專題

（見技術需求）

專題摘要

每一個選修8.06課程的學生都要研究、撰寫和“發表”一篇與8.05和8.06課程有關的內容的主題的短篇論文。論文可以說明一個物理現象，也可以深入分析課程所涵蓋的概念或者習題。這應當基於學生自己的計算或者到圖書館的調查。論文應該依據主要刊物上文章的風格和格式，並能針對聽眾是8.06課程的學生。

撰寫、編輯、修改和“發表”的能力都是這個專案不可缺少的部分。你們每個人都要找到另外一個同學，校對你們的草稿，然後根據“校對同伴”的建議，準備一份最終稿。我們將提供針對LATEX的Revtex樣式的範本（被《物理評論》使用），這樣，你們就能完成一份形式完整的，可發表的論文。我們也將安排一個 LATEX指南，很可能在四月份的某一天。

你們繳交的第一份草稿上面必須標有你們校對同伴的評注。這份草稿接著將由一個寫作助教（如下所示）批閱，然後返還給你們。在第一次草稿截至日期的兩周後，你們將繳交你們的最終稿。論文的分數將由你們工作的思考水準，表達效果和論文風格來決定。另外，你作為校對人員，對校對工作的認真程度以及是否提出建設性意見，也會成為分數評定參照的一部分。論文最後的分數將占8.06最終成績的20% 。

因為8.06是一個CI-M（密切溝通的主修課程）(Communication Intensive in the Major)，為了藉由這門課程，你必須在論文上得到等級C或以上。如果你沒有達到這個要求，就不能獲得完整的成績，除非你能修改你的論文直到滿足至少達到C的要求，到那個時候，你才能得到包含20%學期論文分數的最終的課程成績。

當一位物理學者在寫一篇論文時，他（或她）經常邀請一些同事對他（或她）的初稿進行評論。在被像《物理評論》這樣的刊物接收前，最終稿還將被一個或者幾個相同水準的人員進行匿名形式的評審。這種正式和非正式的評論過程是為了促進作者與其他同事進行更深入的交瀏思想。你們的目標就是寫一篇關於量子力學現象或者問題的論文，你們應該和學習8.06的同學們進行有效的和清晰的交瀏，他們也就是你們的同事。不要與老師交瀏，儘管他們非常願意聽取你的意見。一定要與你的同事交瀏。如果你的同事不能理解你寫的內容，你就是不成功的。注意，你是為你的同事寫的，這比為教授寫的標準還要高。準備的題目應該是足夠清晰和有邏輯性的，它對於你們同事來說是陌生的，他們必須經過清晰的思考和深入的理解。這些是寫一篇好論文的必備條件。

將會有四個寫作助教幫助你們撰寫，編輯和準備你們的論文。在3月29日，你們每個人都要藉由電子郵件與一個寫作助教聯繫（看下面的進度）。你們需要儘快安排時間見面。如果有問題要及時向他們尋求幫助。他們將審核你們的提案和論文的概要。校對後的第一份草稿，也必須經過他們的批改。在你寫你論文的時候，可以要求你的助教幫助你論文中的一部分。把寫作助教當作你們的教練。他們是為你們服務的，並且對這方面很精通。如果你希望在3月29日之前得到他們的幫助，請將你的論文提案和你的校對同伴的名字發送過來，然後將會安排一個寫作助教來幫助你。

在你繳交最終的論文時，它已經被你的同伴校對過，你也要有足夠的時間來補充寫作助教的建議。以前的學生發現，藉由這個過程可以使論文水準得到極大的提高。根據以前的經驗，你們繳交最終的論文後，絕大多數同學的物理寫作水準會有很大的提高。如果這樣的論文沒有被發表會是很遺憾的。我們將以自己的標準出版一本刊物，收錄你們的論文。其中有兩點要求：（1）使用LATEX範本的電子版論文。（2）成績為B或者以上的論文，達到這兩點，才會被發表。依據這些要求，我們希望創建一本屬於你們自己的論文集。這本刊物將會發給你們，這樣你們不僅可以看到自己的，還可以看到其他同伴的工作成果。

