數值方法導論

Introduction to Numerical Methods, Fall 2004

2004 秋季
課程的重點為用數值線性代數和數值方法求常微分方程之解。主要內容包括線性方程組,最小平方問題,本征值問題和奇異值問題。

指定教科書

Trefethen, Lloyd N., and David Bau. 《數值線性代數》 Numerical Linear Algebra. Philadelphia, PA: 工業與應用數學協會Society for Industrial and Applied Mathematics, May 1, 1997. ISBN: 0898713617.

課綱與詳述事項

  • 課程重點

本課程附有課堂講稿和附解答的作業。

 

  • 技術需求

需要MATLAB® software 來執行課程網站上的.m檔。

 

教學大綱

  • 相關描述

本課程由兩部分組成。在開始的三分之二課程,我們將主要介紹數值線性代數。我們將學習線性方程組的解,最小平方問題,本征值問題和奇異值問題的解法。密集性矩陣,稀疏性矩陣和結構性矩陣等問題的相關技巧都包含在內。學生應該學會欣賞很多藝術化的技巧並了解如何去運用它們。我們也將學習適用於各種數值問題的一些基本定理。它們包括(1)矩陣分解,(2)微擾論和狀態數,(3)包括浮點運算在內的捨入對演算法的影響,(4)分析演算法的速度,(5)選擇對問題的數學結構最好的演算法,以及(6)熟悉數值軟體。除了討論有定解的問題,開放性問題也將被補充進來。

在課程的第二階段,我們將重點討論常微分方程的數值解法。這些方法通常在大學本科階段數值分析課程,如數學分析導論(18.330)中提到。然而,瞭解這些課程並不是學習18.335(即本課程—譯者注)必須的前提條件。本課內容屬於研究生水準,已包含了相關所需知識,同時也會提供課堂講稿。

  • 必備先修課程

微分方程(18.03)和線性代數 (18.06)或相關知識。本課程要求學生熟悉線性代數並包含了大量以MATLAB軟體做的程式編寫。

  • 教材

必備

Trefethen, Lloyd N., and David Bau. 《數值線性代數》 Numerical Linear Algebra. Philadelphia, PA: 工業與應用數學協會Society for Industrial and Applied Mathematics, May 1, 1997. ISBN: 0898713617.

選讀參考書

Demmel, James W. 《應用數值線性代數》 Applied Numerical Linear Algebra. Philadelphia, PA: 工業與應用數學協會Society for Industrial and Applied Mathematics, September 1, 1997. ISBN: 0898713897.

提供常微分方程的課堂講稿。

  • 成績評定

成績評定表

項目

百分比

作業

80%

一次隨堂期中考試

20%

相關連結

講者介紹

Dr. Plamen Koev

翻譯工作人員

翻譯人員廖超

繁體編輯洪曉慧

簡體編輯陈盈

檔案後製處理李思壯