教學大綱

授業概要：

0次元ホモロジー群とは弧状連結成分を基底とする自由加群である。そこでまず、弧状連結成分と自由加群について解説する。その上で、幾つかの基本的な性質をみたすものとしてホモロジー群を導入する。ホモロジー群の存在はとりあえず認めて、球面のホモロジー群や写像度について計算する。その後、ホモロジー群を特異ホモロジー群として定義し、それが前に述べた基本的な性質を充たすことを順番に証明していく。これらの証明が終わったところで、基本群そしてホモトピー群について簡単に解説する。これらも弧状連結成分の別のやり方での高次元化である。ホモロジー群を応用するためには、空間對のホモロジー群を導入しておくと見通しが良くなる。本質に関わりない部分を切除できるからである。応用として写像度を局所化し、有限胞體複體や多様體のホモロジー群を調べる。

履修条件：

特になし

教員：

河澄響矢助教授
Prof. Nariya KAWAZUMI (Associate Professor)

講義：

2時間x14週

教科書：

なし