2) 論文的進度和期限

你們應該利用學期開始的時間考慮可能的題目和選擇校對同伴。你的校對同伴必須是學習 8.06 的學生，並且他（或她）的論文題目不能和你的相關的。下面給出了推薦題目的列表，你也可以自由選擇其他題目，但必須先得到 Rajagopal 教授的認可。 到春季假期結束的時候，你應該有一個很好的想法，決定寫什麼主題，並且正在進行相關知識的學習。如果需要計算，你也應該正在做一些計算。到期中時完成所寫物理內容的構思，並且完成相應的計算。接下來就要撰寫提案：

你的提案必須在 3月29日之前完成。 它要包括題目，一段描述內容的短文，論文提案的概要，一份參考書目清單，校對同伴的名字，以及你的名字和電子郵件。

接下來將有一個寫作助教與你聯繫。 他們可能同意你的提案，也可能要求你進行修改。你要盡可能多的與他們接觸 (即使他們接受了你的意見)。 無論是誰，如果在遞交第一份草稿前，沒有與寫作助教的交瀏過，都將會受到懲罰。

你的第一份校對草稿截至於4月12日星期二。這意味著你必須在此時間以前，把第一份草稿交給校對同伴，這是為了給校對同伴足夠的時間去修改。每個人都應該在4月15日之前去見寫作助教，這樣可以得到關於你們第一份草稿的修改意見。實際上，如果 A 為 B 編輯，而且 B 為 A 編輯，我將保證 A 和 B 有相同的寫作助教，並且建議你們一塊兒去見他（或她），同時聽取你們的論文的評審建議。你們將在你們的論文達到寫作助教的要求時得到回復的第一份草稿。

一份你的最終的優美的論文的列印本繳交日期將截至於本學期的4月26日星期二。可以想像成把你的論文繳交給 8.06《物理評論》。如果編輯(Rajagopal教授) 給你的是一個肯定的回復（例如，成級為B或以上），你就可以繳交電子版的論文的發表，同時也可以得到一份 2005年的《物理評論》。

3) 論文的性質

本論文的目的是對於量子力學中某一個“問題” 或者“現象”給出一個詳細的介紹。

主題為“問題”的論文，可以與習題集中出現的問題相類似，但必須是經過精心準備的。例如，在8.05的諧振子內容中簡要介紹到的相干態。同學們可以深入鑽研相干態的更深內容，描述相干態，解釋相干態的有關問題，並且給出一些應用的例子。 這樣的論文應該類似於8.05課本中的一些章節。寫論文時首要選擇的參考書目，應該是現有的量子力學教材以及可以找到的有關原著。

主題為“現象” 的論文應該依據8.06的知識來介紹現象並解釋產生的原因。例如，當我們在8.05的最後部分學習全同粒子時，簡單提到了“氫的同素異形體”為 鄰位氫 和對位氫。學生必須知道它們是什麼，根據費米－狄拉克統計瞭解它們的性質，描述它們在早期量子力學的歷史中扮演的有趣角色。再次重申，首要的參考書目是課本，也可能是關於這方面的現代物理教材，量子物理學史，以及相關原著。

以“問題”為主題的論文必須有一部分是你自己的計算。以“現象” 為主題的論文可以包含一些圖書館查詢到的資訊。 對於其他任何材料，都必須給出參考書目。不要剽竊。無論是誰如果企圖從主瀏刊物上直接引用材料，都會發現要找到一本與8.06水準相當的量子物理學刊物是非常困難的。

我們鼓勵同學們寫論文時，對8.05或8.06課上所介紹的一個問題或者一種現象進行擴展。如果這樣做，你們將在現有的基礎上進行更深一步的學習。同學們也可以選擇課堂上沒有講到的內容作為主題，但是關於量子力學方面的說明，學習過8.05 和 8.06的學生應該可以理解。

