教學大綱

授業概要：

前半では、有限要素法の基礎となる微分方程式の弱形式、および、その有限要素定式化について解説し、數學的にみた有限要素法の特徴を概観する。次に、有限要素法の重要な応用分野である線形弾性體を例に取り、有限要素定式化、アイソパラメトリックソリッド要素、連立一次方程式の數値解法（Gauss の消去法）を解説して、一通りそろった有限要素法のプログラム全體像を説明する。
後半ではこれを基礎にして、非線形有限要素法について解説する。

具體的には、

1. 幾何學非線形問題の基礎となるテンソル解析、応力、ひずみ、構成則、Cauchy の運動法則について解説し、非線形有限要素定式化について述べる。また、プログラミング演習を行う。
2. 重要な構成式である超弾性體、弾塑性體を例に取り、実際に解析で用いられるような有限要素法を示す。
3. 非線形問題の動解析手法として代表的な Newmark-ß法、中央差分法、および固有値解析手法について解説する。
4. 構造要素の例として梁要素、シェル要素について説明する。特に大変形解析にあたって重要となる有限回転の概念についても説明する。
5. 実用規模の連立一次方程式を解く際に用いられる高速な解析手法 (skyline 法、Gmres 法など)について解説する。
6. 解析領域が変化するような流體解析に用いられる ALE 有限要素法について説明し、流體構造連成有限要素法の基礎を解説する。

履修条件：

夏學期の，「非線形有限要素法の基礎」(科目番号170-37)を受講していることが望まれる．
受講していない場合は，「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」久田俊明著，丸善を読んで理解しておくこと．

講義：

（講義時間の配分によっては、以下のいくつかの項目を省略することもある）
この講義は、量子力學における對称性の議論と近似計算理論を紹介するものです。軌道角運動量、スピン角運動量、２粒子の交換などは量子力學に特徴的な對称性の議論であり、摂動論は近似理論の一般論です。いずれにしても、量子力學における物理の本質と數學的な本質（枠組、數學的な技術）を区別して理解して下さい。
今年は、最初に量子力學の形式が線形代數の構造と等価であることを強調することから始めます。

教員：

渡邉浩志講師

講義：

なし
講義資料は、http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2004からダウンロードできるようにします。
講義前日までに確定しますので、各自プリントアウトして持参してください。
http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2003から昨年度の講義ノートがダウンロードできます。
講義名が「有限要素法特論」ですが、基本的に同じ内容です。 質問などは、nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jpまで。

宿題：

講義の理解を深めるために、講義内容に関連したレポートを課す。翌週の講義までにレポートを完成させ提出する。