Margaret Wertheim 談珊瑚的數學之美

Margaret Wertheim on The beautiful math of coral

Margaret Wertheim領導一個計畫,用一位數學家發明的鉤針技術重建珊瑚礁生物,以頌揚珊瑚礁的神奇,並深入探討以雙曲幾何為基礎的珊瑚創作。

講者介紹

Margaret Wertheim

Margaret Wertheim藉由策劃一個只使用鉤針形塑珊瑚礁的計畫,希望將一些體現在我們宇宙中最複雜的數學模型,帶進大眾的腦海(和雙手)之中。

雪花、碎形、葉片上的圖案-這些美景存在於自然和物理,美學和數學的交叉路口。科學作家Margaret Wertheim(連同她的孿生姐妹,Christine)成立了塑形研究所,推動科學概念的審美觀,從雪花和碎形這些自然物體,到人類建構物,如伊斯蘭馬賽克、繩索圖形和編織。 塑形研究所的最新計劃可能是難以理解的奇怪-完全由鉤針編織建造出珊瑚礁。這個計畫利用了由珊瑚礁生物完美形塑的數學現象模型,以及如鉤針編織這樣的重複任務間美好的一致性-但得到的結果卻也完全符合雙曲空間模型。我們很容易沉迷於這個萬花筒般,

譯者介紹

翻譯人員洪曉慧

繁體編輯朱學恒、洪曉慧

簡體編輯朱學恒、洪曉慧

檔案後製處理洪曉慧、謝旻均


Margaret Wertheim 談珊瑚的數學之美

  • 我今天來到這裡,如我在6月時所說的,要談論我的雙胞胎妹妹和我在過去三年半時間內,一直做的一個計畫:我們用鉤針編織珊瑚礁。事實上,世界各地已有數百人加入,和我們一起進行這個計畫。有數千人確實在許多不同方面參與了這個計畫。這個計畫目前已擴及三大洲,它紮根於數學、海洋生物學、女性手工業和生態環境活動主義領域,萬分不假。這也是一個以一種非常美麗的方式來發展的計畫。事實上,它與地球上生命的演化並行。有件特別棒的事,就是2009年2月,如同我們之前演講者所說的,正是達爾文誕生200周年。

    我希望能在接下來的18分鐘內說明這一切工作。不過,讓我先向你展示一些這些東西的照片,只是要給你一些關於它規模的概念。這個裝置大約有六英尺寬,最高的模型約有二或三英尺高。這是更多的圖片,右邊的這個約五英尺高,這項作品包含數百個不同的鉤針模式。事實上,有數千個模式;世界各地的人都做了一部份貢獻。這個計畫共包含了成千上萬小時的人力,99% 是由女性所做的。在右邊那一小塊是裝置的一部分,約 12英尺長。

    我妹妹和我於2005年開始這個計畫。因為這一年,至少在科學刊物中,談論到很多關於全球暖化的議題;全球暖化確實會對珊瑚礁造成影響。珊瑚是很脆弱的有機體,一點點的海洋溫度上升都會破壞它,會導致這種大量的褪色的情形,這是珊瑚生病的第一個跡象。如果這種褪色現象不消失,如果氣溫不下降,珊瑚礁就會開始死亡。這情形已在大堡礁大規模發生,世界各地的珊瑚礁也是。這是我們用鉤針編織的褪色珊瑚礁。

    我們有個叫做塑形研究所的新組織;這是個我們已開始推動的小組織,做一些關於科學和數學方面,富美學及詩意的作品。我在我們的網站上貼了些公告,徵求人們加入這份事業。出乎意料的是,最先回應者之一是安迪.沃荷博物館。他們說,他們有一個關於藝術家對全球暖化問題迴響的展覽,他們希望我們的珊瑚礁加入。我笑笑說:「嗯,我們現在才剛剛開始,目前只有一點點作品」。因此,在2007年,我們有了這個鉤針珊瑚礁的小展覽。有些芝加哥的人來看,並說:「2007年底的芝加哥人文藝術節主題是全球暖化,我們有個3000平方英尺的陳列室,我們希望你用你的珊瑚礁裝滿它」。當時我很天真的說「哦,是的,當然可以」。我會說「天真」,是因為其實我的專業是個科學作家,我所做的是寫一些關於自然科學的文化歷史書籍,也寫一些關於空間、自然科學及宗教歷史的書。我為紐約時報、洛杉磯時報寫些文章,所以我不知道擺滿3000平方英尺的陳列室會是什麼情形,所以我答應了這個提議。當我回家,告訴我妹妹Christine時,她簡直快暈了;因為Christine 是個教授,任教於洛杉磯一個主要藝術學院,即加州藝術學院。她清楚地知道擺滿3000平方英尺的陳列室意味
    著什麼,她認為我頭殼壞去了。但她加倍努力的進行鉤針工作。長話短說,8個月後,我們真的擺滿了芝加哥文化中心3000平方英尺的陳列室。