請不要嘗試選擇一些偏僻的、困難的或者有爭議的主題。如果想藉由這種選題得到教授的賞識，必將適得其反。在量子力學中有很多深奧的，有趣的，具有挑戰性的題目。

論文的長度應限制在 8-15 頁(如提供的LATEX範本) 。這些限制是嚴格的。

鼓勵同學們運用方程和圖像，這些可以幫助你表達，這與在刊物和教科書中的運用是一樣的。

4) 可選擇的主題

歡迎同學們提出自己的課題。但你應該給 Rajagopal 教授發一封簡短的電子郵件，概括介紹一下你所寫的課題。沒有必須的期限，但是要注意應該在3月29日完成提案。繳交提案的以前，你應該得到了Rajagopal 教授對你的課題的許可。（注意：你們的寫作助教仍然可能要求你們修改提案。）

下面是列出了可能的課題。對於其中的大部分，Rajagopal 教授或者劉教授將談到如何開始閱讀這些課題。然而不會針對全部都說明。

1. 相干態。 Coherent states.

2. 氫的同素異形體。The allotropic forms of hydrogen

3. 核磁共振。舉例，你可以從8.05中我們沒有講到的地方開始，解釋核磁共振如何應用到文中所涉及到的特殊實驗。 Nuclear Magnetic Resonance. For example, you might take off from where we stopped in 8.05 and explain how NMR is applied in a particular experimental context.

4. 磁單極子，規範不變性，以及磁單極子中的磁核的狄拉克量子化條件。 Magnetic monopoles, gauge invariance, and the Dirac quantization condition for the magnetic charge of a magnetic monopole.

5. 磁通管的散射。Scattering off a magnetic flux tube.

6. Bell 定理――經典力學可以模仿量子力學嗎？ Bell's theorem - can classical mechanics imitate quantum mechanics?

7. 真空中的中微子的振盪，。超出我們在8.05課程中所學的。Neutrino oscillations in vacuum, beyond what we covered in 8.05.

8. K介子和B介子的振盪現象，超出我們8.05課程中所學的。 Oscillation phenomena involving kaons and/or B mesons, beyond what we covered in 8.05.

9. 太陽中微子問題。The solar neutrino problem.

10. Levinson 定理— 散射的相移是如何與勢阱中的束縛態聯繫起來的。Levinson's theorem - how the scattering phase shift is related to the number of bound states in a potential.

11. 原子結構的殼模型。The shell model of nuclear structure.

12. 氘核的性質。The properties of the deuteron.

13 238 U的α-衰變 The α-decay of 238 U.

14. 雙原子分子的轉動光譜和振動光譜。The rotational and vibrational spectrum of diatomic molecules.

15. 氫原子的 SO(3) × SO(3) 動力學對稱性。Dynamical SO(3) × SO(3) symmetry of the hydrogen atom.

16. n-維諧振子的 SU(n) 動力學對稱性。 Dynamical SU(n) symmetry of the harmonic oscillator in n-dimensions.

17. 超對稱量子力學，超出我們所學的8.05。 Supersymmetric quantum mechanics, beyond what we did in 8.05.

18. 弱磁場，中等強度磁場 和 強磁場中的塞曼效應。The Zeeman effect in weak, intermediate and strong magnetic fields.

19. 氫原子的蘭姆位移— 相對論量子力學必須被量子場論代替的依據。（這是一個課題的案例，你不必給出這個效應的完整的來源，但是對你感興趣的物理學史的部分，你應當著重闡述其中的量子力學部分，同時描述相應的試驗和完整的歷史。）The Lamb shift in hydrogen - evidence that relativistic quantum mechanics must be replaced by quantum field theory. (This is an example of a topic where you will not be able to give a complete derivation of the effect, but where those of you interested in the history of physics could write a paper which explains the quantum physics more qualitatively while at the same time describing the experiments and the history in full.)

20. 質子，中子和相關粒子的非相對論誇克模型。 The non-relativistic quark model of the proton, neutron and related particles.

21. 同位旋— 基本粒子的量子對稱。Isospin - a quantum symmetry of elementary particles.

22. 氫原子的 21 cm結構以及在天體物理學中的地位。The 21 cm. line of hydrogen and its role in astrophysics.

23. 凱西米爾效應。 The Casimir effect.

24. 量子力學中費曼路徑積分的提出，你可以應用它去解決幾道我們以前用其他方法分析的問題。Feynman's path integral approach to quantum mechanics, and its application to several problems of your choice which we have previously analyzed using other methods

25. 處於激發態的氫原子之間的範德瓦爾斯力。The van der Waals force between hydrogen atoms in excited states.

