I. 一階微分方程
I. First-order Differential Equations |
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簡介
Introduction
自然增長和衰減
Natural Growth and Decay
對數溫習
Review of Logarithm |
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No Solutions for R1 |
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一階方程：術語和舉例
First-order Equations: Language and Examples |
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一階線性方程
First-order Linear Equations |
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獨立方程
Autonomous Equations |
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復習 (PDF)
Review (PDF)
新課題：複數、複數冪、正弦函數及其如何出現在一階線性常係數微分方程
New Topics: Complex Numbers, Complex Exponentials, Sinusoidal Functions, and How they Appear in First-order Linear Constant Coefficient Differential Equations |
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II. 二階線性方程
II. Second-order Linear Equations |
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二階線性方程：常係數、齊次
Second-order Linear Equations: Constant Coefficient, Homogeneous |
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二階線性方程：阻尼條件、疊加、初始值問題
Second-order Linear Equations: Damping Conditions, Superposition, Initial Value Problems |
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疊加
Superposition
指數回應
Exponential Response |
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運算元
Operators
疊加
Superposition
不定係數
Undetermined Coefficients |
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共振
Resonance
運算元
Operators |
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復習
Review |
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III. 短主題
III. Short Topics |
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階躍和Delta
Step and Delta |
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脈衝回應=加權函數和卷積
Impulse Response = Weight Function and Convolution |
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IV. 拉普拉斯變換
IV. The Laplace Transform |
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拉普拉斯變換
Laplace Transform
極點
Poles |
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拉普拉斯變換和常微分方程
Laplace Transform and ODEs |
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拉普拉斯變換：二階方程（完全平方）
Laplace Transform: Second-order Equations (Completing the Square)
T變換公式
t-shift Formula
階躍和Delta信號
Step and Delta Signals
加權和傳遞
Weight and Transfer
卷積
Convolution
極點
Poles |
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拉普拉斯變換：極點圖的意義
Laplace Transform: Meaning of the Pole Diagram
歐拉方法
Euler’s Method |
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V. 傅立葉級數
V. Fourier Series |
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傅立葉級數
Fourier Series |
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傅立葉級數：微分、積分、傳遞、展延
Fourier Series: Differentiating, Integrating, Shifting, Stretching
廣義函數
Generalized Functions |
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復習
Review |
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VI. 一階系統
VI. First-order Systems |
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一階方程式系統2A
Systems of First-order Equations2A |
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線性系統
Linear Systems |
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線性相圖
Linear Phase Portraits |
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冪矩陣
Exponential Matrices |
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獨立系統
Autonomous Systems |
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