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  • 到這階段,這個計畫已經呈現了一種病毒式的擴散規模,完全超出了我們所預期。在芝加哥的人們決定,像展示我們的珊瑚礁一樣,他們也想要讓當地居民製作珊瑚礁。於是我們到那兒教鉤針技巧,開了講習班和講座。芝加哥的人民做出了自己的珊瑚礁,跟我們的一起展出;有數百人參與,我們被邀請進行這整個計畫。在紐約、倫敦和洛杉磯這些城市中,當地居民數百人做出了珊瑚礁。越來越多的人參與,大多數人我們從來沒見過。所以,整個計畫已經演變成這種有機的、不斷演化的生物,這事實上早已超出了Christine和我所預想的。

    在座各位可能會想,「這些人頭腦到底裝些什麼啊?鉤珊瑚礁到底要幹嘛?毛織品和濕度是兩個完全不同的概念,為什麼不用大理石雕鑿珊瑚礁並用青銅澆鑄?」但我們有一個很好的理由來用鉤針編織:因為很多在珊瑚礁中的生物有機體,如裸鰓類動物、珊瑚礁、海藻及海綿中,有非常特別的一種結構,就是你所看到的裙襯褶邊形式。在裸鰓類動物中,是一種稱為雙曲幾何的幾何形式,數學家所知道唯一形塑這種結構的方法,就是用鉤針編織。確實如此,用任何其他方式幾乎都不可能形塑這種結構,在電腦上也幾乎不可能做到這一點。所以,這種珊瑚和海蛞蝓所體現的雙曲幾何到底是什麼?

    接下來幾分鐘,我們都將提升到海蛞蝓層級(笑聲)。這種數學上的幾何革命於19世紀首次發展出來,但直到1997年,數學家才真正瞭解它們如何形塑出這一切。1997年,一位康奈爾大學的數學家Daina Taimina發現了這個結構,事實上可以用棒針和鉤針編織出來。她首先所做的是棒針編織,但會有太多的針縫。於是,她很快意識到鉤針是更好的方式;但她事實上做出了一個許多數學家認為,這實際上是不可能形塑出來的數學結構模型。事實上,他們認為任何像這樣的結構,本質上是不可能存在的。一些最好的數學家花了數百年,試圖證明不可能有這種結構。

    因此,這個不可能的雙曲結構到底什麼?在有雙曲幾何前,數學家知道有兩種空間-歐幾里德空間和球面空間;它們具有不同的性質。數學家喜歡將事物賦予形式主義的特徵;大家都多少知道平面空間是什麼,就是歐幾里德空間。但數學家用一種特殊方式將這個形式化,他們所做的就是藉由平行線的概念。這裡有一條線和線外的點,歐幾里德說:「我如何定義平行線?我問個問題,我可以繪製多少條通過這個點的線,但這些線永遠不會和原來的線相交?」大家都知道答案。是否有人要說出來?一條,沒錯。Okay,這是我們對平行線的定義,這是一個真正歐幾里德空間的定義。

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  • 但有另一種大家都知道的可能性,就是球形空間。想想一個球體的表面,就像一個沙灘球、地球的表面。球形表面有條直線,有個點在線外;我可以畫多少條通過點的直線,但它們永遠不會與原來的線相交?關於曲面上的直線,我們指的是什麼?數學家已經回答了這個問題。他們已經知道有一個廣義概念的直線,它被稱為測地線。在球體表面上的一條直線,就是你可能畫出的最大圓,就像是赤道或經度線。因此,我們再問個問題:「我可以畫多少條通過這個點的直線,但這些線永遠不會和原來的線相交?」是否有人要猜看看?零。好極了!

    現在,數學家認為這是唯一的選擇,這有點令人懷疑,是不是?到目前為止,問題有兩個答案:零和一兩個答案。也可能有第三個選擇。對一位數學家來說,如果有兩個答案,前兩個是零和一,另外一個數字立刻就會自己出現,作為第三個選擇。有沒有人要猜是什麼?無限。你們都對了。沒錯,還有第三個選擇,這就是它的圖形。有一條直線,上有無數穿過點的線,且永遠不和原始的線相交;這是它的繪圖。這幾乎使數學家陷入困境,就像你們一樣,他們坐在那裡感到迷惑,心想,怎麼可能呢?你騙人。那些線是彎曲的。但這只是因為我將它投影到一個平面上。幾百年來,數學家必須真正與它抗爭。他們怎麼理解這個?這代表著什麼呢?若確實有一個實體模型看起來像這樣?