26. 量子計算？（不能只是為了寫“量子計算”而寫一篇的論文。如果你沒有自己的興趣點，包含對量子計算在執行過程中的一些見解，量子力學在其中的如何運用，以及遇到的困難等等，就不要在其中選擇一個課題。注意，我不贊成以Grover或者Shor演算法作為唯一的課題，在本課程學期結束你們就會對此有所瞭解。） Quantum computing? (You may not write a paper that purports to be about "Quantum computing". You may only choose a topic within this area if you have a focussed idea, perhaps involving presentation of one of the ideas for implementation of a quantum computer, the quantum mechanics of the implementation, the difficulties, etc. Note also that you may not write a paper whose sole purpose is the presentation of Grover's and/or Shor's algorithms, since you will see those in lecture at the end of the semester.)

27. 量子遠距傳物。 Quantum teleportation.

28. 量子密碼學。 Quantum cryptography.

29. 玻色－愛因斯坦凝聚。Bose-Einstein condensation.

30. 整數量子的霍爾效應（你可以利用許多超出我們課堂上講到的方法。） Integer Quantum Hall Effect (There are a number of ways you could go beyond what we do in lecture.)

31. 兩維系統中的郎道傳導率。Landauer conductivity in two dimensional systems.

32. 光子晶體。 Photonic Crystals.

33. 量子點。 Quantum Dots.

34. 應用 deHaas van Alphen 效應作為測量金屬費米子表面外形的工具。 The deHaas van Alphen effect as a tool for measuring the shapes of fermi surfaces in metals.

35. 週期勢和能帶結構。Periodic potentials and band structure.

36. 關於光量子和黑體輻射光譜的量子統計力學的入門。（你的闡述也應該包括普朗克如何在前期發現量子力學，或者黑體輻射光譜是如何在宇宙三度背景輻射中呈現出來的。） An introduction to the quantum statistical mechanics of photons and the spectrum of black body radiation. (You could also include an account of how Planck was led to discover quantum mechanics in the first place, or of how the spectrum of black body radiation appears in the cosmic three degree background radiation.)

37. 量子力學的密度矩陣形式，以及量子統計力學。 The density matrix formalism in quantum mechanics, and quantum statistical mechanics.

38. 光抽運，微波激射器，鐳射。Optical pumping, masers, lasers.

39. 微波激射器在天體物理學的應用Masers in astrophysics.

40. 半經典近似的有趣應用。 Interesting applications of the semiclassical approximation.

41. Ramsauer-Townsend效應The Ramsauer-Townsend effect.

42. 約瑟夫森效應The Josephson effect.

43. Wigner-Eckart定理The Wigner-Eckart theorem.

44. 二維分數統計Fractional statistics in two dimensions.

45. 緊態及其應用Squeezed states and applications.

46. 魏格納函數及其應用Wigner functions and applications.

47. 隧道效應，超出了課堂內容。歐幾裏得逼近法；非零溫度效應Tunnelling, beyond the discussion in class. The Euclidean approach; effects of nonzero temperature

48. 量子耗散的微觀起源和效應，例如隧道效應The microscopic origin and effects of quantum dissipation, for example on tunnelling.

49. 逆散射及其在孤立子上的應用Inverse scattering method and its application to solitons.

5) 寫作技巧

下面是一些你可能覺得有用的技巧。

5.1）結構

盡可能早的確定一個明確的主題。改變主題也可以，但你會發現為了使敍述清晰，將會有大量的修改。

在充分學習和理解要寫的物理知識後再動筆。 你應該在春季假期時做這些事情。這將保證你在開始寫之前，有一個非常明確的主題。你會發現這樣組織你的論文會比較容易。

確保要清晰地表達論文的主要內容。 這對於科學寫作是非常重要的，因為讀者很容易陷入細節中而找不到主題。主題思想在論文的格式中應該是突出的，也可在導言或摘要中提到。

要寫摘要，若有可能，也要寫結尾總結。

做完摘要後，不要害怕在起草之前準備前面的部分。如果你對後面部分的理解比前面的部分更深入，也可以從後半部分寫起。這些可以幫助你從整體上把握和說明前半部分。 這麼做可以幫助你思考如何理解和描述前面的部分。

