微積分及應用

Calculus with Applications, Spring 2005

2005春季課程
這是一門大學部的一維和多維微積分課程。對於在高中曾學過微積分的同學,該課程需要一個半學期的學習時間。本課程的設計是完整而獨立的,因此對於沒有任何微積分基礎的同學也可以學習。

指定教科書

課綱與詳述事項

課程重點

本課程的特點是彙集了一些學習工具,包括一套互動的Java Applets微積分術語辭彙表以及一整套以線上教科書形式出現的課堂講稿。

 

技術要求

MathML版本的教科書的執行需要安裝有MathPlayer plug-in的Internet Explorer 6或更新的瀏覽器,或者Netscape® 7.x / Mozilla 1.0瀏覽器。另外需要安裝Java®plug-in software來觀看MathML和HTML版本教科書中的applet 檔。還需要安裝Flash™Player software以執行本課程網頁中的Flash™多媒體。

 

先修課程

一年的高中微積分或等同的課程,且微積分課程AB或微積分課程BC有關AB部分的分數需有4或5,微積分測驗,或等同的標準國際考試分數,或是在18.01先修學分測驗中為成績為前百分之五十。

本課程在第一學期的前半部分進行。但對於只選18.013A的同學,需要參加整個學期的課程。

 

課程概況和安排

課程18.013A是一門供已經在高中時學習過微積分的學生學習的一個半學期的微積分課。這門課希望能涵蓋完整的內容,所以對勇於嘗試的學生,即便沒有任何微積分基礎也可能跟上課程的。課程中我們用了一些相當新的工具,像是applets,目的要讓這個主題學起來更加簡單且更為有趣。但我們的目的並不是僅僅把它變成一門簡單的微積分課,舊有課程中所具有的教材仍然包含在內,只是因為有著applets和電子資料表的利用,因而使其更易理解。

現代節省人力的裝置並未使生活變的簡單和容易。相反地,它節省我們的時間讓我們能夠在生活中做更多的事,使得生活更為複雜和忙碌。同樣的,我們希望這些新的工具能夠讓在學生花相同或更多的精力的前提下,學得更多更透徹。因此課程總體上所包含的是比一般微積分課程更深、更多的內容。事實上,我們已嘗試儘量在課本的每一章節中加入新的材料,正如在網站上可以看到的。我們為何要這樣做呢?某種程度上僅僅是人性的弱點:避免在在創造時失去理智。同時也是為了讓已經學習過這些主題的學生能夠保持對於它的興趣。最後我們所要證明的是:這些在不久之前還很少教、即使教了也很難懂的內容,是能夠簡單地被學生吸收和利用的。

某些額外的教材僅僅會讓學生感到困惑,某些內容非常粗糙,有許多改進的空間,某些部分則是讓你想到可以加入一些更好的內容。如果你能夠利用或學習這些材料的話,作者會感到很欣慰。如果對內容有任何意見的話,我們非常感謝並希望您利用電子郵件通知我們,特別對於發現課程不足的人。這個部份的教材仍然在改進的階段。

 

關於內容:有何更新?

這門微積分課有何更新呢?第0章中介紹電子資料表的部份是全新的。第一章中對於一些標準函數的討論是新的。第二章中利用圖示對於三角函數的幾何定義是新的,還有第三章中(3.8)討論不同測度的部分也是新的(可能弊大於利)。第四和第五章中主要的更新為applets,儘管在這個階段中對於本征向量和本征值的介紹或許是不常見的。第六章中,對於在各維度中微分的定義是一較為新穎的觀念;但我想它能夠使學生瞭解為何有微分的規則、這些規則是些什麼以及為何微積分是有用的。第七章中的數值微分至少對我來說是新的。第八章中除了將其應用在所有的維度外,沒有太多的更新。

除了applets的部分之外,課程中最為創新的部份可能為數值分析,對於單變數以及多變數微積分的同時探討,複數平面上的積分介紹和物理上的應用。雖然這些應用在物理中很常見,但卻很少在微積分課程中討論。

我們的目的是讓課程中包含足夠進階領域的數學,使得學生瞭解它們並激勵學生更深入地學習它。

 

如何使用本網站?

相信學生可以自我學習這些資料,但這很少奏效。學生很可能在某些部分被卡住,沒有動力繼續學習。他們試著克服它但熱情卻越來越少,最終產生一種對其抗拒的心態。選修一門組織良好的課程可以藉由要求他們面對一些障礙,比如考試和作業來避免這種事情發生。

如果你在學習中遇到困難,你可以給我們發電子郵件,我們會試著解答。

相關連結

講者介紹

Prof. Daniel Kleitman

翻譯工作人員

翻譯人員姚凯

繁體編輯洪曉慧

簡體編輯劉慕華

檔案後製處理洪曉慧