    這有點像這樣:想像我們只知道歐幾里德空間,然後我們的數學家出現,說:「這是叫做球體的東西,這些線在南北極相交」但你不知道球體會像什麼模樣,有人來了,說:「看,這裡有個球」你說,「啊!我可以看到它,我能感覺到它,我可以觸摸它,我可以玩它」。這正是當Daina Taimina於1997年,證明可以用鉤針編織形塑出雙曲空間時所發生的情形。這是鉤針編織塑形。我將歐幾里德平行公設編織到表面上,這些線條看起來是彎曲的,但你看,我可以向你證明它們是直線;因為我可以拿起任何一條線,我可以沿線折疊,這是一條直線。所以這個用羊毛編織的東西,藉由家庭女性藝術證明,最著名的數學假設是錯誤的。(掌聲)

    在這表面上,你可以編織所有種類的數學定理;這雙曲空間的發現開創了數學領域,就是所謂的非歐幾里德幾何;這實際上屬於數學領域中廣義相對論的基礎。事實上,它最終將向我們顯示關於宇宙的形狀。因此,這就是銜接於女性工藝品、歐幾里德和廣義相對論間的直接關聯。

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  • 數學家認為這是不可能的。下面是兩種從來沒有聽說過歐幾里德平行公設的生物,不知道這個公設是不可能違反的;他們就只是長成這樣,他們已經這樣子億萬年了。我曾問過數學家,為什麼他們認為這種結構是不可能的?因為海蛞蝓從志留紀時代就是這樣。他們的回答很有趣。他們說「嗯,我猜有沒有那麼多數學家,閒閒沒事來看海蛞蝓」。這是真的。但它也有更深層意義,這還蘊含著很多意義。關於數學家眼中的數學,他們認為可能或不可能的事,他們認為可能或不可能設想的事。即使數學家在某種意義上,是所有思想家中最自由的一群,但他們確實不僅看不到身邊的海蛞蝓,也看不到他們盤中的生菜。因為生菜,以及所有那些捲曲的蔬菜,也都體現了雙曲幾何。從某種意義上說,他們確實有如此象徵性的數學觀點,他們無法真正看到發生的事情,即使是就在他們眼前的生菜。自然世界確實充滿雙曲奇蹟。

    我們也已經發現,有一個無限分類的雙曲生物鉤針形式。Chrissy和我及我們的贊助者,開始著手做簡單的完美數學模型。但我們發現,當我們偏離了特定的數學編碼設定:這是基於簡單的運算規則,每鉤3針,增加1針。當我們偏離了這些,將編碼做了潤飾,這個模型立刻變得更自然。我們所有的貢獻者,來自全世界了不起人們的集合,他們自行做出潤飾;可以說,我們有這個不斷演化生命的鉤針分類樹,就像形態學和地球上生命的複雜性一樣,是永無止境的。在DNA編碼中放入一些小潤飾和複雜性,就衍生了新事物,像長頸鹿或蘭花。所以鉤針編碼中的小潤飾,在鉤針生命的演化樹中,衍生出新的和令人驚奇的生物。所以,這個計畫確實呈現了有機生命本身的內在,及所有參與者整體,加上他們的個人觀點和他們對這個數學編碼的參與工作。

    我們擁有這些技術,我們使用它們。但,為什麼?攸關什麼利益?有什麼重要性?對Chrissy和我來說,重要的是這些東西表現出體現知識的重要與價值。我們生活在一個社會中,完全傾向於穩定價值的象徵形式表現、代數表現方程、編碼,我們生活的社會沉溺於用這種方式提供資訊,用這種方式教導資訊。但是藉由這種形態,就是鉤針及其他塑形的做法,人們可以從事最抽象的高功率的理論概念。這類的概念,通常你必須去大學念相關學系才能學到;如高等數學,這正是我第一次學習雙曲空間之處。但你可以藉由與實體物質交流而做到這一點。其中一個我們考慮的方式就是我們正試圖在塑形研究做的:我們試圖以幼稚園的學習方式來教育成人。

    幼稚園事實上是非常正式的教育系體之一,是由一位名為福祿.貝爾的人所建立。他是一位19世紀的晶體學家,他認為晶體是所有東西的代表模型。他發展了一個全新的替代系統,給予最年幼的孩子最抽象的概念,藉由遊戲的物理形式達成。值得用整個演講來說明他的成就。教育的價值是福祿所宣導的,這藉由遊戲模式的形塑達成。

    我們生活在一個社會,擁有大量的智庫,有很棒的心智來思考整個世界;他們寫了傑出的象徵性專著,就是所謂的書籍、論文和專欄特稿。Chrissy和我想做個建議,藉由塑形研究所提供另一種行事方式選擇,那就是遊戲庫。遊戲庫跟智庫一樣,是一個人們可以從事傑出想法的地方,但我們希望進行的是最高層級的抽象物質,如數學、計算、邏輯等等,所有這一切都可以進行。不只是藉由純粹大腦運算的象徵性方法,而是實際上將這些想法身體力行。感謝聆聽。(掌聲)

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