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無限隨機矩陣理論

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LEC #課	課程單元	閱讀資料	課堂講稿	補充檔案
1	介紹Introduction	隨機矩陣理論的進展 Advances in Random Matrix Theory (PDF)
2	Hermite集合：Wigner的半圓定律 The Hermite Ensemble: Wigner's Semi-Circle Law	Wigner原始論文：Wigner的半圓定律 Wigner's Original Paper: Wigner's Semi-Circle Law 其他推導Other Derivations (PDF)，Forrester的筆記, Forrester's Notes (PS)	柱狀圖 Histogramming (PDF) 經典集合試驗 Experiments with the Classical Ensembles (PDF)	柱狀圖 Histogramming bellcurve.m (M) histn.m (M) momwigner.m (M) 經典集合試驗Experiments with the Classical Ensembles wigner.m (M) wishart.m (M) manova.m (M) wigneredf.m (M) wishartedf.m(M) manovaedf.m (M) classicexpt.m (M)
3	Laguerre集合：Marcenko-Pastur理論 The Laguerre Ensemble: Marcenko-Pastur Theorem	Silverstein的推導：論文1 Paper 1 (PDF),論文2 Paper 2 (PDF), Jonsson的論文：樣本共變數矩陣特徵值的一些限定性理論 Jonsson's Paper: Some limit theorems for the eigenvalues of a sample covariance matrix	基於Stieltjes變換的方法（使用得到Raj Rao.的許可） The Stieltjes Transform Based Approach (PDF) (Courtesy of Raj Rao. Used with permission.)
4	Jacobi集合：McKay的隨機圖論 The Jacobi Ensemble: McKay's Random Graph Theorem	McKay的論文：大矩形圖的期望特徵值分佈 McKay's Paper: The expected eigenvalue distribution of a large regular graph
5	“半圓”元素：無限隨機矩陣的中心極限定理 The"Semi-Circular" Element: Central Limit Theorem for Infinite Random Matrices	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)	對角矩陣，正交多項式和經典隨機矩陣集合（使用得到Brian Sutton.的許可）Tridiagonal Matrices, Orthogonal Polynomials and the Classical Random Matrix Ensembles (PDF) (Courtesy of Brian Sutton. Used with permission.)	trijacobi.m (M)
6	自由機率論中的自由累積量 Free Cumulants in Free Probability	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)	無限隨機矩陣理論的要點Essentials of Finite Random Matrix Theory (PDF) 無限矩陣的數字方法Numerical Methods in Random Matrices (PDF) (Courtesy of Per-Olof Persson. Used with permission.)	無限隨機矩陣理論的要點Essentials of Finite Random Matrix Theory jsymeig.m (M)
7	自由機率論中的自由累積量（續） Free Cumulants in Free Probability (cont.)	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)	項目觀點Project Ideas (PDF)
8	非交叉區域和自由累積量 Non-Crossing Partitions and Free Cumulants	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
9	自由累積量：半圓和“自由泊松（Poisson）”分佈 Free Cumulants: The Semi-Circular and "Free Poisson" Distributions	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
10	加性自由卷積 Additive Free Convolution	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
11	R變換和Marcenko-Pastur理論 The R-Transform and the Marcenko-Pastur Theorem	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
12	乘性自由卷積 Multiplicative Free Convolution	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
13	S變換 The S-Transform	Speicher：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
14	Anna Scaglione博士演講 Dr. Anna Scaglione Talk
15	正交多項式和古典矩陣集合 Orthogonal Polynomials and the Classical Matrix Ensembles	Ioana的論文：Beta特徵值的矩陣模型 Ioana's Paper: Matrix Models for Beta Ensembles
16	項目進展描述Project Progress Presentation
17	項目進展描述（續） Project Progress Presentation (cont.)
18	Tracy Widom分佈 Tracy Widom Distribution	Tracy-Widom的論文：主成分分析中的最大特徵值分佈 Tracy-Widom's Paper: On the distribution of the largest eigenvalue in principal components analysis Per的論文(PDF)
19	特徵譜波動 Eigenvalue Spectrum Fluctuations	Johansson的論文1：形狀波動和隨機矩陣 Shape Fluctuations and Random Matrices Johansson的論文2：隨機Hermitian矩陣的特徵值波動 On fluctuations of eigenvalues of random Hermitian matrices Ioana的論文：Hermite和Laguerre集合的特徵值：大Beta漸近線 Eigenvalues of Hermite and Laguerre ensembles: Large Beta Asymptotics
20	Roland Speicher博士演講 Dr. Roland Speicher Talk
21	自由機率論和波動 Free Probability and Fluctuations	Speicher 和 Mingo：論文1 Paper 1 (PDF)，論文2 Paper 2 (PDF)
22	區域多項式和隨機矩陣 Zonal Polynomials and Random Matrices	Stanley的論文：常規分散式隨機矩陣的譜的組合性方面 Some combinatorial aspects of the spectra of normally distributed random matrices
23	對稱群表示和自由機率 Symmetric Group Representations and Free Probability	Phillipe Biane：論文1 Paper 1 (PS)，論文2：對稱群的自由累積量，矩陣軌道和特性Paper 2: Free cummulants, matrix orbits and characters of symmetric groups
24	多元正交多項式MOPs Multivariate Orthogonal Polynomials MOPS	Ioana的論文：MOPS：多元正交多項式（用符號表示） MOPS: Multivariate Orthogonal Polynomials (symbolically)
25	聯結和開放問題 Connections and Open Problems	Diaconis的論文(PDF)
26	項目介紹 Project Presentations
27	項目介紹（續） Project Presentations (cont.)