣的指數權重和基於隨機矩陣理論的濾波(PDF)－Pafka, Potters和Kondor Exponential Weighting and Random-Matrix-Theory-Based Filtering of Financial Covariance Matrices for Portfolio Optimization (PDF) - Pafka, Potters, and Kondor
財務相關矩陣的雜訊修飾PDF)－Laloux, Cizeau, Bouchaud和Potters Noise Dressing of Financial Correlation Matrices (PDF) - Laloux, Cizeau, Bouchaud, and Potters
隨機矩陣理論和財務相關性(PDF)－Laloux, Cizeau, Bouchaud和Potters Random Matrix Theory and Financial Correlations (PDF) - Laloux, Cizeau, Bouchaud, and Potters
理性的決定，隨機矩陣和自旋玻璃(PDF)－Galluccio, Bouchaud和Potters Rational Decisions, Random Matrices and Spin Glasses (PDF) - Galluccio, Bouchaud, and Potters |
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隨機矩陣和複製法 Random Matrices and the Replica Method |
具有對稱性破缺結構資料的主成分分析特徵譜(PDF)－Hoyle和Rattray Principal Component Analysis Eigenvalue Spectra from Data with Symmetry Breaking Structure (PDF) - Hoyle and Rattray
用複製法對大實對稱隨機矩陣的Wigner半圓特徵譜進行漸近修正－Dhesi和Jones Asymptotic Corrections to the Wigner Semicircular Eigenvalue Spectrum of a Large Real Symmetric Random Matrix using the Replica Method - Dhesi and Jones
隨機矩陣，自由機率論和複製法(PS)－Mueller Random Matrices, Free Probability and the Replica Method (PS) - Mueller |