5.2）風格

在思考風格和結構時，要記住你寫的是一篇科學論文而不是一篇文學作品。有代表性的偉大文學作品都有很多含義，不同水準的人可以從不同的角度瞭解，不同時期和不同背景的讀者也有不同的理解。它會經常提及到其他偉大的作品。許多年後，人們理解這些偉大作品的含義時，已經超出了作者自身的意圖。相反，科學論文的主要意圖是把你的思想清晰地傳達給讀者，不能模棱兩可，不能有歧義。你的目的是保證每一個讀者都能準確理解你的意思，雖然他們可能有不同的知識背景。這意味著清楚和精確是很重要的。你應該保證，你所寫的每一個句子，都不會使讀者產生誤解。甚至當讀者企圖曲解你的意思。

運用你最熟悉的表達語態。“我將證明”，“我們將證明”，“它將被證明”都是可以的。由於一些不確定的原因，有些學生認為人稱代詞應該被禁用，而被動語態是必須的。沒有任何知識比事實還重要。優秀的科學著作應該是活生生的和引人注目的。你的論文應該“講述一個物理故事”。我認為過度使用被動語態就會失去活力，變得單調乏味。清晰和準確是首要的，但不要落入這樣的思想陷阱，認為只有感動了讀者，才能達到好的效果。

儘量去引導你的讀者，激發他們的興趣。如果有些知識需要他們理解，還要加強他們的物理知識背景。把他們吸引到你所講的故事中，並得到一個引人注目的結論。

所有這些我給你們的建議，在以後的日子中，當你們準備一次演講或者研討會時，就會覺得是非常重要。

5.3）一些細節Some Details

嚴格保證符號的一致性，儘管有時冒著重複的風險。

詳細說明你用到的每一個量。

避免不明確的闡述，比如“這說明”，要用“Eq. 4.1 說明”代替。 這兒的LATEX 命令 label 和 ef 是有用的。

6) 關於校對的更多事項

正如專案摘要中所要求的，每一個人都要作為你同伴的校對（注意：如果你找不到一個合適的同學作為你的校對，諮詢Rajagopal教授。他收到請求後，會及時為你安排。 在3月29日，你必須給出校對同伴的名字，這是提案中的一部分）。完成你的第一份草稿後，交給你的校對同伴進行校對。為了能在4月12日星期二繳交第一份校對過的草稿，你必須給校對同伴留下足夠的時間校對。

當你校對搭檔的草稿時，首先應該表揚這篇文章的優點。如果作者有具體的要求（例如：請仔細查看對你有用的某些理論知識），就應該去認真的研究這部分內容。除非作者要求，不要把校對重點放在文章的撰寫細節上。（當然，也要記下偶然遇到的這些問題，但記住這不是你的主要目的。而且對於這方面的評審，作者也不應該依賴你。）集中精力幫助作者校對論文的內容，結構和邏輯性。不要只注重批評。對於所遇到的問題，要提出一些可以解決的建議。

在校對搭檔的論文時，應該考慮下面的一些問題：

論文的主要論點是什麼？

論文是如何吸引人的？是否闡述了主題的重要性？

論點的細節是怎樣處理的？是系統性越高越好；還是越具體越好？比較結果，找到其中造成這樣的結果的關鍵的優點。

為了使論文的邏輯清晰，是不是應該把文章分成幾個部分？每一部分意思是否跟前一部分聯繫緊密？段落是否銜接得當？

在文章的開頭，是否可以展現出整篇文章的清晰脈絡？

是否所有的引用材料都注有出處？ 如果論文的觀點並不是作者計算的結果，也不是在課上遇到過的，你能看出作者是如何收集這些觀點的嗎？

對於所有的新術語，是否給出了準確的定義，並且前後一致。

如果論文提到了問題的解決辦法，那麼它所依據的理論是什麼？是否真正理解每一個觀點以及整體的解決方案？是不是理論的每一部分都能被證實（或藉由文章中提到的計算方法，或藉由8.05及8.06的文獻資料，找到論點的證明）。是否漏掉了一些可以使論證更充分的東西？

如果論文描述了一種現象，你是否理解它的描述？現象的本質是否被清楚的表達出來？這個現象能被成功表達的優點在哪兒？是否清楚作者提到的對於現象的量子力學解釋？為了能夠更好的理解這一現象，你希望作者還要做些什麼？

7) LaTeX範本

LaTeX (和它的前身TeX)在學術界和技術界被廣泛應用於出版.它們和“標記”語言HTML®一樣，告訴了處理器如何建構數學表述文字排版格式。這個專案的目標之一，就是為了讓你們體驗編寫物理學論文的“出版”。當練習物理學家繳交論文給《物理評論》評審，他們就是這樣發送一份LaTeX格式的檔給編輯部的，並且，可能還有一些圖形附件。如果你希望你的論文能夠被出版，你就需要這樣做。

許多8.06的學生曾經接觸過LaTeX；有的則沒有。為了公平起見，為了使你可以發表最終的論文、我們將在網上提供供你可以下載一個範本。LaTeX本身已成為麻省理工伺服器的標準軟體.

你們中可能有許多電腦盲——甚至到目前為止還不如Rajagopal教授或者劉教授，只需要下載範本，用你喜歡的編輯器（例如emacs）打開範本，然後使用LaTeX處理標題、頁註腳、參考文獻、方程、打開或關閉數學符號、方程標籤、跳位字元等等。你可以藉由切割範本文本並插入你自己的檔構建出你的論文。

為了使學生獲得所有必要巨集指令，那些巨集指令已經安裝在麻省理工伺服器，可能有必要先鍵入： add newtex。[注：三年前這是必要的，但Rajagopal教授認為現在是沒有必要的。]

您應該首先下載範本、並確定你們成功得到了LaTeX、製作輸出像我將發佈在伺服器一樣的範本的列印本。

為了做到這些，你需要下面這些命令：

latex filename.tex 將運行LaText類型設置程式，從而生成你根據輸入檔排版後的輸出。如果你的LaTeX檔有錯誤，日誌檔filename.log將包含有用的錯誤資訊。當LaTeX運行成功後，它的輸出檔為filename.dvi,這裏的dvi的含義是“設備無關”。（注，你需要對這個檔兩次運行LaTeX，以便讓所有的參考文獻專案和方程式數目都能正確出來。）

xdvifilename.dvi將顯示出你的輸出檔的正確形式。

dvipsfilename.dvi會把一個dvi檔轉換為一個附錄檔,並把它發送到印表機，然後刪除後記檔。如果不是，你希望保存一個後記檔而不是列印它，使用dvips -o filename.ps filename.dvi。這樣做的原因之一是,你可以使用ghostview(gv)命令查看輸出而非xdvi。gv是一個比xdvi更複雜的瀏覽器。（最後注：gv默認非antialias反別名以節省時間。它可以在gv中打開或關閉,或者你可以用 -antialias標誌調用gv自動這樣處理。）

模本將提供包含的後記圖像。如果你知道如何在後記中製作插圖,模版說明如何在你的論文中合併它們。如果你不想這麼麻煩，你可以手繪或者使用你最喜歡的圖形包，簡單的將它們釘在你論文的最後.注意，無論如何，如果你希望你的最終論文能夠被發表，你就必須準備使用LaTaX範本，包含封裝像在範本裏面做的一樣的後記檔的圖形。

範本使用一個巨集，叫做BoxedEPS，來合併封裝後記圖形。這個巨集指令可以在麻省理工伺服器上瀏覽，為了安全起見，我們必須將在供你下載的同時,下載你自己的範本。

我們強烈鼓勵同學們使用LaTeX溝通.同樣,我們大力提倡這方面經驗較少的同學使用LaTeX導航以幫助他們。

論文範例

8.06 學期論文範例  8.06 Sample Term Paper (英 PDF)

支援檔

BoxedEPS (TEX)

論文範例Sample Paper (TEX)

能級  Energy Levels  (英 PDF)